1、1 第十三章第十三章算法初步、复数 13.1 算法与程序框图算法与程序框图 专题 2 条件结构 (2015甘肃省张掖市高考数学 4 月模拟,条件结构,选择题,理 5)如图所示的程序框图,a=2cos,b=tan 则输出的 S 值为( ) A.2 B.-2 C.-1 D.1 解析:由已知的程序框图可知: 本程序的功能是:计算并输出分段函数 S=的值, a=2cos=1,b=tan=-1, S=11-(-1)=2,故选 A. 答案:A (2015甘肃省河西五地市高三第一次联考,条件结构,填空题,理 13)定义某种运算,S=ab 的运算 原理如图,则式子 53+24= . 解析:有框图知 S=ab=
2、 53+24=5(3-1)+4(2-1)=14. 故答案为 14. 答案:14 专题 3 循环结构 (2015河南省洛阳市高考数学二模,循环结构,填空题,理 13)执行如图的程序框图,若输入 x=2,则输 出的所有 x 的值的和为 . 2 解析:由已知中的程序算法可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 x 的值, y=log2x, 故当 y 为整数时,x为 2 的整数次幂, 又由退出循环的条件为 x100, 故该程序输出的 x值为 100 以内的 2的整数次幂, 即 2+4+8+16+32+64=126, 故答案为 126. 答案:126 (2015河南省六市高考数学二模,循环结构,选
3、择题,理 8)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出 的值是,则( ) A.a=3 B.a=4 C.a=5 D.a=6 解析:模拟执行程序,可得 S=1,k=1, 不满足条件 ka,S=,k=2, 不满足条件 ka,S=,k=3, 不满足条件 ka,S=,k=4. 由题意,此时满足条件 4a,退出循环,输出 S 的值为,故选 A. 答案:A (2015甘肃省兰州一中三模,循环结构,选择题,理 9)如图是某算法的程序框图,若程序运行后输出的 结果是 27,则判断框处应填入的条件是( ) A.n2 B.n3 C.n4 D.n5 3 解析:由框图的顺序,S=0,n=1,S=(S+n)n=(0+1)1
4、=1; n=2,依次循环 S=(1+2)2=6,n=3; n=3,依次循环 S=(6+3)3=27,n=4, 此刻输出 S=27. 故判断框处应填入的条件是 n3, 故选 B. 答案:B 13.3 复数复数 专题 2 复数的几何意 义 (2015甘肃省兰州一中三模,复数的几何意义,选择题,理 2)若 i为虚数单位,图中网格纸的小正方形 的边长是 1,复平面内点 Z表示复数 z,那么复数对应的点位于复平面内的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:由图知,z=2+i, i, 则对应的点的坐标为,位于复平面内的第四象限. 故选 D. 答案:D 专题 3 复数的代数运
5、算 (2015河南省洛阳市高考数学二模,复数的代数运算,选择题,理 1)已知 i是虚数单位,若复数 z满足 zi=1+i,则复数 z 的实部与虚部之和为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 解析:由 zi=1+i,得 z=1-i, 复数 z 的实部与虚部分别为 1 和-1,和为 0.故选 A. 答案:A (2015河南省六市高考数学二模,复数的代数运算,选择题,理 2)若复数 z 满足 z(1+i)=4-2i(i为虚数单 位),则|z|=( ) A. B. C. D. 解析:由 z(1+i)=4-2i,得 z=1-3i, |z|=.故选 D. 答案:D (2015甘肃省张掖市高考数学 4 月
6、模拟,复数的代数运算,选择题,理 2)设 i是虚数单位,若复数 z(1+i)=1-i满足 z(1+i)=1-i,则复数 z=( ) A.-1 B.1 C.i D.-i 解析:由 z(1+i)=1-i,得 z=-i.故选 D. 答案:D (2015甘肃省河西五地市高三第一次联考,复数的代数运算,选择题,理 2)下面是关于复数 z=的四个 命题: p1:|z|=2, 4 p2:z2=2i, p3:z 的共轭复数为-1+i, p4:z 的虚部为 1. 其中真命题为( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 解析:p1:|z|=,故命题为假; p2:z2=2i,故命题为真; z=1+i, z 的共轭复数为 1-i,故命题 p3为假; z=1+i,p4:z 的虚部为 1,故命题为真. 故真命题为 p2,p4. 故选 C. 答案:C
