1、人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形18.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定第第3课时课时新课导入两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形边边平平行行四四边边形形的的判判定定两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角角两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形新知探究我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行
2、四边形研究三角形呢？如图，ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线问题：看一看，量一量，猜一猜：DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？1猜想：DEBC，DE= BC.2新知探究新知探究新知探究1如图，D、E分别是ABC的边AB，AC的中点.求证：DEBC,DE=BC.2F分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长1等于另一条线段长的一半.将DE延长一倍后，可以将证明DE= BC转化为证2明延长后的线段与BC相等.此时，能否通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明？新知探究1如图，D、E分别是AB
3、C的边AB，AC的中点.求证：DEBC,DE=BC.2证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.AE=EC，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形.CFAD，CF=AD.AD=BD， CFBD，CF=BD.四边形BDFC为平行四边形， DFBC，DF=BC.你能用一句话概括你的猜想和证明吗？三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 新知探究中位线定理：中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半第三边，并且等于第三边的一半 .数学表达式：数学表达式：如图，如图，ADBD，AEEC，1DE
4、BC，且，且DE2BC.例题精析例1 在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形解：连接AC，在ABC中，E、F为AB，BC的中点，EF为ABC的中位线.1EFAC，EF=2AC.同理可证，HGAC，HG=AC.1EFHG，EF=2HG.四边形EFGH为平行四边形.例题精析例2 如图，O是ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.求证：四边形DEFG是平行四边形证明：连接OA在AOB中，D、E为AB、BO上的中点，1DE为AOB的中位线，DE=2AO，DEAO .1同理可证
5、，GF=AO，GFAO .2GFDE，GF=DE.四边形DEFG是平行四边形.例题精析例3如图所示，D是ABC内一点，BDCD，AD =6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11例题精析解：BDCD，BD=4，CD=3，BC?BD? CD?224?3?5，22E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，11EH=FG = AD，EF=GH= BC，22四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD +BC，又AD =6，四边形EFGH的周长=6+5=11例题精析例4 如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且C
6、EDC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF. 求证：AB2OF.例题精析证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD.E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CEDC，ABCE，ABCE，四边形ABEC是平行四边形，点F是BC的中点又点O是AC的中点，OF是ABC的中位线，AB2OF.例题精析证明线段倍分关系的方法： 由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑三角形中位线定理课堂精练1.如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有(C )A1个B2个C3个D4个课堂
7、精练2. 在RtABC中，B90，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB6，BC8，则四边形AEDF的周长是(B )A18 B16 C14 D12课堂精练3.如图，在ABC中，E是AB的中点，AF交BC于点F，CD平分ACB，且CDAF，垂足为D，连接DE，若BC12，AC8，则DE的长为( A )A2 B2.5 C3 D4课堂精练4如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A50，ADE60，则C的度数为(C )A50C70B60D80课堂精练5(2019盐城)如图，点 D，E 分别是ABC 边 BA，BC 的中点， AC3，则 DE 的长为( D ) 4A2 B3 3C3
8、D2 课堂精练6. 如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点 P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 (C)A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不变D线段EF的长与点P的位置有关课堂精练7(2019梧州)如图，已知在 ABC中，D，E分别是AB，AC的中点， F，G分别是AD，AE的中点，且 FG28cm，则BC的长度是_ cm .课堂精练8如图， ?ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，点E是CD的中点， ABD的周长为16 cm，则DOE的周长是_8cm .课堂精练9如图，在ABC中，D，E，F分别
9、是BC，AC，AB的中点20cm；(1)若DE10 cm，则AB_(2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系？证明你的猜想课堂精练解：(2)AD 与 EF 互相平分 证明：D，E，F 分别为 BC，AC，AB 的中点， 11DEAB，DE2 AB，AF2 AB，DEAF， 四边形 AFDE 是平行四边形，AD 与 EF 互相平分 课堂精练10. 如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB10，BC15，MN3.(1)求证：BNDN；(2)求ABC的周长课堂精练解：(1)AN平分BAD，12，BNAN，ANBAND90，又ANAN，ABNADN(ASA )，BNDN(2)ABNADN，ADAB10，DNBN，点M是BC的中点，MN是BDC的中位线，CD2MN6，ABC的周长ABBCCDAD101561041课堂小结1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；2.三角形中位线定理揭示了三角形中位线与第三边的位置关系和数量关系，当图形中有中点或中线时，常常想到连接中点构造中位线来判定平行和倍分关系；3.前面几节课我们用三角形知识研究了平行四边形问题，本节课我们用平行四边形研究了三角形的问题 .
