1、青 岛 科 技 大 学二一二年硕士研究生入学考试试题考试科目：概率论与数理统计注意事项：1本试卷共9 道大题（共计17个小题），满分 150 分；2本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。 1、（15分）假设在电源电压不超过200V, 200240V, 和超过240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.3，0. 1和0.2，电源电压XN(220,),（）求：(1)电子元件损坏的概率；（2）在电子元件损坏的条件下，电压超过240V的概率。2、（15分）设二维离散随机变量的
2、联合分布列为YX0123000.010.010.0110.010.020.030.0220.030.040.050.0430.050.050.050.0640.070.060.050.0650.090.080.060.05试求和。3、（15分）设随机变量服从区间（0，2）上的均匀分布。（1）求的密度函数； （2）。4、（20分）设二维随机变量有密度函数： （1）求常数；（2）求边缘概率密度；（3）是否相互独立。5、（20分）设随机变量，相关系数，设求： (1) 随机变量的期望与方差；(2) 随机变量与的相关系数。6、（15分）设随机变量X的分布函数为=，试求 （1）常数；(2) ；（3）X的概率密度函数。7、（15分）设随机变量序列独立同分布，其密度函数为其中常数，令，试证：。8、（20分）设总体的概率密度函数为，其中为未知参数。（1）求的最大似然估计量；（2）是否为的无偏估计？9、（15分）某电工器材厂生产一种保险丝，测量其熔化时间，依通常情况方差为400，今从某天产品中抽取容量为25的样本，测量其熔化时间并计算得，问这天保险丝熔化时间的方差与通常有无显著差异（取，假定熔化时间服从正态分布）？参考数据:，,。3 第 页（共3页）
