1、宁波大学2018年硕士研究生招生考试初试试题(A卷) (答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码： 872总分值： 150科目名称：量子力学一、 简答题（每题5分，共20分）1、 何为守恒量？一个力学量是一个体系的守恒量的条件是什么？ 2、 已知A, B=i，试写出A、B满足的不确定关系。 3、 试用全同性原理解释泡利不相容原理。4、 算符A, B均为厄米（Hermite）算符，问算符C=iA,B是否为厄米算符？简述理由。二、 （本题10分）设体系处于状态=c1Y11+c2Y20（波函数已归一化，即|c1|2+|c2|2=1）。求：（1） 角动量的z轴分量，即lz的可能测值及相应几率；（2）
2、l2的可能测值及相应几率，其中l为角动量。三、 （本题10分）证明厄米算符的本征值为实数。四、 （本题15分）考虑|lm态矢空间的l=1子空间，并取=1。求l2,lz表象中lx， ly，lz的矩阵表示，并求出lx， ly的本征值、本征矢。五、 （本题15分）电子在均匀电场中运动，哈密顿量为H=p22m+eEy, 判断px，py，ly，lz中哪几个力学量为守恒量，需明确写出对易关系。 六、 （本题15分）设A，B是与对易的任意矢量算符，证明：AB=AB+iAB。 七、 （本题15分）设体系的束缚能级和归一化能量本征态分别为En和n，n为标记包含哈密顿量H在内的力学量完全集的本征态的一组好量子数。
3、设H含有一个参数，证明：En=n|H|n。 八、 （本题20分）由两个非全同粒子（自旋均为2）构成的体系，设粒子间相互作用为H=As1s2（不考虑轨道运动）。设初始时刻（t=0）粒子1自旋“向上”（s1z=12），粒子2自旋“向下”（s1z=-12）。求时刻t（0）：（a） 粒子1自旋向上的概率；（b） 粒子1和2自旋均向上的概率；（c） 总自旋S=0及S=1的概率。九、 （本题20分）在以下两种情况中计算入射粒子在一维阶跃势上的反射率R与透射率T，Vx=0, x0，（1）EV0，（2）EV0。十、 （本题10分）在球对称谐振子势阱Vx=12m2r2中运动的粒子，受到微扰作用为H=xyz+2x2y2z2，为小量。计算基态能级的移动（准确到2）。（提示：x=2m(a+a)，其中a+，a为谐振子的产生、湮灭算符。）第 2 页 共 2 页
