1、 合并同类项与移项合并同类项与移项1练习：练习：判断下列式子是不是方程,正确打”,错误打”X”: (1) +2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x+2x=9 ( ) 12 xxxx2问题问题:例例1、把面积是、把面积是16亩的一块地分成两部分，使亩的一块地分成两部分，使它们的面积的比等于它们的面积的比等于35，则每一部分的面积是，则每一部分的面积是多少？多少？解：解：设一部分面积为设一部分面积为3x亩，则另一部分面积为亩，则另一部分面积为_亩，亩，3x +5x = 165x合并同类项，得合并同类项，得 8
2、x = 16系数化为系数化为1，得，得 x = 23x=6，5x = 10答：答：一部分面积为一部分面积为6亩，另一部分面积亩，另一部分面积10亩，亩，分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = ax = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .想一想：上面解方程中想一想：上面解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用？起了什么作用？3合并同类项起到了合并同类项起到了“化简化简”的作用，即把含有未知数的项的作用，即把含有未知数的项以及常数项合并，从而把方程以及常数项合并，从而把方程转化为转化为ax=b，使其更接近使其更接近x=a的形式的形式( (其中其中a,b
3、是常数是常数) 合并同类项的作用：合并同类项的作用：486252) 1 ( xx 364155 . 135 . 272xxxx解:（1）合并同类项合并同类项，得4x例例1 解下列方程解下列方程221 x系数化为系数化为1，得586252) 1 ( xx 364155 . 135 . 272xxxx解:（2）合并同类项合并同类项，得13x例例1 解下列方程解下列方程786x系数化为系数化为1，得6练习：练习： 洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台, ,其中其中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计
4、划各生产多少台这三种洗衣机计划各生产多少台? ?21425500 xxx解解: :设计划生产设计划生产型型x x台，台，2x14 x 2550017x答：答： 生产生产型型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台。台。系数化为系数化为1，得，得x=1500型型 台；台；型型 台，台，则：则：合并同类项，得合并同类项，得2x=3000，,14x=210007合并同类项，得合并同类项，得例例2 有一列数有一列数,按一定规律排列成按一定规律排列成1,2, 4 ,8, 16 ,32,.其中某三个相邻数的和是其中某三个相邻数的和是192,这这三个数各是多少三个数各是多少
5、?系数化为系数化为1，得，得解:设所求的三个数分别是设所求的三个数分别是 x , 2x , 4x由题意得由题意得 x 2x + 4x =1923x =192x =64 2 x =128 , 4x =256答:所求的三个数分别是所求的三个数分别是 64 , 128,2568合并同类项合并同类项，得练习练习 某工厂的产值连续增长某工厂的产值连续增长,去年是前年的去年是前年的1.5倍倍,今年今年是去年的是去年的2倍倍,这三年的总产值为这三年的总产值为550万元万元,前年的产值是前年的产值是多少多少?系数化为系数化为1，得解:前年的产值是前年的产值是 x 万元万元 ,则去年的产值是年的产值是 1.5x
6、 万元万元 ，今年的产值是今年的产值是21.5x 万元万元由题意得 x +1.5x + 21.5x =5505.5x =550 x =100答:前年的产值是前年的产值是 100万元万元9把一些图书分给某班学生阅读，如把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分果每人分3 3本，则剩余本，则剩余2020本；如果本；如果每人分每人分4 4本，则还缺本，则还缺2525本本. .这个班有这个班有多少学生？多少学生？101、设未知数：设这个班有、设未知数：设这个班有x名学生名学生.2、找相等关系、找相等关系这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程、列方
7、程 3x20 = 4x25把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本本.这个班有多少学生？这个班有多少学生？每人分每人分3本，共分出本，共分出3x本，加上剩余的本，加上剩余的20本，本，这批书共这批书共_本本.每人分每人分4本，需要本，需要_ 本，减去缺的本，减去缺的25本，本，这批书共这批书共_ 本本. （3x20）4x(4x25)余缺问题余缺问题113x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1下面的框图表
8、示了解这个方程的具体过程：下面的框图表示了解这个方程的具体过程：12通过移项，使通过移项，使等号左边仅含未知数的等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项项，等号右边仅含常数的项，使方程，使方程更接近更接近x=ax=a的形式的形式. . 提问提问2 2： “移项移项”起了什么作用？起了什么作用？提问提问1 1：以上解方程以上解方程“移项移项”的依据是什么？的依据是什么？移项的依据是等式的性质移项的依据是等式的性质1 11 1、界限分明；、界限分明； 提问提问3 3： “移项移项”要注意什么要注意什么？2 2、先照抄不移的项；、先照抄不移的项； 2 2、先照抄不移的项；、先照抄不移的项； 3
9、3、移项要变号、移项要变号 13例例2：解下列方程：解下列方程 解：移项，得解：移项，得 （1）3x +7 = 32 3x +7 = 32 2x2x 移项时应注意改变项的符号移项时应注意改变项的符号“移项移项”应注意什么？应注意什么？3x + 2x = 32 3x + 2x = 32 7 75x = 255x = 25x = 5x = 5 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得解：移项，得解：移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得1233)2(xx3123xx421x8x14解下列方程：解下列方程：（1）10 x39（2）6x74x 53124(3
10、)6xx252331 )4(xx解：解：(1) 移项，得移项，得 10 x = 9 + 310 x = 9 + 310 x = 1210 x = 12x = 1.2x = 1.2 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得15解下列方程：解下列方程：（1）10 x39（2）6x74x 53124(3)6xx252331 )4(xx解：解：(2) 移项，得移项，得 2x = 22x = 2x = 1x = 1 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得6x 4x 5+ 716解下列方程：解下列方程：（1）10 x39（2）6x74x 53124(3)6xx252331
11、 )4(xx解：解：(3) 移项，得移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得64321xx641x24x17解下列方程：解下列方程：（1）10 x39（2）6x74x 53124(3)6xx252331 )4(xx解：解：(4) 移项，得移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得125323xx2329x31x18合并同类项合并同类项，得例例3 某制药厂制造一批药品某制药厂制造一批药品,如用旧工艺如用旧工艺,则废水排量要比则废水排量要比环保限制的最大量还多环保限制的最大量还多200 t ;如用新工艺如用新工艺,则废水排量比环则废水排量比环保限制
12、的最大量少保限制的最大量少100 t .新、旧工艺的废水排量之比为新、旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少两种工艺的废水排量各是多少?系数化为系数化为1，得解:设新、旧工艺的废水排量分别是设新、旧工艺的废水排量分别是 2x t 和和 5x t 5x 200 = 2x +100 x =100答:新旧工艺的新旧工艺的废水派量废水派量分别是分别是 200 t 和和500 t由题意得，由题意得， 5x 2x = 100 +200移项移项，得3x =3002x =2005x =500所以有所以有19解下列方程解下列方程 330.510 xx你一定会！你一定会！(4)61.52.53m
13、mm 132722xx 1 529xx20请欣赏一首诗：请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？111524xxx211、今天你掌握了解方程的哪些步骤？有哪些步聚？每、今天你掌握了解方程的哪些步骤？有哪些步聚？每一步的依据是什么？一步的依据是什么？2、今天讨论的应用问题中的相等关系又有何共同特点？、今天讨论的应用问题中的相等关系又有何共同特点？移项（等式的性质移项（等
14、式的性质1）合并同类项（分配律）合并同类项（分配律）系数化为系数化为1（等式的性质（等式的性质2）注意变号哦！注意变号哦！比例问题：比例问题：巧设未知数巧设未知数和差倍分问题：和差倍分问题：各部分量之和各部分量之和=总量。总量。余缺问题：余缺问题：表示同一量的两个不同式表示同一量的两个不同式子相等。子相等。2223航行航行追及追及相遇相遇行程问题行程问题24例例1.A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两千米的甲、乙两地，地，A车每小时行车每小时行50千米，千米，B车每小时行车每小时行30千米，千米，（1）若两车同时相向而行，请问）若两车同时相向而行，请问B车行了车行了多
15、长时间多长时间后后与与A车相遇？车相遇？甲甲乙乙AB相等关系：相等关系：A车走的距离车走的距离 B车走的距离车走的距离 =两地距离两地距离 路程速度路程速度时间时间25变式练习变式练习: A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，A车每小时行车每小时行50千米，千米，B车每小时行车每小时行30千米，千米，A车出发车出发1.5小时后小时后B车再出发。车再出发。（1）若两车相向而行，请问）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与车行了多长时间后与A车相遇？车相遇？（2）若两车相向而行，请问）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后车行了多长时间后两车相距两车
16、相距10千米？千米？甲乙AB甲乙AB甲乙AB 路程速度路程速度时间时间26变式练习变式练习: A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，A车每小时行车每小时行50千米，千米，B车每小时行车每小时行30千米，千米，A车出车出发发1.5小时后小时后B车再出发。车再出发。若两车若两车同向而行同向而行（B车在车在A车前面），请问车前面），请问B车行车行了多长时间后被了多长时间后被A车追上？车追上？甲乙AB 路程速度路程速度时间时间27例例1.1.小王、叔叔在小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练习跑步，米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑小王每秒跑5 5米
17、，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？次相遇？ 甲行的路程甲行的路程- -乙行的路程乙行的路程=400=400米米 甲行的路程甲行的路程+ +乙行的路程乙行的路程=400=400米米再变再变 路程速度路程速度时间时间28航行问题常用的等量关系是航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度）顺水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度（2）逆水速度）逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度（
18、3）顺速顺速 逆速逆速 = 2 = 2水速；水速； 顺速顺速 + + 逆速逆速 = 2 = 2船速船速（4 4）顺水的路程顺水的路程 = = 逆水的路程逆水的路程 29问题问题2.一艘轮船航行于两地之间一艘轮船航行于两地之间,顺水要用顺水要用3小时小时,逆水要用逆水要用4小时小时,已知船在静水中的速度是已知船在静水中的速度是50千米千米/小时小时,求水流的速度求水流的速度.1、顺水速度、顺水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度2、逆水速度、逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度3、顺水速度、顺水速度-逆水速度逆水速度=2倍水速倍水速30 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了一艘轮船从
19、甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了行驶，用了2.5小时，小时，（1）若水流速度是）若水流速度是3千米千米/时，求船在时，求船在静水静水中的平均速度？中的平均速度？解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/时时,顺流速度顺流速度 千米千米/时时,逆流速度逆流速度 米米/时时,精讲 例题(x+3)(x-3) S=V顺顺t顺顺V逆逆t逆逆根据往返路程相等列方程，得根据往返路程相等列方程，得 答：船在静水中的平均速度为答：船在静水中的平均速度为27千米千米/时。时。甲甲乙乙 解得：解得：S顺流的速度顺流的速度=静水中
20、的速度静水中的速度+水的速度水的速度逆流的速度逆流的速度=静水中的速度静水中的速度-水的速度水的速度顺流路程顺流路程=逆流路程逆流路程31 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了行驶，用了2.5小时，小时， （2）若船在静水中的平均速度是）若船在静水中的平均速度是18千米千米/时，求水流速度？时，求水流速度？变式 练习解：水流速度为解：水流速度为 x 千米千米/小时小时,列方程：列方程：2（18+x)=2.5(18 x) 解得：解得： x=2答：水流速度为答：水流速度为 2 千米千米/时。时。
21、V顺顺=V静静+V水水= 18 + x , V逆逆=V静静-V水水= 18 x等量关系等量关系 S=V顺顺t顺顺V逆逆t逆逆顺流的速度顺流的速度=静水中的速度静水中的速度+水的速度水的速度逆流的速度逆流的速度=静水中的速度静水中的速度-水的速度水的速度顺流路程顺流路程=逆流路程逆流路程32练习：练习： 一架飞机飞行两城之间，顺风时需要一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小时30分钟，分钟， 逆风时需要逆风时需要6小时，已知风速为每小时小时，已知风速为每小时24公里，公里， 求两城之间的距离？求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机本身速度等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。逆风
22、时飞机本身速度。答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为3168公里公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速依题意得：依题意得： 24245.56xxx=3168解：设两城之间距离为解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为公里，则顺风速为 公公 里里/小时，逆风速为小时，逆风速为 公里公里/小时小时5.5x6x333、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每公里
23、，一列慢车从甲站开出，每小时走小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里公里试问：试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？公里？3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间小时，再用多少时间 两车才能相遇？两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时分钟，快车开了几小时 与慢车相遇与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距距200公里？公里？34
