1、 参考答案 一、选择题一、选择题:共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. 1-12、BCBCB CADAB AC 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.） 14.10 15. 16. 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 解: ()由，得，则，2 分 所以所以 ， ， 4 分 ， 所以 6 分 ()因为， 且，所以， 8 分 所以， 9 分 解得 11 分 所
2、以，实数的取值范围是 12 分 18.(本小题满分 12 分) 解： （）由题意：定义在 R 上的函数对任意的， 满足条件：, 令，由，解得. 3 分 （）证明：设，则， 4 分 1 13. 9 (,101 128 x 30 x |03Axx 0 4 2 01 4-x 6 由不等式 x x 得， ，0)2)(4(xx42x | 24Bxx |0,3 UA x xx或 UA B| 2034xxx ，或 1axaxC BCBBC 2 41 a a 32a a3 , 2 ( )yf x,Rx y ()( )( ) 1f xyf xf y 0xy()( )( ) 1f xyf xf y(0)1f 12
3、 xx 12 ,Rx x 21 0xx 由题意知，5 分 所以 ， 7 分 即， 所以函数是 R 上的单调增函数 8 分 （）解：由（） （）可知函数是 R 上的单调增函数，且， 不等式 ，即 ， 10 分 故，解得. 所以不等式的解集为. 12 分 19.(本小题满分 12 分) 解： （）求导函数可得 ， 1 分 该物体的温度在早上 8:00 与下午 16:00 有相同的变化率 ， 3 分 该物体的温度在中午 12:00 的温度是 60，下午 13:00 的温度为 58 5 分 6 分 （） 令可得或；令可得 函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.9 分 11 分 21 ()1f
4、xx 2121112111 ()( )()( )()( ) 1( )f xf xf xxxf xf xxf xf x 21 () 10f xx 21 ()( )f xf x ( )f x ( )f x(0)1f 2 (2)1ftt 2 (2)(0)fttf 2 20tt 1 0 2 t 1 (0, ) 2 battT23 2 )4()4(TTbaba848848 0acbtttT 3 )( 581) 1 ( 60)0( cbT cT 60, 3, 0cba 3 ( )360( 1212).T tttt ),1)(1( 333 2 tttT22t其中 , 0T1t1t, 0T11t ) 1, 2
5、() 1 , 1()2 , 1 ( 62)2(,58) 1 (,62) 1(,58)2(TTTT 或时，取得最大值 62. 说明在上午 11:00 与下午 14:00 该物体温度最高，最高温度是 62. .12 分 20.(本小题满分 12 分) 解：() 1 分 解得：. 3 分 所以此函数的不动点是 1 或 4 . .4 分 5 分 7 分 解得： , 8 分 当且此时必有一个零点小于 0，显然不合题意. 10 分 综上所述，实数 a 的取值范围是 12 分 21.（本小题满分 12 分） 解： （）的定义域为, 由，得，点 A 的坐标为. 1 分 ，所以， 2 分 所以曲线在点 A处的切
6、线方程为 3 分 （），所以 5 分 1t2t)(tT 得， 0 0 00 5 4 2)(x x xxf ，05 4 0 0 x x, 045 0 2 0 xx41 00 xx或 22 000000 2 00000 0, ()3,230, ()23,()(1,). af xaxxxaxx g xaxxg xx ()当时得 令此时在上有两个不同的零点 4 120 1 1, (1)10 a a ga 3 1 0 a 时，0a 2 00 23 axx 0 g(x )=的图象开口向下，, 03)0(g 1 (0, ). 3 ln1 x x f x e (0,) ln1 x x f x e 1 1f e
7、 ) 1 , 1 ( e x xe xxx xf ln1 )( 0) 1 ( fk )(xf 11f， e y 1 ), 0(,ln1)(xxxxxh2ln)(xxh 令得，因此当时，单调递增； 当时，单调递减. 所以的单调递增区间为；单调递减区间为 . 7 分 （）证明：因为，所以，等价于 在时恒成立, .9 分 由（）知,当 时， 的最大值， 10 分 故， 因为时， .11 分 所以， 因此任意， . .12 分 22.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 解： （）消去参数，得到圆的普通方程为， 2 分 令代入的普通方程， 得的极坐标方程为，即. 5 分 （）在 的极坐标方
8、程中令，得，所以7 分 在的极坐标方程中令，得，所以 9 分 所以 10 分 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 解： （I）当时， ， 3 分 0)( x h 2 ex), 0( 2 ex0)( x h)(xh ),( 2 ex0)( x h)(xh h x), 0( 2 e),( 2 e )()(xf xxg 0, ln1 )( x e xxx xg x 2 1)( exg )1 (ln1 2 eexxx x 0x 2 ex)(xh 22 1)( eeh 2 1ln1 exxx 0x1 x e )1 (1ln1 22 eeexxx x 0x 2 1)( exg C1)
9、1( 22 yx sin cos y x C Ccos2 2 cos2 l 3 33|OQ C 3 11|OP 2|OQOPPQ 1m( ) |1|21|f xxx ( )2f x |1|21| 2xx 上述不等式可化为或或 解得或或 , 3 分 或或， 4 分 原不等式的解集为. 5 分 （II）的解集包含， 当时，不等式恒成立， 6 分 即在上恒成立， 即， 7 分 在上恒成立， 8 分 ， ， 所以实数的取值范围是 10 分 1 2 11 22 x xx 1 1 2 1212 x xx 1 1212 x xx 1 2 0 x x 1 1 2 2 x x 1 4 3 x x 1 0 2 x 1 1 2 x 4 1 3 x 4 |0 3 xx ( ) |21|f xx1,2 1,2x( ) |21|f xx |21| |21|xmxx1,2x| 2121xmxx | 2xm22xm 22xmx 1,2x maxmin (2)(2)xmx 30m m 3,0
