1、直线的斜率直线的斜率1画出下列函数的图象，并观察它们的异同。画出下列函数的图象，并观察它们的异同。y=x+1 y=2x+1 y=-x+1y=x+1 y=2x+1 y=-x+1yxo2 一点一点和和直线的方向直线的方向（即直线的（即直线的倾斜程度）可以确定一条直线倾斜程度）可以确定一条直线yxo3广州广州 长隆水上乐园长隆水上乐园4结论：结论：坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡0.8m1m0.4m1m坡度坡度高度高度宽度宽度楼梯倾斜程度的刻画：楼梯倾斜程度的刻画：5直线倾斜程度的刻画：直线倾斜程度的刻画：坡度坡度高度高度宽度宽度x xy yO OP(xP(x1 1,y,y1 1) )Q(xQ(
2、x2 2,y,y2 2) )级宽级宽高高级级y y2 2-y-y1 1x x2 2-x-x1 1x x2 2-x-x1 1y y2 2-y-y1 12121yyxx6xyo 是一个定值是一个定值 对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定直线轴不垂直的定直线 的值与的值与P P、Q Q两点的位置有关吗两点的位置有关吗? ?2121yyxx2121yyxxP PQ QPPQQMMMM7已知两点已知两点 P P( (x x1 1，y y1 1) )， Q Q( (x x2 2，y y2 2) )，如果如果 x x1 1 x x2 2，则直线，则直线 PQPQ的斜率为：的斜率为：xyo11( ,)P x
3、 y22( ,)Q x y21xx2121yyxxk k直线斜率的定义直线斜率的定义形数21yy12()xx8xyo),(11yxP),(21yxQ斜率不存在，这时直线斜率不存在，这时直线PQPQ垂直于垂直于x x轴轴如果如果 x x1 1= =x x2 2，则直线，则直线 PQPQ的斜率怎样的斜率怎样? ?如果如果 y y1 1= =y y2 2，则直线，则直线 PQPQ的斜率怎样的斜率怎样? ?xyo),(11yxP),(21yxQ斜率为斜率为0 0，这时直线，这时直线PQPQ平行于平行于x x轴轴 或与或与x x轴重合轴重合9已知两点已知两点 P P( (x x1 1，y y1 1) )
4、， Q Q( (x x2 2，y y2 2) )，如果如果 x x1 1 x x2 2，则直线，则直线 PQPQ的斜率为：的斜率为：xyo2121yyxxk k直线斜率的定义直线斜率的定义形数11( ,)P x y22(,)Q xy21xx21yy12()xx如果如果 x x1 1=x=x2 2，则直线则直线PQPQ的斜率不存在的斜率不存在横坐标增量横坐标增量纵坐标增量纵坐标增量yx=10 xyol1l2l3P(3,2)P(3,2)Q Q1 1(-2,-(-2,-1)1)Q Q2 2(4,-2)(4,-2)Q Q3 3(-3,2)(-3,2)k k1 1=1=1k k2 2=-1=-1k k3
5、 3=0=0 如图直线如图直线 都经过点都经过点(3,2)(3,2)，又，又 分别经过点分别经过点Q1(-2,-1),Q2(4,-2),Q3(-3,2) Q1(-2,-1),Q2(4,-2),Q3(-3,2) 试计算直线试计算直线 的斜率的斜率. .123,lll123,lll123,lll112022-5-2312直线的方向与斜率之间有何对应关系？直线的方向与斜率之间有何对应关系？k k00 xyO（1）.k k00 xyO（2）.k k=0=0 xyO（3）.直线从左直线从左下方向右下方向右上方倾斜上方倾斜直线从左直线从左上方向右上方向右下方倾斜下方倾斜直线与直线与x x轴轴平行或重合平行
6、或重合P PP PP Pk k1 1=1=1k k2 2=-1=-1k k3 3=0=013 已知直线已知直线 经过点经过点A(m,2) B(1,mA(m,2) B(1,m2 2+2),+2),试求直试求直线线 的斜率的斜率. .ll14经过点经过点A(3,2)A(3,2)画直线，使直线的斜率分别画直线，使直线的斜率分别为为 0 0， 不存在，不存在， 3/43/4， -4/5-4/515:),(,并并规规定定直直线线的的过过的的最最小小正正角角称称为为这这条条合合时时所所转转针针方方向向旋旋转转到到和和直直线线重重的的直直线线绕绕着着交交点点按按逆逆时时轴轴所所在在把把轴轴相相交交的的直直线
7、线对对于于一一条条与与在在直直角角坐坐标标系系中中ninclinatioxx倾倾斜斜角角.00倾斜角为倾斜角为轴平行或重合的直线的轴平行或重合的直线的与与x.,001800围是围是的取值范的取值范直线的倾斜角直线的倾斜角由定义可知由定义可知 ,此此时时图图为为锐锐角角直直线线的的倾倾斜斜角角当当直直线线的的斜斜率率为为正正时时1512.tan=ANBNxykxyABNO 1512图图16ABNxyO 2512图图 , )(,此时此时图图直线的倾斜角为钝角直线的倾斜角为钝角当直线的斜率为负时当直线的斜率为负时2512.tantan=0180ANBNxyk.tantan,=0180我们规定我们规定
8、为钝角时为钝角时当当之间满足之间满足斜角斜角与倾与倾直线的斜率直线的斜率轴不垂直时轴不垂直时当直线与当直线与因此因此kx,.tan=k171 1已知直线上两点已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线，运用上述公式计算直线 斜率时，与斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？两点坐标的顺序有关吗？),(),(222111yxPyxPAB 21,PP无关无关 2 2当直线平行于当直线平行于y y 轴，或与轴，或与y y 轴重合时，上述斜率公式轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？还适用吗？为什么？不适用不适用18当直线当直线 与与 轴平行或重合时，上述式子还成立轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？吗
9、？为什么？12PPx 经过两点经过两点 的直线的的直线的斜率公式为：斜率公式为：)(,(),(21222111xxyxPyxP.tan1212xxyy = = 成立成立19kAB=kACA A、B B、C C三三点共线点共线kAB=kBCA、B、C三点共线三点共线kAC=kBCA、B、C三点共线三点共线判断下列三点是否在同一直线上判断下列三点是否在同一直线上 (1) A(0,2), B(2,5), C(3,7)(1) A(0,2), B(2,5), C(3,7) (2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5) (2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)斜率可用来判定三点共线斜率可用来判定三点共线201.1.一个概念一个概念直线的斜率；直线的斜率；2.2.两个问题两个问题（1 1）已知直线上两点如何求斜率；）已知直线上两点如何求斜率；（2 2）已知一点和斜率如何画出直线。）已知一点和斜率如何画出直线。3.3.数形结合的思想方法数形结合的思想方法21P70: 1, 2P70: 1, 2， 3, 43, 4222022-5-2323
