1、第三章函数的应用第三章函数的应用3.23.2函数模型及其应用函数模型及其应用3 32.12.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型( (一一) ) 栏目链接栏目链接1.复习已学习一次函数、二次函数、反比例与正比例函数复习已学习一次函数、二次函数、反比例与正比例函数及分段函数的应用及分段函数的应用.2.能根据数据正确选择最适合的函数模型，研究相应简单能根据数据正确选择最适合的函数模型，研究相应简单应用问题应用问题.3.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异长差异.4.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函结合实例体
2、会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义数类型增长的含义. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接基础基础梳理梳理 栏目链接栏目链接1常见的几类函数模型有：常见的几类函数模型有：(1)一次函数模型；一次函数模型；(2)二次函数模型；二次函数模型；(3)指数函数模型；指数函数模型；(4)对数函数模型对数函数模型例如：一等腰三角形周长为例如：一等腰三角形周长为20，则底边长，则底边长y关于腰长关于腰长x的函的函数解析式是数解析式是_y202x(5x10)2一次函数一次函数f(x)axb(a0)在区间在区间 _ 上是增函数；上是增函数；二次函数二次函数g(x)ax2bxc(a0)在区间在区
3、间_上是增函数上是增函数结合它们的图象可知，存在实数结合它们的图象可知，存在实数x0，当，当xx0时就有时就有_基础基础梳理梳理 栏目链接栏目链接g(x)f(x)思考思考应用应用 栏目链接栏目链接 1在实际问题中，建立函数模型时，如果已知这个模型是在实际问题中，建立函数模型时，如果已知这个模型是一次函数，那么确定这个模型需要一些什么样的条件？一次函数，那么确定这个模型需要一些什么样的条件？ 栏目链接栏目链接 2在实际问题中，如果我们获得了两个变量之间的一组实在实际问题中，如果我们获得了两个变量之间的一组实验数据，若要建立这两个变量间的函数模型，你认为第一步要验数据，若要建立这两个变量间的函数模
4、型，你认为第一步要做什么？做什么？思考思考应用应用 栏目链接栏目链接3通常，描述增长速度比较平缓的函数模型有哪些？通常，描述增长速度比较平缓的函数模型有哪些？思考思考应用应用自测自测自评自评 栏目链接栏目链接1当当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()Ay100 x By100ln x Cyx100 Dy1002x 栏目链接栏目链接自测自测自评自评 2某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量增长速度保持不变，则该的增长速度越来越快，后三年年产量增长速度保持
5、不变，则该厂六年来这种产品的总量可用下列哪个图象表示厂六年来这种产品的总量可用下列哪个图象表示()A 栏目链接栏目链接自测自测自评自评A气温最高时，用电量最多气温最高时，用电量最多B气温最低时，用电量最少气温最低时，用电量最少C当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加 栏目链接栏目链接解析：解析：经比较可发现，经比较可发现，2月份用电量最多，而月份用电量最多，而2月份气温月份气温明显不是最高的因此明显不是最高的因此A项错误同理可判断出项错误同理可判断出B项错误项错误
6、. 由由5、6、7三个月的气温和用电量可得出三个月的气温和用电量可得出C项正确项正确答案：答案：C 栏目链接栏目链接题型一题型一 一次函数模型的应用一次函数模型的应用例例1 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡便民卡”与与“如意卡如意卡”在某市范围内每月在某市范围内每月(30天天)的通话时间的通话时间x(分钟分钟)与通话费与通话费y(元元)的的关系如下图所示关系如下图所示 栏目链接栏目链接(1)分别求出通话费分别求出通话费y1，y2与通话时间与通话时间x之间的函数关系式；
7、之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜分析：分析：由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：(1)通过图象给出函数通过图象给出函数关系，关系，(2)函数模型为直线型，函数模型为直线型，(3)比较两种函数的增长差比较两种函数的增长差异答本题可先用待定系数法求出解析式，然后再进行函数值异答本题可先用待定系数法求出解析式，然后再进行函数值大小的比较大小的比较解析：解析：(1)由图象可设由图象可设y1k1x29，y2k2x，把点，把点B(30，35)，C(30,15)分别代入分别代入y1，y2得得 栏目链接栏目链接 栏目链接栏
8、目链接 栏目链接栏目链接跟踪跟踪训练训练A8 000B10 000 C12 000 D15 000 栏目链接栏目链接跟踪跟踪训练训练 栏目链接栏目链接题型二题型二 二次函数模型的应用二次函数模型的应用例例2 某地西红柿从某地西红柿从2月月1日起开始上市，通过市场调查，得日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本为到西红柿种植成本为Q(单位：元单位：元/100 kg)与上市时间与上市时间t(单位：天单位：天)的数据如下表：的数据如下表：时间时间t50110250种植成本种植成本Q150108150 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接跟踪跟踪训练训练 栏目链
9、接栏目链接 栏目链接栏目链接跟踪跟踪训练训练题型三指数型函数模型的应用题型三指数型函数模型的应用例例3 按复利计算利息的一种储蓄，本金为按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率元，每期利率为为r，设本利和为，设本利和为y，存期为，存期为x，写出本利和，写出本利和y 随存期随存期x 变化的函变化的函数关系式如果存入本金数关系式如果存入本金1 000元，每期利率为元，每期利率为2.25%，试计，试计算算5期后本利和是多少？期后本利和是多少？(“复利复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息再计算下一期利息) 栏目链接栏目链接解析
10、：解析：1期后期后y1aara(1r)，2期后期后y2a(1r)2，则则x期后，本利和为：期后，本利和为：ya(1r)x.将将a1 000元，元，r2.25%，x5 代入上式：代入上式：y1 000(12.25%)51 0001.022 55，由计算器算得：由计算器算得：y1 117.68(元元) 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接跟踪跟踪训练训练 3光线通过一块玻璃时，其强度要损失光线通过一块玻璃时，其强度要损失10%，把几块这，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过，通过x块玻璃后块玻璃后的强度为的强度为y，则，则y关于关于x的函数关系式为
11、的函数关系式为_ 栏目链接栏目链接ya0.9x 题型四对数型函数模型的应用题型四对数型函数模型的应用例例3 已知火箭的起飞重量已知火箭的起飞重量M是箭体是箭体(包括搭载的飞行器包括搭载的飞行器)的的重量重量m和燃料重量和燃料重量x之和在不考虑空气阻力的条件下，假设之和在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度火箭的最大速度y关于关于x的函数关系式为：的函数关系式为：(1)求火箭的最大速度求火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量与燃料重量x吨之间的函数关系吨之间的函数关系式式yf(x)；(2)已知该火箭的起飞重量是已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料，吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到才能使该火箭的最大飞行速度达到8 km/s，顺利地把飞船发送，顺利地把飞船发送到预定的轨道？到预定的轨道？ 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接跟踪跟踪训练训练跟踪跟踪训练训练 栏目链接栏目链接 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
