1、上天弈直线数学课上天弈直线数学课 疑难杂症难不倒我！疑难杂症难不倒我！ 亲爱的同学们，欢迎来亲爱的同学们，欢迎来到天弈直线数学课堂！到天弈直线数学课堂！在情境中学数学在情境中学数学 在数学中感受生活！在数学中感受生活！选取一些学生，站成一个封闭的圆圈，按选取一些学生，站成一个封闭的圆圈，按“0112011235813”35813”的报数顺序，报错了的站到圈中表的报数顺序，报错了的站到圈中表演节目，然后按演节目，然后按“”的顺序报数，报的顺序报数，报错了的站到圈中表演节目。错了的站到圈中表演节目。游戏做完之后，总结出以下几方面内容：游戏做完之后，总结出以下几方面内容：分数的分类：真分数、假分数、
2、带分数分数的分类：真分数、假分数、带分数分数的一般大小比较：同分母的分数，分子越大（小），分数的一般大小比较：同分母的分数，分子越大（小），分数越大（小）。分数越大（小）。我思考我思考 我练习我练习 闯关没问题！闯关没问题！15360512015260381515560311215660135；135311251203815在在 、 、 、 这四个分数中，最大数是这四个分数中，最大数是 ，最小数是最小数是 。分析与解答分析与解答观察四个分数的特征：观察四个分数的特征： 分母比较大，不易通分，分子数字之间呈一定的关分母比较大，不易通分，分子数字之间呈一定的关系，可将分子变成相同的数来进行大小的比
3、较。系，可将分子变成相同的数来进行大小的比较。5 5、1212、1515、2020的最小公倍数是的最小公倍数是6060规律：分子相同，分母越大，分数越小。规律：分子相同，分母越大，分数越小。所以3172113226113,21672,186311、比较 、 和 的大小。解题方法：通分子解题方法：通分子1137231所所以以11111111111111110111110比较 和 的大小。规律：分母都是分子的规律：分母都是分子的1010倍多倍多1 1所以可以采取所以可以采取“倒数法倒数法”来求解来求解111111111111111111111111的倒数是的倒数是11110111110因为 所以
4、103102,102101,101102,100101dcba1001110010110111100101已知设 ，则a、b、c、d这四个数中，最大的是 ，最小的是 。分析与解答：分析与解答：由于假分数一定大于真分数由于假分数一定大于真分数所以所以a a和和b b一定大于一定大于c c和和d d所以所以abab，最大的数就是，最大的数就是a.a.c c和和d d的大小比较参照例的大小比较参照例2 2的的“倒数法倒数法”结果结果cdcda ac c134107322586153、61533、 中哪个最大？提示：利用提示：利用“通分子通分子”的方法将后面三个的大小先的方法将后面三个的大小先进行比较
5、，然后在讲最大的一个跟第一个进行比较，进行比较，然后在讲最大的一个跟第一个进行比较，得出最大的那个数。得出最大的那个数。答案：答案： 徒弟去见师傅：徒弟去见师傅： “ “师傅！我已经学足了，可以出师了吧？师傅！我已经学足了，可以出师了吧？” “ “什么是足了呢？什么是足了呢？”师傅问。师傅问。 “ “就是满了，装不下去了。就是满了，装不下去了。” “ “那么装一大碗石子来吧！那么装一大碗石子来吧！” 徒弟照做了。徒弟照做了。 “ “满了吗？满了吗？”问。问。 “ “满了！满了！” 师傅抓来一把砂，掺人碗里，没有溢。师傅抓来一把砂，掺人碗里，没有溢。 “ “满了吗？满了吗？”师傅又问。师傅又问。
6、 “ “满了！满了！” 师傅抓起一把石灰，掺人碗里，还没有溢。师傅抓起一把石灰，掺人碗里，还没有溢。 “ “满了吗？满了吗？”师傅再问。师傅再问。 “ “满了！满了！” 师傅又倒了一盅水下去，仍然没有溢出来。师傅又倒了一盅水下去，仍然没有溢出来。 “ “满了吗？满了吗？”11621126878997991 1、比较、比较 和和 的大小的大小2 2、比较、比较 和和 的大小的大小解：（解：（1 1）浓度法：将）浓度法：将 看成一杯糖水的浓度，这时觉得不看成一杯糖水的浓度，这时觉得不够甜，往糖水里加两个糖，就变成了够甜，往糖水里加两个糖，就变成了 ，糖水就变的更，糖水就变的更甜了，即浓度也相应的变
7、大，就是分数值变大。甜了，即浓度也相应的变大，就是分数值变大。所以所以 : 8789979977877388988413825165385， 4、（1）比较 和 的大小。 （2）已知4个分数： ，将它们的分子、分母颠倒之后得到4个新的分数，其中最大的一个新分数是 。77877388988435答案：答案：(1) (1) n，则ab。所以题目变化成比较 四个数的大小。经计算经计算 的值最小的值最小所以所以B B最大。最大。5654%75%9053EDCBA5 5、已知、已知 ，把，把ABCDEABCDE这五个数从小到大排列，第二个数是这五个数从小到大排列，第二个数是 。B B3261320110
8、01515. 0717175015071001414. 071717求出一个分数，使得它大于求出一个分数，使得它大于0.140.14，小于，小于0.150.15，而且，而且分子最小。分子最小。326分析与解答：分析与解答： 首先要将小数化为分数，然后将分数的分子化为首先要将小数化为分数，然后将分数的分子化为1 1，再选取两个分母之间的整数，求取答案。再选取两个分母之间的整数，求取答案。在在 和和 中间有一个整数中间有一个整数7 7，所以，所以满足这样条件的一个分数就是满足这样条件的一个分数就是 。要点回馈要点回馈分数大小比较方法：分数大小比较方法： （1 1）通分法：包括同分母和通分子两种。）
9、通分法：包括同分母和通分子两种。 （2 2）倒数法。）倒数法。 （3 3）与）与“1”“1”比较法。比较法。 （4 4）浓度法。）浓度法。 （5 5）形式变换法。）形式变换法。今日事今日事 今日毕今日毕 开开心心放学去！开开心心放学去！1.课后作业【二星训练】课后作业【二星训练】2.趣味思考题：趣味思考题： 数数 星星 星星 在数学课上，老师举起手中的一张薄在数学课上，老师举起手中的一张薄木板，同学们看见这张薄木板上面了木板，同学们看见这张薄木板上面了5 5颗星颗星星；老师把木板放在桌子上，再拿起，这星；老师把木板放在桌子上，再拿起，这次同学们看到木板上画了次同学们看到木板上画了6 6颗星星。
10、颗星星。 那么，这张木板上到底有多少颗星星？那么，这张木板上到底有多少颗星星？3.过关放学题过关放学题 将要点回馈中的将要点回馈中的5 5种方法，分别举一个例种方法，分别举一个例子，利用相应的分数比较方法进行解答。子，利用相应的分数比较方法进行解答。上天弈直线数学课上天弈直线数学课 疑难杂症难不倒我！疑难杂症难不倒我！1.同学们，回忆一下上节课我们学习了什么内容？同学们，回忆一下上节课我们学习了什么内容？2.解答【二星训练】解答【二星训练】3.解答趣味思考题：解答趣味思考题： 数数 星星 星星 在数学课上，老师举起手中的一张薄在数学课上，老师举起手中的一张薄木板，同学们看见这张薄木板上面了木板
11、，同学们看见这张薄木板上面了5 5颗星颗星星；老师把木板放在桌子上，再拿起，这星；老师把木板放在桌子上，再拿起，这次同学们看到木板上画了次同学们看到木板上画了6 6颗星星。颗星星。 那么，这张木板上到底有多少颗星星？那么，这张木板上到底有多少颗星星？揭秘：揭秘：11颗（正颗（正5颗、反颗、反6颗颗）在情境中学数学在情境中学数学 在数学中感受生活！在数学中感受生活！ 分分 数数 的的 由由 来来 200200多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把要想把7 7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为
12、找不到一个合适的数来表示它如果我们把它分成三等份，每到一个合适的数来表示它如果我们把它分成三等份，每份是份是 米像米像 就是一种新的数，我们把它叫做分数就是一种新的数，我们把它叫做分数 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相数的特征例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要学本身的需要除法运算的需要而产生的除法运算的需要而产生的 最早使用分数的国家是中国我国古代有许多关于分数的
13、最早使用分数的国家是中国我国古代有许多关于分数的记载在记载在左传左传一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的最大不能超过周国的 ，中等的不得超过，中等的不得超过 ，小的不得超，小的不得超过过 秦始皇时期，拟定了一年的天数为秦始皇时期，拟定了一年的天数为365365又又 天天 九章算术九章算术是我国是我国18001800多年前的一本数学专著，其中第多年前的一本数学专著，其中第一章一章方田方田里就讲了分数四则算法里就讲了分数四则算法 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年所以在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年所以说中国有着悠久的历史，灿
14、烂的文化说中国有着悠久的历史，灿烂的文化我思考我思考 我练习我练习 闯关没问题！闯关没问题！20723184313264134713818585138147471851381111473847853847388585478538478538858547384747388538）（）（）（1）（2）3374020720220)2072()155()2072()318326()431413(原式原式凑整法凑整法乘法分配律乘法分配律+ +凑整法凑整法5454399995429995419954991 . 025. 668625. 08599原式原式=100+200+3000+4000+4/5-4/5
15、=100+200+3000+4000+4/5-4/5 =43300 =43300原式原式=20=2091291992091177114312007200620062006200820072008200620072006200720062007200620061319129199123199131171113791299311371117113111）（）（将带分数转化为假将带分数转化为假分数进行分数乘除分数进行分数乘除的计算。的计算。利用分解质因数利用分解质因数法找公分母，再法找公分母，再进行计算。进行计算。2006200520052005999898975443322199原式原式=2006
16、/2007=2006/2007方法参照例方法参照例2 2第第1 1小题小题9911.41131121199=176711716161515141413131212117616515414313212114213012011216121111) 1(1nnnn原式原式裂项公式：裂项公式：5053210115131101198198111181815131）（）（101981.141111181851原式原式找出与例找出与例3 3中裂项公式的不同之处？中裂项公式的不同之处？分钻石分钻石 法国有一位守财奴，生前一毛不拔，死后却要把法国有一位守财奴，生前一毛不拔，死后却要把13颗光彩颗光彩夺目的钻石留
17、给三个女儿。遗嘱是：老大应得夺目的钻石留给三个女儿。遗嘱是：老大应得1/2，老二，老二应得应得1/3，老三应得，老三应得1/4.儿子因为生前不尊敬老父，只能两儿子因为生前不尊敬老父，只能两手空空。手空空。 三姐妹喜得心花怒放，可是要如何分配呢？三姐妹喜得心花怒放，可是要如何分配呢？分钻石分钻石 三姐妹青睐舅舅为他们做主，舅舅要求必须先给他一颗当三姐妹青睐舅舅为他们做主，舅舅要求必须先给他一颗当酬劳。三姐妹虽然心疼，但仍然答应了。酬劳。三姐妹虽然心疼，但仍然答应了。 剩下剩下1212颗钻石，大姐分得颗钻石，大姐分得1/21/2（即为（即为6 6颗），二姐分得颗），二姐分得1/31/3（即为（即为
18、4 4颗），最后只剩颗），最后只剩2 2颗。颗。 小妹应得小妹应得1/41/4（即为（即为3 3颗），但只剩颗），但只剩2 2颗，小妹伤心的哭起颗，小妹伤心的哭起来，舅舅只好安慰说：来，舅舅只好安慰说：“好吧！我不要酬劳，这颗还给你好吧！我不要酬劳，这颗还给你了。了。” 其实这是舅舅有意的安排，终于圆满解决钻石的分配。其实这是舅舅有意的安排，终于圆满解决钻石的分配。527215317213215317531253132173212321）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（35217106253121147642321找出式子中公共的部分以及分子找出式子中公共的部分以及分子分母各部分之间的关
19、系是解题的分母各部分之间的关系是解题的关键。关键。原式原式413121413121514131211514131214131211413121原式原式=(1+A)(1/2+A)-(1+A+1/5)=(1+A)(1/2+A)-(1+A+1/5)A A =1/5 =1/5分析：分析：4 4个因数都含有个因数都含有 ，因此可将，因此可将 当做当做一个整体，设一个整体，设 =A =A4131211011987654321011896745239117115113111011811611411211原式原式通过观察，直接进行计通过观察，直接进行计算，发现规律进行约分。算，发现规律进行约分。8711871
20、1.511511411411答案：答案：22/2922/29要点回馈要点回馈分数计算的方法主要有：分数计算的方法主要有： （1 1）凑整法）凑整法 （2 2）约分法）约分法 （3 3）裂项法）裂项法 （4 4）代数法）代数法 （5 5）分组法）分组法今日事今日事 今日毕今日毕 开开心心放学去！开开心心放学去！1.课后作业【二星训练】课后作业【二星训练】2.趣味思考题：趣味思考题： 韩信的故事韩信的故事 两个卖油的伙计要平分两个卖油的伙计要平分1010斤油，可手上没有秤。斤油，可手上没有秤。他们只有一个油篓、一个油罐和一个油葫芦（容积他们只有一个油篓、一个油罐和一个油葫芦（容积各为各为1010斤
21、、斤、7 7斤、斤、3 3斤）。两个伙计不知该怎么分，斤）。两个伙计不知该怎么分，正在为难之时，遇上了骑马赶路的汉将韩信。正在为难之时，遇上了骑马赶路的汉将韩信。 两个伙计请韩信帮忙代分，韩信连马都没下，两个伙计请韩信帮忙代分，韩信连马都没下，三言两语便说出了分油的办法，然后策马而去。两三言两语便说出了分油的办法，然后策马而去。两位伙计便很快地将油分了。你能猜出韩信分油的办位伙计便很快地将油分了。你能猜出韩信分油的办法来吗？法来吗？3.过关放学题过关放学题 5 5种分数计算的方法分别适合怎样种分数计算的方法分别适合怎样的题型，各举一例。的题型，各举一例。上天弈直线数学课上天弈直线数学课 疑难杂
22、症难不倒我！疑难杂症难不倒我！1.同学们，回忆一下上节课我们学习了什么内容？同学们，回忆一下上节课我们学习了什么内容？2.解答【二星训练】解答【二星训练】3.解答趣味思考题：解答趣味思考题： 韩信的故事韩信的故事 两个卖油的伙计要平分两个卖油的伙计要平分1010斤油，可手上没有秤。斤油，可手上没有秤。他们只有一个油篓、一个油罐和一个油葫芦（容积他们只有一个油篓、一个油罐和一个油葫芦（容积各为各为1010斤、斤、7 7斤、斤、3 3斤）。两个伙计不知该怎么分，斤）。两个伙计不知该怎么分，正在为难之时，遇上了骑马赶路的汉将韩信。正在为难之时，遇上了骑马赶路的汉将韩信。 两个伙计请韩信帮忙代分，韩信
23、连马都没下，两个伙计请韩信帮忙代分，韩信连马都没下，三言两语便说出了分油的办法，然后策马而去。两三言两语便说出了分油的办法，然后策马而去。两位伙计便很快地将油分了。你能猜出韩信分油的办位伙计便很快地将油分了。你能猜出韩信分油的办法来吗？法来吗？揭秘：揭秘：韩信的话是：韩信的话是：“葫芦归罐罐归篓，三倒葫芦两倒葫芦归罐罐归篓，三倒葫芦两倒罐。罐。”在情境中学数学在情境中学数学 在数学中感受生活！在数学中感受生活！“方程方程”的由来的由来方程是含有未知数的等方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值式，使等式成立的未知数的值是方程的解。中国古代数学著是方程的解。中国古代数学著作作九章算术九章算
24、术第八卷的卷名第八卷的卷名为为“方程方程”，这是，这是“方程方程”一一词的最早出处。但古代方程的词的最早出处。但古代方程的含义与现在方程的含义有着较含义与现在方程的含义有着较大差别。中国古人在解题时把大差别。中国古人在解题时把数据排成长方形（如图）。数据排成长方形（如图）。九章算术九章算术的作者称其为方的作者称其为方程，这种解题方法称为程，这种解题方法称为“方程方程术术”。 方程术的基本思想就是方程术的基本思想就是顺序消元，这种方法就是现在顺序消元，这种方法就是现在的高斯消去法。的高斯消去法。 1 2 31 2 3 2 3 2 2 3 2 3 1 1 3 1 1 26 34 39 26 34
25、39现代意义上的列方程和解方程在我国古代称为现代意义上的列方程和解方程在我国古代称为“天元术天元术”，这个方法大约，这个方法大约在在1313世纪出现在我国。李治的世纪出现在我国。李治的测圆海镜测圆海镜益古演段益古演段，朱世杰的，朱世杰的算学启蒙算学启蒙四元玉鉴四元玉鉴都是用都是用“天元术天元术”来解决方程的问题。来解决方程的问题。我思考我思考 我练习我练习 闯关没问题！闯关没问题！ 有两根绳子，长的比短的长有两根绳子，长的比短的长1 1倍，现在把倍，现在把每根绳子都剪掉每根绳子都剪掉6 6分米，那么长的一根就比短的一分米，那么长的一根就比短的一根长根长2 2倍。问：这两根绳子原来的长各是多少？
26、倍。问：这两根绳子原来的长各是多少？解：设短的长解：设短的长X X分米，则长绳长分米，则长绳长2X2X分米分米等量关系式：长绳等量关系式：长绳-6=-6=（短绳（短绳-6-6）（1+21+2）列式：列式：2X-6=2X-6=（X-6X-6）（）（1+21+2） 2X-6=3X-18 2X-6=3X-18 3X-2X=18-6 3X-2X=18-6 X=12 X=12 长绳的长为长绳的长为12122=242=24（分米）（分米）答：短的一根长答：短的一根长1212分米，长的一根长为分米，长的一根长为2424分米。分米。 1 1、甲、乙、丙、丁四个数之和为、甲、乙、丙、丁四个数之和为4545，若将
27、甲数加上，若将甲数加上2 2，乙数减去乙数减去2 2，丙数乘以，丙数乘以2 2，丁数除以，丁数除以2 2，则四数恰好相等。，则四数恰好相等。求这四个数各为多少？求这四个数各为多少？解：设相等数为解：设相等数为X X，则甲数为，则甲数为X-2X-2，乙数为，乙数为X+2X+2，丙数为丙数为X X2 2，丁数为，丁数为2X2X。 (X-2)+(X+2)+(X (X-2)+(X+2)+(X2)+2X=452)+2X=45 X=10 X=10 甲数为甲数为10-2=810-2=8，乙数为，乙数为10+2=1210+2=12 丙数为丙数为10102=52=5，丁数为，丁数为10102=202=20答：甲
28、数为答：甲数为8 8，乙数为，乙数为1212，丙数为，丙数为5 5，丁数为，丁数为2020。 甲、乙、丙三种筐，每种筐可装的球数甲、乙、丙三种筐，每种筐可装的球数不等。三只甲筐装的球数与四只乙筐装的球数相等；不等。三只甲筐装的球数与四只乙筐装的球数相等；两只乙筐装的球数刚好等于一个丙筐装的球数；甲两只乙筐装的球数刚好等于一个丙筐装的球数；甲筐比丙筐少装筐比丙筐少装6060个，乙筐可装球多少个？个，乙筐可装球多少个？解：设乙筐可装球解：设乙筐可装球X X个，则丙筐可装球个，则丙筐可装球2X2X个，甲筐可装球个，甲筐可装球（2X-602X-60）个）个等量关系式：等量关系式：3 3甲筐球数甲筐球数
29、=4=4乙筐球数乙筐球数 列式：列式：3 3（2X-602X-60）=4X=4X 6X-180=4X 6X-180=4X X=90 X=90 答：乙筐可装球答：乙筐可装球9090个。个。 2 2、一天，、一天，A A、B B、C C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼，三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼，已知已知A A比比B B多钓多钓6 6条，条，C C钓的鱼是钓的鱼是A A的的2 2倍，又比倍，又比B B多钓多钓2222条，条，他们一共钓了多少条鱼？他们一共钓了多少条鱼？解：设A钓了X条，则C钓了2X条，B钓了X-6条 2X-（X-6）=22 X=16 A钓了16条，B钓了10条，C钓了32条 一共钓了
30、16+10+32=58条 答：一共钓了16+10+32=58条。 一台拖拉机，一台拖拉机，3 3天耕地天耕地175175公亩，照这样公亩，照这样计算，计算，3 3台这样的拖拉机台这样的拖拉机1212天耕地多少公亩？天耕地多少公亩？解：设解：设3 3台这样的拖拉机台这样的拖拉机1212天耕地天耕地X X公亩公亩等量关系式：等量关系式： 3 312121 1台拖拉机台拖拉机1 1天耕地数天耕地数= =3 3台拖拉机台拖拉机1212天耕地数天耕地数 列式：列式：3 31212（1751753 3）= =X X X=2100 X=2100 答：答：3 3台这样的拖拉机台这样的拖拉机1212天耕地天耕地
31、21002100公亩公亩. . 3 3、3 3台机器台机器2525分钟生产分钟生产20252025米白纸，照这样计算，米白纸，照这样计算，1 1台机器台机器5 5小时能生产多少米白纸？小时能生产多少米白纸？202520253 325=2725=27（米）（米）27275 560=810060=8100（米）（米）听故事学知识听故事学知识 意大利数学家塔塔利亚从小就勤奋刻苦，家里穷得没钱买纸，意大利数学家塔塔利亚从小就勤奋刻苦，家里穷得没钱买纸，他就在课后跑到荒郊墓地，在石牌上练习解题。他就在课后跑到荒郊墓地，在石牌上练习解题。 公元公元15351535年，塔塔利亚与另一位数学家菲奥进行三次方程
32、求解年，塔塔利亚与另一位数学家菲奥进行三次方程求解（如最简单的（如最简单的X=8X=8，X=2X=2）的比赛。由于塔塔利亚已经掌握了所有）的比赛。由于塔塔利亚已经掌握了所有特殊三次方程的解法，所以只花了两个小时就解完了所有的题目，特殊三次方程的解法，所以只花了两个小时就解完了所有的题目，而菲奥却一道题也做不出来。塔塔利亚获胜后，进一步热衷于研而菲奥却一道题也做不出来。塔塔利亚获胜后，进一步热衷于研究三次方程的解法，誉满意大利全国。塔塔利亚对三次方程解法究三次方程的解法，誉满意大利全国。塔塔利亚对三次方程解法的发现，推动了数学家们对高次方程的研究。的发现，推动了数学家们对高次方程的研究。 有个叫
33、做卡丹的学者，听说塔塔利亚会解三次方程，就去拜访，有个叫做卡丹的学者，听说塔塔利亚会解三次方程，就去拜访，塔塔利亚就把这个方法告诉了他。哪知卡丹竟然把这个解法附在塔塔利亚就把这个方法告诉了他。哪知卡丹竟然把这个解法附在他写的一本书里，公开发行了。此后，不知道真相的人们就把解他写的一本书里，公开发行了。此后，不知道真相的人们就把解三次方程的公式叫做三次方程的公式叫做“卡丹公式卡丹公式”。但实际上，三次方程求解公。但实际上，三次方程求解公式的真正发现者是塔塔利亚。他对高次方程研究所做出的努力和式的真正发现者是塔塔利亚。他对高次方程研究所做出的努力和贡献，将永远载入代数学史册。贡献，将永远载入代数学
34、史册。 鸡兔同笼，兔比鸡少鸡兔同笼，兔比鸡少1515只，脚数共有只，脚数共有282282只。问：鸡、兔各有几只？只。问：鸡、兔各有几只？解：设鸡有解：设鸡有X X只，则兔有（只，则兔有（X-15X-15）只）只等量关系式：鸡的脚数等量关系式：鸡的脚数+ +兔的脚数兔的脚数=282=282列式：列式：2X+42X+4(X-15)=282(X-15)=282 X=57 X=57 57-15=42 57-15=42 答：鸡有答：鸡有5757只，兔有只，兔有4242只。只。 4 4、鸡兔同笼，兔比鸡多、鸡兔同笼，兔比鸡多1515只，脚数共只，脚数共228228只，只，鸡兔各有几只？鸡兔各有几只？答案：
35、鸡答案：鸡2828只，兔只，兔4343只。只。 学校买来一批篮球与排球分给各班。排球学校买来一批篮球与排球分给各班。排球是篮球的是篮球的2 2倍，若篮球每班分倍，若篮球每班分2 2个则多个则多4 4个；若排球每个；若排球每班分班分5 5个则少个则少2 2个。那么此校有几个班？篮球与排球个。那么此校有几个班？篮球与排球各买了多少个？各买了多少个？解：设有解：设有X X个班，则篮球有（个班，则篮球有（2X+42X+4）个，排球有（）个，排球有（5X-25X-2）个）个 等量关系式：排球数等量关系式：排球数= =篮球数篮球数2 2 列式：列式：（5X-25X-2）= =（2X+42X+4）2 2 X
36、=10 X=10 篮球有：篮球有：10102+4=242+4=24（个）（个） 排球有：排球有：24242=482=48（个）（个）答：答：有有1010个班，则篮球有个班，则篮球有2424个，排球有个，排球有4848个个. . 5 5、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果树是桔子、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果树是桔子数的数的2 2倍，桔子每人分倍，桔子每人分3 3个则多个则多4 4个；苹果每人分个；苹果每人分7 7个则个则少少5 5个，那么有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？个，那么有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？答案：答案：1313个小朋友，个小朋友，4343个桔子，个桔子，8686个苹果。
37、个苹果。 父亲现年父亲现年4545岁，儿子现年岁，儿子现年1515岁。当父亲年龄岁。当父亲年龄是儿子年龄的是儿子年龄的1111倍时，父子年龄和应是多少？倍时，父子年龄和应是多少？解：设解：设X X年前，父亲的年龄是儿子年龄的年前，父亲的年龄是儿子年龄的1111倍。倍。 列方程：列方程：45-X=45-X=（15-X15-X）1111 X=12 X=121212年前父子年龄和为（年前父子年龄和为（45-1245-12）+ +（15-1215-12）=36=36（岁）（岁） 6 6、女儿现年、女儿现年8 8岁，母亲现年岁，母亲现年3838岁。母亲的年龄是岁。母亲的年龄是多少岁时，母亲的年龄是女儿年
38、龄的多少岁时，母亲的年龄是女儿年龄的3 3倍？倍？母亲母亲4545岁时，年龄是女儿的岁时，年龄是女儿的3 3倍倍 甲、乙两辆车的速度分别为每小时甲、乙两辆车的速度分别为每小时5252千米和千米和4040千米，它们同时从甲地出发到乙地去。出发后千米，它们同时从甲地出发到乙地去。出发后6 6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 1小时后乙小时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。解：设卡车速度为解：设卡车速度为X X千米千米 列方程：列方程：40+X=5240+X=526-406-406 6 X=32 X=32 答：这辆卡
39、车的速度答：这辆卡车的速度3232千米千米/ /小时小时 7 7、甲、乙、丙三辆车同时从、甲、乙、丙三辆车同时从A A地出发到地出发到B B地去，甲地去，甲乙两车的速度分别为每小时乙两车的速度分别为每小时6060千米和千米和4848千米。有一辆千米。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后迎面开来的卡车分别在他们出发后6 6小时、小时、7 7小时、小时、8 8小小时与甲、乙、丙三车相遇，求丙车的速度。时与甲、乙、丙三车相遇，求丙车的速度。解：设卡车速度为解：设卡车速度为X X 48+X=60 48+X=606-486-486 6 X=24 X=24 设丙车速度为设丙车速度为Y Y千米千米 8Y+2
40、4=48 8Y+24=487 7 Y=39 Y=39 答：丙车速度为答：丙车速度为3939千米千米. . 甲、乙两人以每分甲、乙两人以每分6060米的速度同时、同地、米的速度同时、同地、同向步行出发。走同向步行出发。走1515分钟后，甲返回原地取东西，分钟后，甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去而乙继续前进。甲取东西用去5 5分钟时间，然后改分钟时间，然后改骑自行车以每分钟骑自行车以每分钟360360米的速度去追乙，骑车多少米的速度去追乙，骑车多少分钟后才能追上？分钟后才能追上？解：设甲骑车解：设甲骑车X X分钟后追上乙分钟后追上乙 360X=60 360X=6015+6015+601
41、5+6015+605+60X5+60X X=7 X=7 答：骑车答：骑车7 7分钟才能追上分钟才能追上8 8、快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路、快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6 6分钟、分钟、1010分钟、分钟、1212分钟追上骑车人。现知道快车每小时走分钟追上骑车人。现知道快车每小时走2424千米，中车千米，中车每小时走每小时走2020千米。那么慢车每小时走多少千米？千米。那么慢车每小时走多少千米？答案：慢车每小时走答案：慢车每小时走1919千米千米要点回馈要点回馈解方程应用题步骤：解方程应
42、用题步骤：（1 1）审题）审题（2 2）设未知数）设未知数（3 3）确定等量关系式）确定等量关系式（4 4）列方程）列方程（5 5）解方程）解方程（6 6）检验）检验今日事今日事 今日毕今日毕 开开心心放学去！开开心心放学去！1.课后作业【二星训练】课后作业【二星训练】2.趣味思考题：趣味思考题： 重逢重逢新老选手把话提，新老选手把话提，手拉手儿笑眯眯，手拉手儿笑眯眯，老将说：老将说：“我的年龄比你大十岁。我的年龄比你大十岁。”新手说：新手说：“上次相亲，你比我大一倍。上次相亲，你比我大一倍。”运动会四年开一次，运动会四年开一次，两人年龄各几岁？两人年龄各几岁？3.过关放学题过关放学题（1）列
43、方程解应用题的基本步骤是？（2）在以上的基本步骤中最重要的是哪一步？（3）如何找出最总要的一步？上天弈直线数学课上天弈直线数学课 疑难杂症难不倒我！疑难杂症难不倒我！1.亲爱的同学们，回忆一下上节课我们学习了什么内容？亲爱的同学们，回忆一下上节课我们学习了什么内容？2.解答【二星训练】解答【二星训练】3.解答趣味思考题：解答趣味思考题： 重逢重逢新老选手把话提，新老选手把话提，手拉手儿笑眯眯，手拉手儿笑眯眯，老将说：老将说：“我的年龄比你大十岁。我的年龄比你大十岁。”新手说：新手说：“上次相亲，你比我大一倍。上次相亲，你比我大一倍。”运动会四年开一次，运动会四年开一次，两人年龄各几岁？两人年龄
44、各几岁？答案：答案：解：设新手的年龄为解：设新手的年龄为X岁，则老将的年龄为（岁，则老将的年龄为（X+10）岁）岁 2（X-4）=X+10-4 2X-8=X+6 X=14 检验：等号左边检验：等号左边2（14-4）=20，等号右边等号右边14+10-4=20，左边，左边=右边，右边，所以所以X=5是原方程的解。是原方程的解。 答：新手年龄为答：新手年龄为14岁，老手年龄为岁，老手年龄为24岁。岁。在情境中学数学在情境中学数学 在数学中感受生活！在数学中感受生活！ 齐王与田忌赛马的故事，大家都不陌生吧？齐王与田忌赛马的故事，大家都不陌生吧？请问哪位同学能站起来跟我们讲一讲？请问哪位同学能站起来跟
45、我们讲一讲？ 总结：大到战争，小到比赛，游戏，处处都体现总结：大到战争，小到比赛，游戏，处处都体现了数学思想，巧妙的对策，那今天这节课呢，我们了数学思想，巧妙的对策，那今天这节课呢，我们就一起来做做游戏，从游戏中总结数学思想。就一起来做做游戏，从游戏中总结数学思想。我思考我思考 我练习我练习 闯关没问题！闯关没问题！ 桌上放着桌上放着6060根火柴，甲乙二人轮流每次取走根火柴，甲乙二人轮流每次取走1313根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？佳方法，甲先取，那么谁将获胜？倒推法：倒推法： 获胜方取走最后
46、的一根，则在倒数第二次取获胜方取走最后的一根，则在倒数第二次取时，必须留给对方时，必须留给对方4 4根，再往前推，倒数第三次取根，再往前推，倒数第三次取时，则必须留给对方时，则必须留给对方8 8根根，由此可知，获胜方，由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是只要每次留给对方的都是4 4的倍数根，则必胜。的倍数根，则必胜。 现桌上有现桌上有6060根火柴，甲先取根火柴，甲先取1313根，不可能根，不可能留给乙留给乙4 4的倍数，而甲取了之后，乙每次都可以留的倍数，而甲取了之后，乙每次都可以留给甲给甲4 4的倍数根，所以乙必胜。的倍数根，所以乙必胜。 获胜方法：乙保证每次所拿的根数与前面甲获胜方法：
47、乙保证每次所拿的根数与前面甲所拿根数的和为所拿根数的和为4 4，乙必胜。，乙必胜。1 1、桌子上放着、桌子上放着5555根火柴，甲乙二人轮流每次取走根火柴，甲乙二人轮流每次取走1313根，根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？法，甲先取，那么谁将获胜？方法：甲先取方法：甲先取3 3根，然后乙取根，然后乙取a a根，根，甲就取甲就取4-a4-a根，则甲必胜。根，则甲必胜。 有有19941994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛。比个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛。比赛的规则是：甲乙轮流取球，每人每次取赛
48、的规则是：甲乙轮流取球，每人每次取1 1个，个，2 2个或个或3 3个，个，取最后一个球的人为失败者。取最后一个球的人为失败者。（1 1）甲先取，甲为了取胜，他应该采取怎样的策略？）甲先取，甲为了取胜，他应该采取怎样的策略？（2 2）乙先拿了）乙先拿了3 3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？解：（解：（1 1）因为每次只能取）因为每次只能取1313个，所以应该是取个，所以应该是取4 4的倍数。的倍数。 最接近最接近19941994的的4 4的倍数是的倍数是19921992，同时还要最后留一个球给乙，同时还要最后留一个球给乙所以甲应该先取所以甲应该先取1
49、 1个球，接着乙取个球，接着乙取a a个球，甲就取个球，甲就取(4-a)(4-a)个球，个球， 甲必胜甲必胜（2 2）原则：保证）原则：保证4 4的倍数后面余的倍数后面余1 1 甲应该取甲应该取2 2个，然后乙取个，然后乙取a a个球，甲就取个球，甲就取(4-a)(4-a)个球，个球， 甲必胜甲必胜2 2、有一种、有一种“抢某个数字抢某个数字”的游戏，是两个人从自然数的游戏，是两个人从自然数1 1开始开始轮流报数，规定每次只能报轮流报数，规定每次只能报1 1个数或个数或2 2个数，最后谁报到规定个数，最后谁报到规定的的“某个数字某个数字”为胜。如抢为胜。如抢5050游戏，规定每次必须报游戏，规
50、定每次必须报1 1或或2 2个个自然数，从自然数，从1 1开始，谁抢报到开始，谁抢报到5050为胜。如果你是甲，并且先报为胜。如果你是甲，并且先报数，有没有必胜的策略？数，有没有必胜的策略？必胜策略：甲先报必胜策略：甲先报1 1、2 2，接着乙若报，接着乙若报2 2个数，甲就报个数，甲就报1 1个数，乙若报个数，乙若报1 1个数，甲就报个数，甲就报2 2个数，则甲必胜。个数，则甲必胜。 今有今有2 2堆火柴，一堆堆火柴，一堆200200根，另一堆根，另一堆250250根。两人轮根。两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取。流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取。规定取得最后
