1、2018-2019 学年吉林省长春学年吉林省长春市市中考数学模试卷中考数学模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，共小题，共 24 分）分） 1 （3 分）的绝对值是（ ） A5 B C D5 2 （3 分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快， 成效显著，两年来，已有 18 个项目在建或建成，总投资额达 18500000000 美元，将 “18500000000”用科学记数法可表示为（ ） A1.85109 B1.851010 C1.851011 D185108 3 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（
2、） A B C D 4 （3 分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，直线 ab，175，235，则3 的度数是（ ） A75 B55 C40 D35 6 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AB13，AC12，下列三角函数表示正确的 是（ ） AsinA BcosA CtanA DtanB 7 （3 分）某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票恰好 用去 750 元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了 x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程 组正确的是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，已知，第
3、一象限内的点 A 在反比例函数 y的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数 y的图象上且 OAOB，OAB60，则 k 的值为（ ） A2 B6 C2 D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 9 （3 分）比较实数的大小：3 （填“” 、 “”或“” ） 10 （3 分）分解因式：x2yxy2 11 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 是 12 （3 分）如图，直线 l1、l2、l6是一组等距离的平行线，过直线 l1上的点 A 作两条射 线 m、n，射线 m 与直线 l3、l6分别相交
4、于 B、C，射线 n 与直线 l3、l6分别相交于点 D、 E若 BD1，则 CE 的长为 13 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，连接 AC，按以下步骤作图，分别以 A、C 为圆心，以 大于AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 M、N，作直线 MN 交 CD 于点 E，交 AB 于点 F若 AB6，BC4，则ADE 的周长为 14 （3 分）如图，一段抛物线：yx（x2） （0x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O， A1；将 C1绕 A1旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C6，若点 P（
5、11，m）在第 6 段抛物线 C6上，则 m 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值： （x+1）2（x+2） （x2） ，其中 x 16 （6 分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字2、1、2 的小球，除所标有的字不 同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回 并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字请用画树状图（或列表）的方法， 求两次记录数字之和是正数的概率 17 （6 分）甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间 与乙做 60 个所用
6、的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？ 18 （6 分）图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段 AB 的端点均在格点上，按下列要求画出图形 （1）在图中找到一个格点 C，使ABC 是锐角，且 tanABC，并画出ABC （2）在图中找到一个格点 D，使ADB 是锐角，且 tanADB1，并画出ABD 19 （7 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 在 AB 的延长线上，且BCD A （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若O 的半径为 3，CD4，求 BD 的长 20 （8 分）某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了 10
7、 次测验 收集数据：分别记录甲、乙两名学生 10 次测验成绩（单位：分） 次数 成绩 学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 74 84 89 83 86 81 86 84 86 86 乙 82 73 81 76 81 87 81 90 92 96 整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 统计量 学生 平均数 中位数 众数 方差 甲 83.9 86 15.05 乙 83.9 81.5 46.92 分析数据：根据甲、乙两名学生 10 次测验成绩绘制折线统计图： 得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题： （1）补全中的表格 （2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳
8、定，说明判断依据 （3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择 （填“甲”或“乙） ，理由是： 21 （8 分）某景区的三个景点 A、B、C 在同一线路上甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲 步行到景点 C；乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C； 甲、乙两人同时到达景点 C甲、乙两人距景点 A 的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分） 之间的函数图象如图所示 （1）乙步行的速度为 米/分 （2）求乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式 （3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？ 22 （9 分）在矩形 ABCD 中，已知 AD
9、AB在边 AD 上取点 E，使 AEAB，连结 CE， 过点 E 作 EFCE，与边 AB 或其延长线交于点 F 猜想：如图，当点 F 在边 AB 上时，线段 AF 与 DE 的大小关系为 探究：如图，当点 F 在边 AB 的延长线上时，EF 与边 BC 交于点 G判断线段 AF 与 DE 的大小关系，并加以证明 应用：如图，若 AB2，AD5，利用探究得到的结论，求线段 BG 的长 23 （10 分）如图，在ABC 中，C90，ACBC，AB8点 P 从点 A 出发，以每 秒 2 个单位长度的速度沿边 AB 向点 B 运动 过点 P 作 PDAB 交折线 ACCB 于点 D， 以 PD 为边
10、在 PD 右侧做正方形 PDEF 设正方形 PDEF 与ABC 重叠部分图形的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒（0t4） （1）当点 D 在边 AC 上时，正方形 PDEF 的边长为 （用含 t 的代数式表示） （2）当点 E 落在边 BC 上时，求 t 的值 （3）当点 D 在边 AC 上时，求 S 与 t 之间的函数关系式 （4）作射线 PE 交边 BC 于点 G，连结 DF当 DF4EG 时，直接写出 t 的值 24 （12 分）定义：如图 1，在平面直角坐标系中，点 M 是二次函数 C1图象上一点，过点 M 作 lx 轴，如果二次函数 C2的图象与 C1关于 l 成轴对称，则称
11、 C2是 C1关于点 M 的 伴随函数如图 2，在平面直角坐标系中，二次函数 C1的函数表达式是 y2x2+2，点 M 是二次函数 C1图象上一点，且点 M 的横坐标为 m，二次函数 C2是 C1关于点 M 的伴 随函数 （1）若 m1， 求 C2的函数表达式 点 P （a， b1） ， Q （a+1， b2） 在二次函数 C2的图象上， 若 b1b2， a 的取值范围为 （2）过点 M 作 MNx 轴， 如果 MN4，线段 MN 与 C2的图象交于点 P，且 MP：PN1：3，求 m 的值 如图 3，二次函数 C2的图象在 MN 上方的部分记为 G1，剩余的部分沿 MN 翻折得到 G2，由
12、G1和 G2所组成的图象记为 G以 A（1，0） 、B（3，0）为顶点在 x 轴上方作正 方形 ABCD直接写出正方形 ABCD 与 G 有三个公共点时 m 的取值范围 2018-2019 学年吉林省长春市学年吉林省长春市中考数学模试卷中考数学模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，共小题，共 24 分）分） 1 【解答】解：的绝对值是， 故选：B 2 【解答】解：185000000001.851010 故选：B 3 【解答】解：这个几何体的主视图为： 故选：A 4 【解答】解：， 由得：x2， 由得：x1， 则不等式组的解集为1x2，
13、 表示在数轴上，如图所示： 故选：C 5 【解答】解：直线 ab，175， 4175， 2+34， 342753540 故选：C 6 【解答】解：C90，AB13，AC12， BC5， 则 sinA，cosA，tanA，tanB， 故选：B 7 【解答】解：设买了 x 张甲种票，y 张乙种票，根据题意可得： 故选：B 8 【解答】解：如图，作 ACx 轴，BDx 轴 OAOB， AOB90， OAC+AOC90，AOC+BOD90， OACBOD， ACOODB， ， OAB60， ， 设 A（x，） BDOCx，ODAC， B（x，） 把点 B 代入 y得，解得 x6 故选：D 二、填空题（
14、本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 9 【解答】解：3， 3 故答案是： 10 【解答】解：原式xy（xy） 11 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k0 有两个不相等的实数根， 424k0， 解得 k4 故答案为：k4 12 【解答】解：l3l6， BDCE， ABDACE， ， BD1， CE 故答案为： 13 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC4，CDAB6， 由作法可知，直线 MN 是线段 AC 的垂直平分线， AECE， AE+DECD6， ADE 的周长AD+（DE+AE）4+610 故答案为：10 14 【解答】
15、解：yx（x2） （0x2） ， 配方可得 y（x1）2+1（0x2） ， 顶点坐标为（1，1） ， A1坐标为（2，0） C2由 C1旋转得到， OA1A1A2，即 C2顶点坐标为（3，1） ，A2（4，0） ； 照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1） ，A3（6，0） ； C4顶点坐标为（7，1） ，A4（8，0） ； C5顶点坐标为（9，1） ，A5（10，0） ； C6顶点坐标为（11，1） ，A6（12，0） ； m1 故答案为：1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 【解答】解：当 x时， 原式x2+2x+1x2+4 2x+5 1
16、+5 4 16 【解答】解：列表如下 2 1 2 2 4 1 0 1 1 2 3 2 0 3 4 所有等可能的情况有 9 种，其中两次记录数字之和是正数的有 4 种结果， 所以两次记录数字之和是正数的概率为 17 【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，乙每小时做 y 个零件 由题意得： 解得：， 经检验 x18，y12 是原方程组的解 答：甲每小时做 18 个，乙每小时做 12 个零件 18 【解答】解： （1）如图所示：答案不唯一； （2）如图所示：答案不唯一 19 【解答】 （1）证明：如图，连接 OC AB 是O 的直径，C 是O 上一点， ACB90，即ACO+OCB90 OAOC，B
17、CDA， ACOABCD， BCD+OCB90，即OCD90， CD 是O 的切线 （2）解：在 RtOCD 中，OCD90，OC3，CD4， OD5， BDODOB532 20 【解答】解： （1）甲 10 次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是 84 和 86，故中位数 为 85； 乙 10 次测验的成绩中，81 出现的次数最多，故众数为 81； 故答案为：85，81； （2）甲的成绩较稳定 两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比较稳定 （3）选择甲理由如下： 两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外 甲的成绩比较稳定 （答案
18、不唯一） 故答案为：甲；两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于 乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定 21 【解答】解： （1）乙步行的速度为： （54003000）（9060）80（米/分） 故答案为：80 （2）设乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b（k0） ， 将（20，0） ， （30，3000）代入 ykx+b 得： ，解得：， 乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式为 y300x6000（20x30） （3）甲步行的速度为：54009060（米/分） ， 甲步行 y 与 x 之间的函数关系式为 y60x 联立两函数关系式成方程组，
19、，解得：， 甲出发 25 分钟与乙第一次相遇 22 【解答】解：AFDE； AFDE， 证明：AFECD90， AEFDCE， 在AEF 和DCE 中， ， AEFDCE， AFDE AEFDCE， AECDAB2，AFDE3，FBFAAB1， BGAD， ， BG 23 【解答】解： （1）C90，ACBC， A45B，且 DPAB， AADP45， APDP2t， 故答案为 2t， （2）如图， 四边形 DEFP 是正方形 DPDEEFPF，DPFEFP90 AB45 AADPBBEF45 APDP2tEFFBPF ABAP+PF+FB 2t+2t+2t8 t （3）当 0t时，正方形 P
20、DEF 与ABC 重叠部分图形的面积为正方形 PDEF 的面 积， 即 SDP24t2， 当t2 时，如图，正方形 PDEF 与ABC 重叠部分图形的面积为五边形 PDGHF 的 面积， APDPPF2t， BF8APPF84t， BFHF84t， EHEFHF2t（84t）6t8， SS正方形DPFESGHE， S4t2（6t8）214t2+48t32， （4）如图，当点 E 在ABC 内部，设 DF 与 PE 交于点 O， 四边形 PDEF 是正方形， DFPE2PO2EO，DFP45， DFPABC45， DFBC， DF4EG 设 EGa，则 DF4aPE，PO2aEO， PG5a，
21、t 如图，当点 E 在ABC 外部，设 DF 与 PE 交于点 O， 四边形 PDEF 是正方形， DFPE2PO2EO，DFP45， DFPABC45， DFBC， DF4EG 设 EGa，则 DF4aPE，PO2aEO， PG3a， t 综上所述：t或 24 【解答】解： （1）当 m1 时，抛物线 C2与抛物线 C1关于直线 x1 对称 抛物线 C2的顶点时（2，2） 抛物线 C2的解析式为 y2（x2）2+22x2+8x6 点 P（a，b1） ，Q（a+1，b2）在二次函数 C2的图象上 b2b12（a+1）2+8（a+1）6（2a2+8a6）4a+6 当 b1b2时 4a+60 a 故答案为：a （2）MNx 轴，MP：PN1：3 MP1 当 m0 时，2m1 m 当 m0 时，2m1 m 分析图象可知：当 m时，可知 C1 和 G 的对称轴关于直线 x对称，C2的顶点 恰在 AD 上，此时 G 与正方形恰由 2 个交点 当 m1 时，直线 MN 与 x 轴重合，G 与正方形恰由三个顶点 当 m2 时，G 过点 B（3，0）且 G 对称轴左侧部分与正方形有两个交点 当 m2 或m1 时，G 与正方形 ABCD 有三个公共点
