1、2018-2019 学年山东省临沂市临沭县九年级（上）期末数学模拟学年山东省临沂市临沭县九年级（上）期末数学模拟 试卷试卷 一选择题（共一选择题（共 14 小题，满分小题，满分 42 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1. 一元二次方程 x22x0 的解是（ ） Ax1x20 Bx1x22 Cx10 或 x22 D无实数解 2. 若 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）是函数 y图象上的两点，当 x1x20 时，下列结论正 确的是（ ） A0y1y2 B0y2y1 Cy1y20 Dy2y10 3在 RtABC 中，C90，BC3，AB5，则 sinA 的值为（ ） A B C D 4.
2、如图，ABCD，OH 分别与 AB、CD 交于点 F、H，OG 分别与 AB、CD 交于点 E、G， 若 ，OF12，则 OH 的长为（ ） A39 B27 C12 D26 5. 如图，四边形 ABCD 内接于O，E 为 AD 延长线上一点，若CDE80，则B 等于 （ ） A60 B70 C80 D90 6. 如图，在 64 的正方形网格中，ABC 的顶点均为格点，则 sinACB（ ） A B2 C D 7二次函数 y（x4）2+3 的最小值是（ ） A2 B3 C4 D5 8. 一个两位数，它的十位数字是 3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标 有数字 16）朝上一面的数字，
3、任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是 3 的倍数的概 率等于（ ） A B C D 9. 关于反比例函数 y的图象，下列说法正确的是（ ） A经过点（1，4） B. 当 x0 时，图象在第二象限 C. 无论 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大 D. 图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 10. 如图，将ABC 沿角平分线 BD 所在直线翻折，顶点 A 恰好落在边 BC 的中点 E 处， AEBD，那么 tanABD（ ） A B C D 11. 如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个 圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的底面半径为（ ） A6cm
4、B3cm C5 cm D3 cm 12. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD8，tanABD，则线 段 AB 的长为（ ） A B2 C5 D10 13. 如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，DEBC，与边 AC 交于点 E，连结 BE记ADE， BCE 的面积分别为 S1，S2， （ ） A若 2ADAB，则 3S12S2 B若 2ADAB，则 3S12S2 C若 2ADAB，则 3S12S2 D若 2ADAB，则 3S12S2 14. 函数 yax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0） ，则使函数值 y0 成立的 x 的取值范 围是（ ） Ax4
5、 或 x2 B4x2 Cx0 或 x2 D0x2 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 15. 若ABCABC，且ABC 与ABC的面积之比为 1：3，则相似比 为 16. 若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx20190 有一个根为 1，则 a+b 17. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中 幼树成活率的统计图： 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到 0.01） 18. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAC，EFBC，若 AB15，AF4，则 DE 19. 如图，在平面
6、直角坐标系中，反比例函数 y（x0）的图象与正比例函数 ykx、y x（k1）的图象分别交于点 A、B若AOB45，则AOB 的面积是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 63 分）分） 20计算：sin30tan60+ 21. 解方程 （1）x25x0； （2）x23x1； （3） （x3） （x+3）2x 22. 如图，在一条河的北岸有两个目标 M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点 A、B已 知 ABMN，在 A 点测得MAB60，在 B 点测得MBA45，AB600 米 （1） 求点 M 到 AB 的距离；（结果保留根号） （2） 在 B 点又测得NBA53，求 MN
7、的长（结果精确到 1 米） （参考数据： 1.732，sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot530.75） 23. 如图，O 为ABC 的外接圆，BC 为O 的直径，AE 为O 的切线，过点 B 作 BD AE 于 D （1） 求证：DBAABC； （2） 如果 BD1，tanBAD，求O 的半径 24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y x 与反比例函数 y（k0）的图 象交于点 A，且点 A 的横坐标为 1，点 B 是 x 轴正半轴上一点，且 ABOA （1） 求反比例函数的解析式； （2） 求点 B 的坐标； （3） 先在AOB 的内部求作点 P，
8、使点 P 到AOB 的两边 OA、OB 的距离相等，且 PA PB；再写出点 P 的坐标（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点 P） 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与抛物线 yx2+bx+c 交于 A、B 两点， 点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为1动点 P 在抛物线上运动（不与点 A、B 重合） ，过 点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 Q，当 PQ 不与 y 轴重合时，以 PQ 为边作正方形 PQMN，使 MN 与 y 轴在 PQ 的同侧，连结 PM设点 P 的横坐标为 m （1） 求 b、c 的值 （2） 当点 N 落在直线 AB 上时，直接写出
9、 m 的取值范围 （3） 当点 P 在 A、B 两点之间的抛物线上运动时，设正方形 PQMN 周长为 c，求 c 与 m 之 间的函数关系式，并写出 c 随 m 增大而增大时 m 的取值范围 （4） 当PQM 与 y 轴只有 1 个公共点时，直接写出 m 的值 26已知四边形 ABCD 中，AC90，ABBC，ABC120，MBN60， MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD，DC（或它们的延长线）于 E， F 当MBN 绕 B 点旋转到 AECF 时（如图 1） ，易证 AE+CFEF； 当MBN 绕 B 点旋转到 AECF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若
10、成立，请给予证明；若不成立，线段 AE，CF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜 想，不需证明 参考答案参考答案 一选择题（一选择题（共共 14 小题，满分小题，满分 42 分，每小题分，每小题 3 分分） 1 【解答】解：x22x0， x（x2）0， 解得，x10，x22， 故选：C 2 . 【解答】解：把点 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2）代入 y得 y1，y2， 则 y1y2 ， x1x20， x1x20，x2x10， y1y2 0， 即 y1y2 故选：A 3 . 【解答】解：RtABC 中，C90，BC3，AB5， sinA 故选：A 4 . 【解答】解：EFGH， ，
11、， FH27， OHOF+FH12+2739， 故选：A 5 . 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O， BCDE80， 故选：C 6 . 【解答】解：如图所示， BD2、CD1， BC ， 则 sinBCA ， 故选：C 7 . 【解答】解：二次函数 y（x4）2+3 的最小值是： 3故选：B 8 . 【解答】解：根据题意，得到的两位数有 31、32、33、34、35、36 这 6 种等可能结 果，其中两位数是 3 的倍数的有 33、36 这 2 种结果， 得到的两位数是 3 的倍数的概率等于 故选：B 9 . 【解答】解： 当 x1 时，y44，故点（1，4）不在函数图象上，故 A 不正
12、确； 在 y中，k40， 当 x0 时，其图象在第二象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，图象既是轴对称图 形也是中心对称图形，故 B 正确，C、D 不正确； 故选：B 10【解答】解：如图，作 CMAE 交 AE 的延长线于 M，作 DNAB 于 N，DFBC 于F， AE 与 BD 交于点 K，设 DKa ABBEEC， BC2AB， DB 平分ABC， DNDF， ， ， ， DBAM，CMAM， DKCM， ，KBEMCE， CM3a， 在BKE 和CME 中， ， BKECME， BKCM3a， BDAE4a， AKKE2a， tanABD 故选：B 11【解答】解：设圆锥的
13、底面圆半径为 r， 半径为 9cm 的圆形纸片剪去一个圆周的扇形， 剩下的扇形的弧长 2912， 2r12， r 6 故 选：A 12【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AOCO，OBOD， AOB90， BD8， OB4， tanABD ， AO3， 在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB 5， 故选：C 13【解答】解：如图，在ABC 中，DEBC， ADEABC， （ ）2， 若 2ADAB，即 时， ， 此时 3S1S2+SBDE，而 S2+SBDE2S2但是不能确定 3S1 与 2S2 的大小， 故选项 A 不符合题意，选项 B 不符合题意 若 2ADAB，即 时， ，
14、 此时 3S1S2+SBDE2S2， 故选项 C 不符合题意，选项 D 符合题 意 故选：D 14【解答】解：抛物线 yax2+2ax+m 的对称轴为直线 x1， 而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（2，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（4，0） ， a0， 抛物线开口向下， 当 x4 或 x2 时，y 0 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满小题，满分分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 15【解答】解：ABCABC，ABC 与ABC的面积之比为 1：3， ABC 与ABC的相似比为 1： 故答案为：1： 16【解答】解：根据题意，一元二次方程 ax2+bx2
15、0190 有一个根为1，即 x1 时，ax2+bx20190 成立， 即 a+b2019， 故答案为：2019 17【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值， 即 次数越多的频率越接近于概率 这种幼树移植成活率的概率约为 0.88 故答案为：0.88 18【解答】解：AD 平分BAC， 12， DEAC， 23， 13， AEDE， DEAC，EFBC， 四边形 DEFC 为平行四边形， DECF， 设 DEx，则 AECFx， EFBC， ，即 ， 整理得 x2+4x600，解得 x16，x210（舍去） ， DE 6 故答案 为 6 19【解答】解：如图，过
16、 B 作 BDx 轴于点 D，过 A 作 ACy 轴于点 C 设点 A 横坐标为 a，则 A（a，） A 在正比例函数 ykx 图象上 ka k 同理，设点 B 横坐标为 b，则 B（b，） ab2 当点 A 坐标为（a，）时，点 B 坐标为（，a） OCOD 将AOC 绕点 O 顺时针旋转 90，得到ODA BDx 轴 + B、D、A共线 AOB45，AOA90 BOA45 OAOA，OBOB AOBAOB SBODSAOC2 1 SAOB2 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 63 分）分） 20【解答】解：sin30tan60+ + 2 2 21 【解答】解
17、 ： （1）x25x0， x（x5）0， 则 x0 或 x50， x0 或 x5； （2）x23x1， x23x10， a1、b3、c1， 941（1）130， 则 x； （3）方程整理可得 x22x90， a1、b2、c9， 441（9）400， 则 x1 22【解答】解 ： （1）过点 M 作 MDAB 于点 D， MDAB， MDAMDB90， MAB60，MBA45， 在 RtADM 中，； 在 RtBDM 中， ， AB600m， AD+BD600m， ， ， ， 点 M 到 AB 的距离 （2）过点 N 作 NEAB 于点 E， MDAB，NEAB， MDNE， ABMN， 四边形
18、 MDEN 为平行四边形， ，MNDE， NBA53， 在 RtNEB 中， ， 23【解答】（1）证明：如图，连接 OA， AE 为O 的切线，BDAE， DAOEDB90， DBAO， DBABAO， 又OAOB， ABCBAO， DBAABC； （2）解：BD1，tanBAD ， AD2， AB ， cosDBA ； DBACBA， BC 5 O 的半径为 2.5 24【解答】解 ： （1）由题意，设点 A 的坐标为（1，m） ， 点 A 在正比例函数 yx 的图象上， m 点 A 的坐标（1， ） ， 点 A 在反比例函数 y的图象上， ，解得 k ， 反比例函数的解析式为 y （2）
19、 过点 A 作 ACOB，垂足为点 C， 可得 OC1，AC ACOB， ACO90 由勾股定理，得 AO2， OC AO， OAC30， ACO60， ABOA， OAB90， ABO30， OB2OA， OB4， 点 B 的坐标是（4，0） （3） 如图作AOB 的平分线 OM，AB 的垂直平分线 EF，OM 与 EF 的交点就是所求的点 P， POB30， 可以设点 P 坐标（m，m） ， PA2PB2， （m1）2+（ m ）2（m4）2+（ m）2， 解得 m3， 点 P 的坐标是（3， ） 25 【解答】（1）把 y0 代入 yx+3，得 x3 点 A 的坐标为（0，3） ， 把
20、x1 代入 yx+3，得 y4 点 B 的坐标为（1，4） ， 把（0，3） 、 （1，4）代入 yx2+bx+c， 解得：b1，c6； （2）当 0m3 时， 以 PQ 为边作正方形 PQMN，使 MN 与 y 轴在 PQ 的同侧，此时，N 点在直线 AB 上， 同样，当 m1，此时，N 点也在直线 AB 上， 故：m 的取值范围为：0m3 或 m1； （3）当1m3 且 m0 时， PQm2+m+6（m+3）m2+2m+3， c4PQ4m2+8m+12； c 随 m 增大而增大时 m 的取值范围为1m1 且 m0， （4）点 P（m，m2+m+6） ，则 Q（m，m+3） ， 当1m3 时
21、， 当PQM 与 y 轴只有 1 个公共点时，PQxP， 即：m2+m+6+m3m， 解得： （舍去负值） ； 当 m1 时， PQM 与 y 轴只有 1 个公共点时，PQxQ ， 即m+3+m2m6m，整理得：m23m30， 解得：m （不合题意，均舍去） ， 故：m 的值为： 26 【 解 答 】 解 ： AB AD ， BC CD ， AB BC ， AE CF ， 在ABE 和CBF 中， ， ABECBF（SAS） ； ABECBF，BEBF； ABC120，MBN60， ABECBF30， AE BE，CF BF； MBN60，BEBF， BEF 为等边三角形； AE+CF BE+ BFBEEF； 图 2 成立，图 3 不成 立 证明图 2 延长 DC 至点 K，使 CKAE，连接 BK， 在BAE 和BCK 中， 则BAEBCK， BEBK，ABEKBC， FBE60，ABC120， FBC+ABE60， FBC+KBC60， KBFFBE60， 在KBF 和EBF 中， KBFEBF， KFEF， KC+CFEF， 即 AE+CFEF 图 3 不成立， AE、CF、EF 的关系是 AECFEF
