1、栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式33二元一次不等式二元一次不等式(组组)与与简单的线性规划问题简单的线性规划问题栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式33.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与与平面区域平面区域栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式学习导航学习导航预习预习目标目标栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式重点难点重点难点重点：准确判断二元一次不等式表示的平面重点：准确判断二元一次不等式表示的平面区域区域难点：画出二元一次不等式表示的平面区域难点：画出二元一次不等式表示的平面区域.栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式新知初探新知初探思维启动思维启动1二
2、元一次不等式二元一次不等式(组组)的概念的概念(1)含有含有_未知数，并且未知数的次数未知数，并且未知数的次数都是都是_的不等式叫做二元一次不等式的不等式叫做二元一次不等式由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组二元一次不等式组两个两个一次一次栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式(2)满足满足_的的x和和y的取值构成有序数对的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有，所有这样的有序数对序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等构成的集合称为二元一次不等式式(组组)的解集的解集想一想想一想1.不等式不等式x2y30是二元一次不等式吗？是二
3、元一次不等式吗？提示：提示：不是不是. 二元一次不等式二元一次不等式(组组)栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式2二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线表示直线_某一侧某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成所有点组成的平面区域，把直线画成_以表示区域不包括边界以表示区域不包括边界不等式不等式AxByC0表示的平面区域包括表示的平面区域包括边界，把边界画成边界，把边界画成_AxByC0虚线虚线实线实线栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式做一做做一做 解析：选解析：选C.逐个验证即可逐
4、个验证即可. 栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式3二元一次不等式表示的平面区域的确定二元一次不等式表示的平面区域的确定(1)直线直线AxByC0同一侧的所有点的坐同一侧的所有点的坐标标(x，y)代入代入AxByC，所得的符号都，所得的符号都_(2)在直线在直线AxByC0的一侧取某个特殊的一侧取某个特殊点点(x0，y0)，由，由_的符号可的符号可以断定以断定AxByC0表示的是直线表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域哪一侧的平面区域相同相同Ax0By0C栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式想一想想一想2.原点能判断二元一次不等式原点能判断二元一次不等式AxByC0所表示的平面
5、区域吗？所表示的平面区域吗？提示：提示：不一定，若不一定，若C0，则无法判断，则无法判断栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式典题例证典题例证技法归纳技法归纳题型一题型一画不等式画不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域 栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式【解】【解】(1)画出直线画出直线x2y40，020440，x2y40表示的区域为含表示的区域为含(0,0)的一侧的一侧,因此所求为如图所示的区域，包括边界因此所求为如图所示的区域，包括边界栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式(2)xy2，即，即xy20，表示直线表示直线xy20左上方的区域；左上方的区域；2xy1，即，即
6、2xy10，表示直线表示直线2xy10上及右上方的区域；上及右上方的区域；xy2表示直线表示直线xy2左下方的区域左下方的区域综上可知，不等式组综上可知，不等式组表示的区域如图所示：表示的区域如图所示：栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式【名师点评】【名师点评】画二元一次不等式组表示的画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：平面区域的步骤：(1)画出每一个二元一次不等式表示的平面区画出每一个二元一次不等式表示的平面区域；域；(2)取所有的二元一次不等式表示的平面区域取所有的二元一次不等式表示的平面区域的公共部分；的公共部分；(3)用阴影表示公共部分即为二元一次不等式用阴影表示公共部分即为
7、二元一次不等式组表示的平面区域组表示的平面区域栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式变式训练变式训练栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式解析：选解析：选B.由由03060,0020知知,原点在原点在x3y60表示的平面区域内，而表示的平面区域内，而不在不在xy20表示的区域内，画出这两个表示的区域内，画出这两个平面区域，找公共部分得平面区域，找公共部分得B正确正确. 栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式题型二题型二求平面区域的面积求平面区域的面积 栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式【答案】【答案】C【名师点评】【名师点评】求平面
8、区域的面积，先画出求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积，若画出的图形为规则的，则直形状求面积，若画出的图形为规则的，则直接利用面积公式求解接利用面积公式求解;若图形为不规则图形若图形为不规则图形,可采用分割的方法，将平面区域分为几个规可采用分割的方法，将平面区域分为几个规则图形然后求解则图形然后求解栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式互动探究互动探究栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式题型三用二元一次不等式组表示实题型三用二元一次不等式组表示实际问题际问题 (本题满分本题满分10分分)一工厂生产甲、乙两一工厂
9、生产甲、乙两种产品生产每吨产品的资源需求如下表所种产品生产每吨产品的资源需求如下表所示，设厂里有工人示，设厂里有工人200人，每天只能保证人，每天只能保证160 kWh的用电额度，每天用煤不得超过的用电额度，每天用煤不得超过150 t,请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量范围允许的产量范围. 栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式 【思路点拨】【思路点拨】设出甲、乙两种产品，根设出甲、乙两种产品，根据资源需求及条件限制，可用二元一次不等据资源需求及条件限制，可用二元一次不等式组表示出来，然后画出二元一次不等式组式组表示出来，然后画出二元一次
10、不等式组表示的平面区域即可表示的平面区域即可品种品种电力电力/kwh煤煤/t工人工人/人人甲甲235乙乙852栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式【解】设每天分别生产甲、乙两种产品【解】设每天分别生产甲、乙两种产品x t和和y t，生产，生产x t甲产品和甲产品和y t乙产品的用电量是乙产品的用电量是(2x8y)kWh，根据条件有，根据条件有2x8y160；用煤量为用煤量为(3x5y)t，根据条件有，根据条件有3x5y150；用工人数；用工人数(5x2y)人，根据条件有人，根据条件有5x2y200; 综上所述，综上所述，x，y应满足以下不应满足以下不等式组等式组栏目栏目导引导引第第 三章
11、不等式三章不等式名师微博名师微博 另外，还有另外，还有x0，y0.可不要漏掉可不要漏掉这一隐含条件这一隐含条件.栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式【名师点评】【名师点评】用二元一次不等式用二元一次不等式(组组)表示表示的平面区域来表示实际问题时，可先根据问的平面区域来表示实际问题时，可先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的两个题的需要选取起关键作用的关联较多的两个量用字母表示，进而问题中所有的量都用这量用字母表示，进而问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量均有实际意义写限制条件或由问题中所有量均有实际
12、意义写出所有的不等式，再把由这些不等式所组成出所有的不等式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可的不等式组用平面区域表示出来即可. 栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式变式训练变式训练3某运输公司接受了向灾区每天至少送某运输公司接受了向灾区每天至少送180吨支援物资的任务已知该公司有吨支援物资的任务已知该公司有8辆载重辆载重6吨的吨的A型卡车和型卡车和4辆载重为辆载重为10吨的吨的B型卡车，型卡车，有有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车型卡车4次，次，B型卡车型卡车3次列出调配车辆次列出调配车辆的数学关系式，画出平面区域的数
13、学关系式，画出平面区域栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式解：设需解：设需A型卡车型卡车x辆，辆，B型卡车型卡车y辆，列表辆，列表分析数据：分析数据：由表可知由表可知x，y满足的条件是：满足的条件是：A型型B型型限量限量车辆数车辆数xy10运物吨数运物吨数24x30y180栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式解：不等式解：不等式x3表示直线表示直线x3左侧点的集合左侧点的集合;栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式不等式不等式2yx，即，即x2y0表示直线表示直线x2y0上及其左上方点的集合；上及其左上方点的集合；不等式不等式3x2y6
14、0表示直线表示直线3x2y60上及其右上方点的集合；上及其右上方点的集合；不等式不等式3yx9，即，即x3y90表示直线表示直线x3y90右下方点的集合右下方点的集合综上可得，不等式组表示的平面综上可得，不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分区域是如图所示的阴影部分. 栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式2.求不等式求不等式|x|y|1表示的平面区域的面积表示的平面区域的面积.栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式3某工厂计划生产甲、乙两种产品分别为某工厂计划生产甲、乙两种产品分别为45个与个与55个，所用原料为个，所用原料为A、B两种规格的两种规格的金属板金属板,用用A种金属板
15、每张可造甲种产品种金属板每张可造甲种产品3个个,乙种产品乙种产品5个，用个，用B种金属板每张可造甲、乙种金属板每张可造甲、乙两种产品各两种产品各6个请用图表示个请用图表示A、B两种金属两种金属板张数的取值情况板张数的取值情况栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式方法技巧方法技巧判定二元一次不等式表示的平面区域的常用判定二元一次不等式表示的平面区域的常用方法是以线定界，以点方法是以线定界，以点(原点原点)定域定域(以以AxByC0为例为例)(1)“以线定界以线定界”，即画二元一次方程，即画二元一次方程AxByC0表示的直线定边界，其中要注意表示的直线
16、定边界，其中要注意实线或虚线实线或虚线栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式(2)“以点定域以点定域”，由于对在直线，由于对在直线AxByC0同侧的点，实数同侧的点，实数AxByC的值的符号相的值的符号相同，故为了确定同，故为了确定AxByC的符号，可采用取的符号，可采用取特殊点法，当特殊点法，当C0时，常取原点时，常取原点(0,0)，若原点，若原点满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；若原点示的平面区域；若原点(0,0)不满足不等式，则不满足不等式，则原点不在的一侧原点不在的一侧,即为不等式表示的平面区域即为不等式表示的平面区域.若若C0，可考虑点，可考虑点(1,0)或或(0,1)作为测试点作为测试点口诀如下：口诀如下：“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”. 栏目栏目导引导引第第 三章不等式三章不等式失误防范失误防范用二元一次不等式确定平面区域的方法是用二元一次不等式确定平面区域的方法是“线定界，点定域线定界，点定域”，定边界时需分清虚实，定边界时需分清虚实，二元一次不等式二元一次不等式AxByC0或或AxByC0的边界要画成实线；二元一次不等式的边界要画成实线；二元一次不等式AxByC0或或AxByC0的边界要画的边界要画成虚线成虚线.
