1、 第三章第三章 概率与统计概率与统计3.1.1排列及排列数的计算排列及排列数的计算 问题问题1：若甲、乙、丙三人站成一排照相，有哪些站法？：若甲、乙、丙三人站成一排照相，有哪些站法？请列举出来请列举出来 提示：提示：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲丙乙甲 问题问题2：甲乙丙与甲丙乙是同一种站法吗？：甲乙丙与甲丙乙是同一种站法吗？ 提示：提示：不是它们的顺序不同不是它们的顺序不同 问题问题3：若从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一：若从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另
2、1名同学参加下名同学参加下午的活动请列出来午的活动请列出来 提示：提示：甲上乙下，甲上丙下，乙上甲下，乙上丙下，甲上乙下，甲上丙下，乙上甲下，乙上丙下，丙上甲下，丙上乙下丙上甲下，丙上乙下 问题问题4：问题：问题1和问题和问题3有何特点？有何特点？ 提示：提示：都与顺序有关都与顺序有关 排列的定义排列的定义 从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)个元素，按照个元素，按照 排成一列，排成一列， 叫作叫作 的一个排列的一个排列.mn时叫做时叫做选排列选排列，m=n时叫做时叫做全排列全排列一定的一定的顺序顺序从从n个不同的元素中任意取出个不同的元素中任意取出m个个元素元素 已知数字已知
3、数字1,2,3,4,5,6. 问题问题1：从：从1,2,3,4,5,6中选出两个数字，能构成多少个中选出两个数字，能构成多少个没有重复数字的两位数？没有重复数字的两位数？ 提示：提示：有有6530个个 问题问题2：从：从1,2,3,4,5,6中选出三个数字，能构成多少个中选出三个数字，能构成多少个没有重复数字的三位数？没有重复数字的三位数？ 提示：提示：有有654120个个 问题问题3：从：从1,2,3,4,5,6中选出四个数字，能构成多少个中选出四个数字，能构成多少个没有重复数字的四位数？没有重复数字的四位数？ 提示：提示：有有6543360种种 问题问题4：上述几个问题是如何解决的？：上述
4、几个问题是如何解决的？ 提示：提示：都利用了分步乘法计数原理都利用了分步乘法计数原理 问题问题5：若从：若从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素排成个元素排成一列，有多少种不同的排法？一列，有多少种不同的排法？动脑思考动脑思考 探索新知探索新知n 种种(n 1 )种种(n 2 )种种n (m+1)种种P121mnn nnnmP13 2 1nnn n特别地，当m=n时，由上式得全排列的种数为 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知一般地， P(1)(2)mnn nnn m( - +1)(1)(2)(1)2 1=()2 1n nnnmnm!)!nnm（即 !P)!mnnnm（排列数排列数
5、所有排列的个数所有排列的个数n(n1)(n2)(nm1)1n！巩固知识巩固知识 典型例题典型例题25P44P例例2计算和例例3 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙3位同学，每人1本，共有多少种选法？ 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例4用用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有可以组成多少个没有 重复数字的重复数字的3位数？位数？ 解析：解析：由排列数公式，得由排列数公式，得m6.答案：答案：6 例例1下列哪些问题是排列问题：下列哪些问题是排列问题： (1)从从10名学生中选名学生中选2名学生开会共有多少种不同的选法？名学生开会共有多少种不同的选法？ (2)从从2,3,
6、5,7,11中任取两个数相乘共能得几个不同的乘积？中任取两个数相乘共能得几个不同的乘积？ (3)以圆上的以圆上的10个点为端点作弦可作多少条不同的弦？个点为端点作弦可作多少条不同的弦？ (4)10个车站，站与站间的车票种数有多少？个车站，站与站间的车票种数有多少？ 思路点拨思路点拨判断是否为排列问题的关键是选出的元素在判断是否为排列问题的关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关被安排时，是否与顺序有关 精解详析精解详析(1)选选2名同学开会没有顺序，不是排列名同学开会没有顺序，不是排列问题问题 (2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题题
7、 (3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题弦的端点没有先后顺序，不是排列问题 (4)车票使用时，有起点和终点之分，故车票的使用是车票使用时，有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题有顺序的，是排列问题1下列命题，下列命题，abc和和bac是两个不同的排列；从甲、乙、丙三人是两个不同的排列；从甲、乙、丙三人中选两人站成一排，所有的站法有中选两人站成一排，所有的站法有6种；过不共线的种；过不共线的三点中的任两点所作直线的条数为三点中的任两点所作直线的条数为6.其中为真命题的是其中为真命题的是 ()ABC D答案：答案：A2判断下列问题是不是排列，若是，写出所有排列判断下列问题是不是排列
8、，若是，写出所有排列(1)从张红、李明、赵华三人中选出两人去参加数学竞从张红、李明、赵华三人中选出两人去参加数学竞赛有几种不同选法？赛有几种不同选法？(2)从从(1)中的三人中选出两人分别去参加物理竞赛和数中的三人中选出两人分别去参加物理竞赛和数学竞赛有几种不同选法？学竞赛有几种不同选法？(3)从从a，b，c，d，e中取出两个字母有几种取法？中取出两个字母有几种取法？解：解：(1)不是排列问题，因为选出两人参加数学竞赛与顺序不是排列问题，因为选出两人参加数学竞赛与顺序无关无关(2)是排列问题，因为选出甲、乙两人参加竞赛，甲参加物是排列问题，因为选出甲、乙两人参加竞赛，甲参加物理，乙参加数学，与
9、甲参加数学，乙参加物理是不同的结理，乙参加数学，与甲参加数学，乙参加物理是不同的结果，即与顺序有关果，即与顺序有关不同排列为张红李明；李明张红；张红赵华；赵华不同排列为张红李明；李明张红；张红赵华；赵华张红；李明赵华；赵华李明张红；李明赵华；赵华李明(3)不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关. 例例2从从1,2,3,4这这4个数字中，每次取出个数字中，每次取出3个不同数字个不同数字排成一个三位数，写出所得到的所有三位数排成一个三位数，写出所得到的所有三位数 思路点拨思路点拨可按顺序分步解决，然后利用树形图列可按顺序分步解决，然后利用树形图列出所有
10、的排列出所有的排列精解详析精解详析画出下列树形图，如下图画出下列树形图，如下图 由上面的树形图知，所有的三位数为：由上面的树形图知，所有的三位数为： 123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432.共共24个三位数个三位数 一点通一点通在在“树形图树形图”操作中，先将元素按一定顺序操作中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪个元素在首位为分类标准，进行分类，排出，然后以安排哪个元素在首位为分类标准，进行分类，在每类中再按余下元素在前面元素不变的情况下定
11、第二位在每类中再按余下元素在前面元素不变的情况下定第二位并按顺序分类，依次一直进行到完成一个排列，这样就能并按顺序分类，依次一直进行到完成一个排列，这样就能不重不漏地依照不重不漏地依照“树形图树形图”写出所有排列写出所有排列3由由1,2,3三个数字可组成三个数字可组成_个不同数字的三位个不同数字的三位数数解析：解析：三位数有三位数有123,132,213,231,312,321共共6个个答案：答案：64A，B，C，D四名同学排成一行照相，要求自左向右，四名同学排成一行照相，要求自左向右，A不排第一，不排第一，B不排第四，试写出所有排列方法不排第四，试写出所有排列方法解：解：因为因为A不排第一，
12、排第一位的情况有不排第一，排第一位的情况有3类类(可以可以B，C，D中任选一人排中任选一人排)，而此时兼顾分析，而此时兼顾分析B的排法，列树形图的排法，列树形图如图如图所以符合题意的所有排列是：所以符合题意的所有排列是：BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA.5已知已知A 132，则，则n等于等于 ()A11 B12C13 D14解析：解析：A n(n1)132，即，即n2n1320.因因为为nN，所以，所以n12.答案：答案：B答案：答案：1387(8x1)4987(9x2)，387(9x)4987(11x)，3(10 x)(9x)49，(10 x)(9x)12，x219x780，x16，x213(舍舍)，综上可知，原方程的解为综上可知，原方程的解为x6.
