1、 第四章第四章 图形的相似图形的相似思考：两只燕子在飞行过程中形成的线段思考：两只燕子在飞行过程中形成的线段之间有什么关系？之间有什么关系？在下图中，小方格的边长均为在下图中，小方格的边长均为1，直线，直线l1l2l3，分别，分别交直线交直线m , n于格点于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3 12121212232333A AA AA A1A AA AA A 计算与，与，与的值，你有什么发现？A1A2A3mnB1B2B3l1l2l3A1A2A3mnB1B2B3l1l2l3（2）将）将l2向下平移到如图所示的位置，直线向下平移到如图所示的位置，直线m ,n与与l2的交的交点分别为点分别为A
2、2，B2，你在问题，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？中发现的结论还成立吗？如果将如果将l2平移到其他位置呢？平移到其他位置呢？思考：思考：1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条直线，截得的线段成比例吗？直线，截得的线段成比例吗？ 1 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. l1l2l3.ABDEBCEFABDEAC
3、DFBCEFACDF=l1l2l3ABCDEFmn=上上下下上上全全下下全全ABBCDEEF=左左右右l1l2l3ABCDEFl4l5l1l2l3l4l5l1l2l3l5l4l1l2l3l4l5l1l2l3l4l5L4L5L1L2L3ABCDE /数学符号语言数学符号语言ABCDEABCDEFl1l2l3l4l5l1l2l3l4l5l1l2l3l5l4l1l2l3l4l5l1l2l3l4l5l1l2l3l4l5l4l5l1l2l3L4L5L1L2L3EABDCABCED /数学符号语言数学符号语言L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC= DEBC=数学符号语言数
4、学符号语言数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线与平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的或两边的延长线），所得的对应线段成比例。对应线段成比例。推论的数学符号语言：推论的数学符号语言： DEBC AD AE AB AC （推论）（推论）ABCDEABCED 例1.如图，若EFAB, DEAC, 以下比例正确的有（ ）个. A. 1个. B. 2个. C. 3个. D. 4个.ADBFAEDE(1) = (2) = BDCFECFCBCABBCAC(3) = (4) = DEADDEECEDCBAFC 例2.已知：如图，若DEB
5、C, D在AB上，E在AC上， AD : DB=2 : 3, BC=20. 求：DE的长.解：AD2AD2. .DB3AB5=QADDE2DE/BC. .ABBC5=QDE2. DE=8.205=即EDCBA 例4. 已知：如图ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF.求证：方法一. 证明：作DMAC交BC于M. 在ABC中， DMAC. 在DMF中， AD=CF， DEMC.EFCF=BCDE=.ABEFBCMC.ABAD=BCDE.ABEF=ABCDEFM 例3. 已知：如图ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F. AD=
6、CF. 求证：方法二. 证明：作DNBC交AC于N. 则 AD=CF. 在ABC中， DNBC.DEDN.EFCF=DEDN.EFAD=BCDE=.ABEFBCDN.ABAD=BCDE.ABEF=ABCDEFN四、练习题：1. 下面四组线段中，不能成比例的是（ ）. 2. 已知： 求(1) (2)若2x+3y-z=40, 求3x-z+2y=?A. a=3, b=6, c=2, d=4. B. a=1, b= 2, c= 6, d= 3.C. a=2, b= 5, c= 15, d=2 3. D. a=4, b=6, c=5, d=10.Dxyz.275=2xy3z.y-+五、练习题： 5. 已
7、知，如图，在OCE中，BDCE, ADBE. 求证：OB是OA和OC的比例中项. 提示: 在OCE中， BDCE. 在OBE中， ADBE. 即OB2=OAOC. OB是OA和OC的比例中项.OBOA.OCOB=OBOD.OCOE=OAOD.OBOE=ABCDEO读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。-歌德书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。-莎士比亚书籍是巨大的力量。-列宁好的书籍是最贵重的珍宝。-别林斯基任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。-马克思书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。-雨果 喜
8、欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。-孟德斯鸠如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。-霍伯斯英国作家读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。-克尼雅日宁俄国剧作家诗人要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。-法奇(法国科学家)了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。-麦考利英国作家读书而不回想，犹如食物而不消化。-伯克美国想思家读书而不能运用，则所读书等于废纸。-华盛顿(美国政治家)书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。-彼特拉克意大利诗人生活在我们这个世界里，不读书就完全
9、不可能了解人。-高尔基读书越多，越感到腹中空虚。-雪莱(英国诗人)读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。-富兰克林书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。-伏尔泰(法国哲学家、文学家)读书破万卷，下笔如有神。-杜甫读万卷书，行万里路。-顾炎武读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。-朱熹读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。-鲁迅读书之法，在循序渐进，熟读而精思。-朱煮读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。-胡居仁明读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。-吴晗看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。-顾颉刚书犹药也，善读之可以医愚。-刘向读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。-郑板桥知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。-王充举一纲而万目张，解一卷而众篇明。-郑玄
