1、 2017年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（B卷）*学科、专业名称：理工类, 理论物理、凝聚物理、光学、计算物理、生物医学工程专业研究方向：各方向考试科目名称：601高等数学 (B卷)考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 一. 选择题（每小题3分, 共21分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求, 请将所选项前的字母填在答题纸上）1. 设 则在处 ( ).a极限不存在; b. 极限存在但不连续; c. 连续但不可导; d. 可导. 2. 设函数定义在上, 若对 则以下结论中正确的是( ).a b. c. d. 3. 设, 则它改变积分的顺序后为
2、( ).a; b;c. d. .4. 下列级数中发散的是 ( ).a; b; c. ; d. .5. 已知函数是方程的一个解. 若, 则函数在点 ( ).a取得极大值; b. 取得极小值; c. 某个邻域内单调递增; d. 某个邻域内单调递减.6. 设是非齐次线性方程组的两个不同的解, 是对应齐次方程组的基础解系, 为任意常数, 则方程组的通解是 ( ).a b. c. d. 7. 设都是阶非零矩阵, 且, 则和的秩 ( ).a必有一个等于零; b. 都小于; c. 一个小于, 另一个等于; d. 都等于.二. 填空题（每小题4分, 共36分）1. 设函数是由参数方程所确定, 则 .2. 将展
3、开成的幂级数为 , 其收敛域为 .3. 过点且与平面平行的平面方程为 .4. 圆锥面在点处的法线方程为 .5. .6. 设为平面上一条无重点的分段光滑的连续闭曲线, 且原点在的外部, 的方向为逆时针方向. 则 .7. 全微分方程的通解为 .8. 直线与的夹角余弦为 .9. .三. 计算题 (每小题9分, 共72分).1. 2. 3. 4. 设 其中由方程所确定, 具有连续的二阶偏导数, 求及.5. 求幂级数的和函数.6. 求 其中是上半球面, 取外侧.7. 求二阶常微分方程的通解.8. 设矩阵有3个线性无关的特征向量, 求和应满足的条件.四. 证明题 (每小题7分, 共21分).1. 证明方程只有一个负根. 2. 设 证明在点处不可微.3. 设函数在闭区间上连续, 在开区间可导, 且满足 证明至少存在一点使得 考试科目： 高等数学 共3 页， 第3 页
