1、第二十五章第二十五章 概率初步概率初步25.2 25.2 用列举法求概率用列举法求概率第第1 1课时课时 用列表法求用列表法求 概率概率1课堂讲解课堂讲解u用枚举法求概率用枚举法求概率(等可能事件结果等可能事件结果 有限有限个个)u用列表法求概率用列表法求概率(等可能事件等可能事件结果结果 较多较多个个)2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的
2、概率列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率 1知识点知识点用枚举法求概率用枚举法求概率( (等可能事件结果有限个等可能事件结果有限个) )知知1 1讲讲 用枚举法求某一事件的概率，关键是找出所有可用枚举法求某一事件的概率，关键是找出所有可能发生的结果以及某一事件发生的结果能发生的结果以及某一事件发生的结果 解：解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是： 正正，正反，反正，反反正正，正反，反正，反反 所有可能的结果共有所有可能的结果共有4 4种，并且这种，并且这4 4种结果出现的种结果出现的 可能性相等可能性相等. . 例例1 同时抛掷两枚质
3、地均匀的硬币，求下列事件的同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的 概率：概率： （1）两枚硬币全部正面向上；）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上；）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上知知1 1讲讲(2)(2)两枚硬币全部反面向上（记为事件两枚硬币全部反面向上（记为事件B) ) 的结果也的结果也 只有只有1 1种种, ,即即“反反反反”，所以，所以 (1)(1)所有可能的结果中所有可能的结果中, ,满足两枚硬币全部正面向上满足两枚硬币全部正面向上 ( (记为事件记为事件A) ) 的结果只有的结果只有1 1种种,
4、,即即“正正正正”， 所以所以 知知1 1讲讲1( ).4P A 1( ).4P B (3)(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事 件件C) ) 的结果共有的结果共有2 2种种, ,即即“反正反正”“”“正反正反”， 所以所以 21().42P C 总总 结结知知1 1讲讲 直接列举法求概率的采用：直接列举法求概率的采用：当试验的结果当试验的结果是有限个的，且这些结果出现的可能性相等，是有限个的，且这些结果出现的可能性相等，并决定这些概率的因素只有一个时采用并决定这些概率的因素只有一个时采用思考思考 “同时抛掷两枚质地均匀的硬币同时抛掷两枚质
5、地均匀的硬币”与与“先后两次抛先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果，这两种试验的所有可能结果一样吗？一样吗？知知1 1讲讲2 2 ( (自贡自贡) )如图，随机闭合开关如图，随机闭合开关S1 1、S2 2、S3 3中的两个，中的两个， 则能让灯泡则能让灯泡 发光的概率是发光的概率是( () ) A A B B C C D D1 1 ( (绥化绥化) )从长度分别为从长度分别为1 1、3 3、5 5、7 7的四的四条线段中条线段中 任选三条作边，能构成三角形的概任选三条作边，能构成三角形的概率为率为( () ) A A B B C C D D知知1 1练
6、练14151213131234232知识点知识点 用列表法求概率用列表法求概率( (等可能事件结果较多个等可能事件结果较多个) )知知2 2讲讲对于求两步以上的概率采用列表法对于求两步以上的概率采用列表法. .知知2 2讲讲 例例2 2 同时掷两枚质地均匀的骰子，同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件计算下列事件 的概率：的概率： （1）两枚骰子的点数相同；）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是）两枚骰子点数的和是9 9； （3）至少有一枚骰子的点数为）至少有一枚骰子的点数为2 2 分析：分析：当一次试验是掷两枚骰子时当一次试验是掷两枚骰子时, ,为不重不漏地列为不重不漏地列 出所有
7、可能的结果出所有可能的结果, ,通常采用列表法通常采用列表法. .解解: :两枚骰子分别记为第两枚骰子分别记为第1 1枚和第枚和第2 2枚枚, ,可以用下表列可以用下表列 举出所有可能出现的结果举出所有可能出现的结果. .知知2 2讲讲1 12 23 34 45 56 61 1(1,1)(1,1) (2,1)(2,1) (3,1)(3,1) (4,1)(4,1) (5,1)(5,1) (6,1)(6,1)2 2(1,2)(1,2) (2,2)(2,2) (3,2)(3,2) (4,2)(4,2) (5,2)(5,2) (6,2)(6,2)3 3(1,3)(1,3) (2,3)(2,3) (3,
8、3)(3,3) (4,3)(4,3) (5,3)(5,3) (6,3)(6,3)4 4(1,4)(1,4) (2,4)(2,4) (3,4)(3,4) (4,4)(4,4) (5,4)(5,4) (6,4)(6,4)5 5(1,5)(1,5) (2,5)(2,5) (3,5)(3,5) (4,5)(4,5) (5,5)(5,5) (6,5)(6,5)6 6(1,6)(1,6) (2,6)(2,6) (3,6)(3,6) (4,6)(4,6) (5,6)(5,6) (6,6)(6,6)第第1 1枚枚第第2 2枚枚(1)(1)两枚骰子的点数相同两枚骰子的点数相同( (记为事件记为事件A) )的结果
9、有的结果有6 6种种, , 即即(1,1)(1,1)，(2,2),(3,3)(2,2),(3,3)，(4,4)(4,4)，(5,5)(5,5)，(6,6)(6,6)， 所以所以 由上表可以看出由上表可以看出, ,同时掷两枚骰子同时掷两枚骰子, ,可能出现的结果可能出现的结果有有3636种种, ,并且它们出现的可能性相同并且它们出现的可能性相同. .知知2 2讲讲61( ).366P A 41( ).369P B (2)(2)两枚骰子的点数和是两枚骰子的点数和是9(9(记为事件记为事件B) )的结果有的结果有4 4种种, , 即即(3,6)(3,6)，(4,5),(5,4)(4,5),(5,4)
10、，(6,3)(6,3)，所以，所以 (3)(3)至少有一枚骰子的点数为至少有一枚骰子的点数为2(2(记为事件记为事件C) )的结果的结果 有有1111种种, ,即即(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (2,5),(2,6),(3,2) (2,5),(2,6),(3,2)，(4,2)(4,2)，(5,2)(5,2)，(6,2)(6,2)， 所以所以 知知2 2讲讲11().36P C 2.2.适用条件：适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均如果事件中各种结果出现的可能性均 等，含有两次操作等，含有两次操作(
11、 (如掷骰子两次如掷骰子两次) )或两个条件或两个条件( (如如 两个转盘两个转盘) )的事件的事件总总 结结知知2 2讲讲1.1.用列表法求概率的步骤：用列表法求概率的步骤：列表；通过表格计数，列表；通过表格计数， 确定所有等可能的结果数确定所有等可能的结果数n和关注的结果数和关注的结果数m的值；的值； 利用概率公式利用概率公式 计算出事件的概率计算出事件的概率( )mP An思考思考 如果把例如果把例2 2中的中的“同时掷两枚质地均匀的骰子同时掷两枚质地均匀的骰子”改改为为“把一枚质地均匀的骰子掷两次把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有，得到的结果有变化吗？为什么变化吗？为什么? ?
12、知知2 2讲讲1 1 ( (北海北海) )小强和小华两人玩小强和小华两人玩“剪刀、石头、布剪刀、石头、布”游游 戏，随机出手一次，则两人平局的概率为戏，随机出手一次，则两人平局的概率为( () ) A A B B C C D D知知2 2练练122316132 2 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外 无其他差别无其他差别. .随机摸出一个小球后随机摸出一个小球后, ,放回并摇匀放回并摇匀, , 再再随机摸出一个随机摸出一个. .求下列事件的概率求下列事件的概率: : (1) (1)第一次摸到红球第一次摸到红球, ,第二次摸到绿球；第二次摸到绿球
13、； (2)(2)两次都摸到相同颜色的小球；两次都摸到相同颜色的小球； (3) (3)两次摸到的球中一个绿球、一个红球两次摸到的球中一个绿球、一个红球. .知知2 2练练3 3 有有6 6张看上去无差别的卡片张看上去无差别的卡片, ,上面分别写着上面分别写着1,2,3,1,2,3, 4,4,5,6.5,6.随机抽取随机抽取1 1张后张后, ,放回并混在一起放回并混在一起, ,再随机再随机 抽取抽取1 1张张, ,那么第二次取出的数字能够整除第一那么第二次取出的数字能够整除第一 次次取出的数字的概率是多少取出的数字的概率是多少? ?知知2 2练练1.1.用列表法求概率时要注意些什么用列表法求概率时要注意些什么? ?2.2.什么时候用列表法什么时候用列表法? ?
