1、第一部分教材梳理第第3节与圆有关的计算节与圆有关的计算第五章图形的认识（二）第五章图形的认识（二）feixuejiaoyufeixuejiaoyu知识梳理知识梳理概念定理概念定理 1. 弧长：弧长：弧是圆圆的一部分，弧长是圆周长圆周长的一部分.2. 扇形：扇形：由组成圆心角的两条半径半径和圆心角所对的弧弧所围成的图形叫做扇形.3. 圆锥圆锥（1）圆锥是由一个底面底面和一个侧面侧面围成的几何体.（2）连接圆锥顶点顶点和底面圆周上任意一点任意一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点顶点与底面圆心圆心的线段叫圆锥的高.（3）圆锥的侧面展开图为一扇形扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长周长，扇形的半径等于
2、圆锥的母线长母线长.feixuejiaoyufeixuejiaoyu主要公式主要公式 feixuejiaoyufeixuejiaoyu方法规律方法规律 计算弧长与扇形面积的有关要点计算弧长与扇形面积的有关要点（1）在弧长计算公式中，n是表示1的圆心角的倍数，n和180都不要带单位.（2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长.（3）题设未标明精确度的，可以将弧长用表示.（4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念:度数相等的弧，弧长不一定不一定相等;弧长相等的弧不一定不一定是等弧;只有在同圆或同圆或等圆等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一.feixuejiaoyufeixuejiao
3、yu（5）求扇形阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形规则图形的面积.（6）求扇形阴影面积常用的方法：直接用公式法直接用公式法； 和差法和差法； 割补法割补法. （7）求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长.注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念.feixuejiaoyufeixuejiaoyu中考考点精讲精练中考考点精讲精练考点考点1弧长的计算弧长的计算考点精讲考点精讲【例例1 1】如图1-5-3-1，ABC是等边三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其
4、中 的圆心依次是A，B，C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是_. feixuejiaoyufeixuejiaoyufeixuejiaoyufeixuejiaoyu考题再现考题再现1. （2016广东）如图1-5-3-2，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA=13 cm，则扇形AOC中 的长是_cm. （计算结果保留）1010feixuejiaoyufeixuejiaoyu2. （2016广州）如图1-5-3-3，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB= ，OP=6，则劣弧AB的长为_. 88feixuejiaoyu
5、feixuejiaoyu3. （2014广东）如图1-5-3-4，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF. 若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长. （结果保留）解：解：ACAC=12=12，COCO=6. =6. 又又POCPOC=60=60, ,答：劣弧答：劣弧PCPC的长为的长为2. 2. feixuejiaoyufeixuejiaoyu考点演练考点演练4. 如图1-5-3-5，O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧BC的长是（）Bfeixuejiaoyufei
6、xuejiaoyu5. 如图1-5-3-6，O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），经过P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为（）Afeixuejiaoyufeixuejiaoyu6. 如图1-5-3-7，在O中，弦AB=弦CD，ABCD于点E，且AEEB，CEED，连接AO，DO，BD. （1）求证：ED=EB；（2）若AO=6，求 的长. feixuejiaoyufeixuejiaoyu考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为填空题或选择题，难度中等. 解答本
7、考点的有关题目，关键在于掌握弧长的公式.求弧长，首先要找准该弧长所对的圆心角并确定其度数，然后再确定半径的长度即可求出弧长. feixuejiaoyufeixuejiaoyu考点考点2扇形的面积计算扇形的面积计算考点精讲考点精讲【例例2 2】（2015广东）如图1-5-3-8，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A. 6B. 7C. 8D. 9feixuejiaoyufeixuejiaoyufeixuejiaoyufeixuejiaoyu考题再现考题再现1. （2016深圳）如图1-5-3-9，在扇形A
8、OB中，AOB=90，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为 时，阴影部分的面积为（）A. 2-4B. 4-8C. 2-8D. 4-4Afeixuejiaoyufeixuejiaoyu2. （2014佛山）如图1-5-3-10，ACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O.以点C为圆心，BC为半径作 ，过点O作AC的平行线交两弧于点D,E，则阴影部分的面积是_.feixuejiaoyufeixuejiaoyu3. （2016梅州）如图1-5-3-11，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120. （1）
9、求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积. （1 1）证明：如答图）证明：如答图1-5-3-11-5-3-1，连接，连接OCOC. . ACAC= =CDCD，ACDACD=120=120，A A=D D=30=30. . OAOA= =OCOC，2=2=A A=30=30. . OCDOCD=180=180-A A-D D-2=90-2=90. .OCOCCDCD. .CDCD是是O O的切线的切线. . feixuejiaoyufeixuejiaoyufeixuejiaoyufeixuejiaoyu考点演练考点演练4. 如图1-5-3-12，直径AB为12的半圆，绕
10、点A逆时针旋转60，此时点B旋转到点B，则图中阴影部分的面积是 （）A. 12B. 24 C. 6 D. 36Bfeixuejiaoyufeixuejiaoyu5. 如图1-5-3-13，O的半径为2，点A，C在O上，线段BD经过圆心O，ABD=CDB=90，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为_. feixuejiaoyufeixuejiaoyu6. 如图1-5-3-14，AB为O的直径，弦AC=2，ABC=30，ACB的平分线交O于点D，求：（1）BC,AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和.feixuejiaoyufeixuejiaoyufeixuejiaoyufeixuejiao
11、yu考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为填空题或解答题，难度中等偏高. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握扇形的面积公式.注意以下要点：求扇形的面积问题常以求不规则图形（阴影部分）的面积问题的形式考查，解此类问题要设法将不规则图形的面积转化成几个规则的图形的面积的和或差来求. feixuejiaoyufeixuejiaoyu课堂巩固训练课堂巩固训练1. 在半径为6的O中，60圆心角所对的弧长是 （）A. B. 2C. 4D. 62. 如图1-5-3-15，已知O的周长为4， 的长为，则图中阴影部分的面积为（）A. -2B. -C. D. 2BAfeixuejiaoyufe
12、ixuejiaoyu3. 如图1-5-3-16，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为（）4. 如图1-5-3-17，O的半径为1 cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分的面积为_cm2. （结果保留）Afeixuejiaoyufeixuejiaoyu5. 如图1-5-3-18，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B，C恰好落在扇形AEF的 上. 若BAD=120，则 的长度等于_.（结果保留） 6. 如图1-5-3-19，在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，则图中阴影部分的面积是_. -2
13、-2feixuejiaoyufeixuejiaoyu7. 如图1-5-3-20，在ABC中，AB=4 cm，B=30，C=45，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F. 求CE的长. 解：如答图解：如答图1-5-3-31-5-3-3，过点，过点A A作作ADADBCBC于点于点D D. . B B=30=30，ABAB=4 cm=4 cm，ADAD=2 cm. =2 cm. C C=45=45，DACDAC=45=45. . ADAD= =CDCD=2 cm. =2 cm. ACAC= cm. = cm. B B=30=30，C C=45=45，A A=180=180-B B-C C=105=105. . feixuejiaoyufeixuejiaoyu8. 如图1-5-3-21，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2.（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积.feixuejiaoyufeixuejiaoyufeixuejiaoyufeixuejiaoyu
