1、大地线大地线滑坡监测网若干问题滑坡监测网若干问题作业作业7.5.1 相对法截线相对法截线1、定义、定义法截线法截线AaB：过A点法线AKa和B点的法截面与椭球面的交线，称A点对B点的法截线；法截线法截线BbA：过B点法线BKb和A点的法截面与椭球面的交线，称B点对A点的法截线。法截线法截线AaB与法截线与法截线BbA合合称称A、B两点间的相对法截线。两点间的相对法截线。7.5.1 相对法截线相对法截线2、相对法截线不重合的原因、相对法截线不重合的原因A、B两点的法线不在同两点的法线不在同一平面上。一平面上。3、相对法截线重合的原因、相对法截线重合的原因A、B两点的法线在同一两点的法线在同一平面
2、上。平面上。即两点位于同一平行圈或即两点位于同一平行圈或同一子午圈上。同一子午圈上。7.5.1 相对法截线相对法截线4、相对法截线不重合时的位置规律、相对法截线不重合时的位置规律纬度高的点对纬度低的点纬度高的点对纬度低的点的法截线在上，纬度低的的法截线在上，纬度低的点对纬度高的点的法截线点对纬度高的点的法截线在下。在下。abABOKOKBB，可以证明：如7.5.1 相对法截线相对法截线4、相对法截线不重合时的位置规律、相对法截线不重合时的位置规律纬度高的点对纬度低的点纬度高的点对纬度低的点的法截线在上，纬度低的的法截线在上，纬度低的点对纬度高的点的法截线点对纬度高的点的法截线在下。在下。7.5
3、.1 相对法截线相对法截线5、相对法截线造成的问题、相对法截线造成的问题设想当椭球面上的三个点（经纬度均不相同）以各自法线为准进行互相观测时，则此三角形将存在六条边，从而造成了几何图形的破裂。显然，不能依据这种破裂的几何图形进行进行计算。BCACBALLLBBB，7.5.1 相对法截线相对法截线BAaKBK0Ab6、实际问题三角测量、实际问题三角测量A： 仪器中心A0 ： 仪器中心或标石中心 在椭球面的投影点B： 觇标中心b ： 觇标中心或标石中心 在椭球面的投影点AKa： A或A0的椭球面法线BKb： B或b的椭球面法线NS7.5.1 相对法截线相对法截线BAaKBK0Abb6、实际问题三角
4、测量、实际问题三角测量以A 或A0椭球面法线为准，照准B点的照准面：NSA0 bAKa B或A0 Ka B相应的法截线为：A0 b以A 或A0椭球面法线为准，照准b点的照准面：AKa b或A0 Ka b相应的法截线为：mAaK0AbNSZA规范规范规定：规定：一等算至一等算至0.0010.001秒秒二等算至二等算至 0.010.01秒秒三四等算至三四等算至0.10.1秒秒7.5.1 相对法截线相对法截线BA2aKBK0Abb6、实际问题三角测量、实际问题三角测量一般情况下，一般情况下，A0 b与与A0 b不重合，其夹角称为不重合，其夹角称为标高差标高差改正改正，记为，记为2 2NS1）A、B两
5、点同经度或同纬两点同经度或同纬 度；度；2）B点在椭球面上。点在椭球面上。A0 b与与A0 b重合的情况，重合的情况，即即2 2为为0的情况：的情况：7.5.1 相对法截线相对法截线BAaKBK0Ab6、实际问题三角测量、实际问题三角测量NSA、B互相照准地面三角形投影到椭球面7.5.2 大地线的定义和性质大地线的定义和性质1、定义、定义定义定义 ：大地线是一曲面曲线，在该曲线上任一点的曲线主法线与该点的曲面法线重合。7.5.2 大地线的定义和性质大地线的定义和性质2、性质、性质性质性质 1 ：大地线是椭球面上两点间的最短程曲线 。7.5.2 大地线的定义和性质大地线的定义和性质2、性质、性质
6、性质性质 2 ：大地线是无数法截线弧微分的连线 。注：1）椭球面上的法截线除子午圈和赤道是大地线外，其它法截线都不是大地线。2）法截线只是通过某点的一个法截面，而大地线是通过沿线各点的所有法截面。7.5.2 大地线的定义和性质大地线的定义和性质2、性质、性质性质性质 3 ：椭球面上的大地线是双重弯曲的曲线。注：1）横向弯曲2）纵向弯曲3）顺着大地线的方向去看，椭球面上的大地线一般不呈直线，而呈现微微弯曲的“ S ”形。7.5.2 大地线的定义和性质大地线的定义和性质2、性质、性质性质性质 4 ：大地线位于相对法截线之间。注：1）通常情况下，大地线靠近正法截线，它分相对法截线的夹角约为二比一即u
7、:v=2:1；2）在平行圈上相对法截线虽然合而为一，但大地线、法截线和平行圈三者都不重合。在北半球，大地线在上，法截线居中，平行圈在下。7.5.2 大地线的微分方程和克莱劳方程大地线的微分方程和克莱劳方程3、大地线微分方程、大地线微分方程大地线长度与大地经纬度、大地方位角间的微分关系式。AdSMdBcosAdSrdLsinBNrcosBdSNAdLdSMAdBsecsincos7.5.2 大地线的微分方程和克莱劳方程大地线的微分方程和克莱劳方程3、大地线微分方程球面三角形公式、大地线微分方程球面三角形公式球面三角形球面三角形：把球面上的三个点用三个大圆弧联结：把球面上的三个点用三个大圆弧联结起
8、来，所围成的图形叫做球面三角形。这三个大圆起来，所围成的图形叫做球面三角形。这三个大圆弧叫做球面三角形的边，通常用小写拉丁字母弧叫做球面三角形的边，通常用小写拉丁字母a、b、c表示；这三个大圆弧所构成的角叫做球面三角形的表示；这三个大圆弧所构成的角叫做球面三角形的角，通常用大写拉丁字母角，通常用大写拉丁字母A、B、C 表示，并且规定：表示，并且规定：A 角和角和a 边相对，边相对，B 角和角和b 边相对，边相对，C 角和角和c 边相对边相对（如（如图所示）。三个边和三个角合称球面三角形的图所示）。三个边和三个角合称球面三角形的六个元素。六个元素。7.5.2 大地线的微分方程和克莱劳方程大地线的
9、微分方程和克莱劳方程3、大地线微分方程球面三角形公式、大地线微分方程球面三角形公式7.5.2 大地线的微分方程和克莱劳方程大地线的微分方程和克莱劳方程3、大地线微分方程球面三角形公式、大地线微分方程球面三角形公式聶比尔定则：除掉直角聶比尔定则：除掉直角C，用（，用（90a）和（）和（90b）分别代替夹直角的两个边）分别代替夹直角的两个边a和和b，然后把所得的，然后把所得的五个元素依序排成一个圆（如图所示）；这样，每个五个元素依序排成一个圆（如图所示）；这样，每个元素有两个相邻元素和两个相对元素。元素有两个相邻元素和两个相对元素。聶比尔定则为：每个元素的余弦等于两相邻元素的余聶比尔定则为：每个元
10、素的余弦等于两相邻元素的余 切的乘积或者等于两相对元素的正弦切的乘积或者等于两相对元素的正弦 的乘积。的乘积。7.5.2 大地线的微分方程和克莱劳方程大地线的微分方程和克莱劳方程3、大地线微分方程球面三角形公式、大地线微分方程球面三角形公式7.5.2 大地线的微分方程和克莱劳方程大地线的微分方程和克莱劳方程3、大地线微分方程、大地线微分方程大地线长度与大地经纬度、大地方位角间的微分关系式。BNcBdLNPTBdLNPTrdLdAotcoscosBdLdAsinBdSNAdAtansin7.5.2 大地线的微分方程和克莱劳方程大地线的微分方程和克莱劳方程3、大地线微分方程、大地线微分方程大地线长
11、度与大地经纬度、大地方位角间的微分关系式，它们是椭球面上大地坐标计算的基础。BdSNAdABdSNAdLdSMAdBtansinsecsincosAtgBNSABANSLAMSBsinsecsincos7.5.2 大地线的微分方程和克莱劳方程大地线的微分方程和克莱劳方程4、克莱劳方程、克莱劳方程dSBNBAdAcossinsin dBAMdScos BNBdBMAAdAcossincossin drBdBM sinrdrAAdAcossin 0sincos AdrAdArCAr sin7.5.2 大地线的微分方程和克莱劳方程大地线的微分方程和克莱劳方程4、大地线的克莱劳方程、大地线的克莱劳方程
12、CAr sin说明：1）椭球面上，大地线上各点的平行圈半径与该点大地线方位角的正弦之积为一常数。2）它是长距离大地问题解算的基础。以欧勒角为参数欧勒角：坐标变换中，绕坐标轴旋转的三个独立角度，也称坐标系的旋转参数，分别记为 X X、 Y Y、 Z Z 。XXYYZZ右手空间直角坐标系的右手空间直角坐标系的旋转变换公式旋转变换公式 ZYXZYXZXYO0Z0X0Y ZYX绕轴旋转顺序：XYZ?欧勒角 ZYXZYXZXYO0Z0X0Y ZYX绕轴旋转顺序：?Z0Y XZZYYXX欧勒角 1000cossin0sincos) (ZZZZZR cos0sin010sin0cos) (YYYYYR co
13、ssin0sincos0001) (XXXXXR X Y Z ZYXZYXZXYO0Z0X0Y ZYX绕轴旋转顺序：Z0Y X欧勒角 1000cossin0sincos) (ZZZZZR cos0sin010sin0cos) (YYYYYR cossin0sincos0001) (XXXXXR X Y Z) (ZR) (YR) (XR Z Y XZZYYXX ZYXZYXZXYO0Z0X0Y ZYX绕轴旋转顺序：Z0Y X欧勒角) (ZR) (YR) (XR Z Y XZZYYXX ZYX ZYX 1 1 1 Z Y X Z Y X微分旋转矩阵一般情况?ZXYOOZ X Y 轴向不同ZXYXY
14、Z旋转参数旋转原点不同0X0Y0Z0Z0X0Y平移参数平移尺度不同m尺度比参数ss缩放尺度比sss s ) 1 ( mm s一般情况?ZXYOOZ X Y 轴向不同ZXYXYZ旋转参数旋转原点不同0X0Y0Z0Z0X0Y平移参数平移尺度不同m尺度比参数缩放s ) 1 ( m s七参数 ZYX ZYX七参数 ZYX ZYX转换参数 ZYX ZYX 1 1 1 Z Y X Z Y XZXYOOZXYZXYOZXYOZXYO旋转平移 缩放ZXY0X0Y0Z ) 1 ( s m s推导顺序示意图一、公式推导 111ZYX ZYX 1 1 1 Z Y X Z Y X（旋转变换公式）ZXYOOZ X Y
15、ZXY1Z1X1Y旋转 222ZYX ZYX 1 1 1 Z Y X Z Y X000ZYX（旋转加平移综合公式）（旋转加平移综合公式）一、公式推导（平移变换公式）000ZYX 222ZYX 111ZYX 111ZYX ZYX 1 1 1 Z Y X Z Y X（旋转变换公式） 平移ZXYOO1Z1X1Y2Z2X2Y0X0Y0Z0Z0X0YZXYO缩放?一、公式推导ZXYO2Z2X2Ys ) 1 ( m s ) 1 ( m（缩放变换公式）Z X Y O 222ZYX ZYX 1 1 1 Z Y X Z Y X000ZYX（旋转加平移综合公式）ZYX222ZYXOZXYOZ X Y ZXY0X0
16、Y0Zss ) 1 ( s m s（旋转加平移再加缩放综合公式）（旋转加平移再加缩放综合公式） ZYX ZYX 1 1 1 Z Y X Z Y X000ZYX ) 1 ( m一、公式推导布尔莎模型（七参数转换模型）（七参数转换模型）六参数转换模型六参数转换模型五参数转换模型五参数转换模型四参数转换模型四参数转换模型三参数转换模型三参数转换模型 ZYX ZYX 0 0 0 Z Y X Z Y X000ZYX ) 1 ( m ZYX ZYX ZYX 1 1 1 Z Y X Z Y X000ZYX ) 1 ( m 100 0 1 0 0 0 1 0 0 0 Z Y X Z Y X二、公式应用 ZYX
17、 ZYX 0 0 0 Z Y X Z Y X000ZYX ) 1 ( m ZYX1、坐标转换ZXYOOZ X Y 选点要求 一定数量 点的坐标精度较高 点的位置分布均匀二、公式应用1、坐标转换2、求转换参数参数平差), 1(ni LXAViiin12公共点n12 ZYX ZYX 0 0 0 Z Y X Z Y X000ZYX ) 1 ( m ZYX选点要求 一定数量 精度较高 分布均匀iZYXiZYX iZXYYXZXYZ010000100001mZYXZYX0003n滑坡是山区常见的地质灾害类型。滑坡监测是滑坡滑坡是山区常见的地质灾害类型。滑坡监测是滑坡灾害防治和预测预报的重要基础工作之一。
18、滑坡监灾害防治和预测预报的重要基础工作之一。滑坡监测测以测量为常用手段以测量为常用手段，其任务是为研究项目采集数，其任务是为研究项目采集数据。监测成果的科学性、可靠性、完备程度直接关据。监测成果的科学性、可靠性、完备程度直接关系到滑坡研究成果的精度。系到滑坡研究成果的精度。滑坡监测控制网滑坡监测控制网11监测点位的选择？监测点位的选择？2监测精度的确定？监测精度的确定？3重复观测的时间间隔？重复观测的时间间隔？4 数据处理？数据处理？5 监测成果？监测成果？滑坡监测控制网滑坡监测控制网1监测点位的选择？监测点位的选择？1必须是滑坡体特征点；必须是滑坡体特征点；2 全部监测点的空间位移整体上能够
19、最近似的代表全部监测点的空间位移整体上能够最近似的代表整个滑坡体的空间位移；整个滑坡体的空间位移；3 可以进行监测工作，不存在障碍；可以进行监测工作，不存在障碍；4监测点不应只分布于滑坡体的表面，应保证有必监测点不应只分布于滑坡体的表面，应保证有必要数量的监测点位于滑坡体内，并创造监测条件。要数量的监测点位于滑坡体内，并创造监测条件。滑坡监测控制网滑坡监测控制网1监测精度的确定？监测精度的确定？大多数的变形观测，其监测精度一般以大多数的变形观测，其监测精度一般以“当时能达当时能达到的最高精度为标准到的最高精度为标准”的。的。国际测量工作联合会提出的国际测量工作联合会提出的“如果监测的目的是为如
20、果监测的目的是为了使变形值不超过某一允许变形值而确保建筑物的了使变形值不超过某一允许变形值而确保建筑物的安全，则其观测中误差应小于允许变形值的安全，则其观测中误差应小于允许变形值的1 / 10 1 / 20；如果观测的目的是为了研究其变形的如果观测的目的是为了研究其变形的过程，则认为其误差应比这个数小得多过程，则认为其误差应比这个数小得多”。滑坡监测控制网滑坡监测控制网1重复观测的时间间隔？重复观测的时间间隔？重复观测的最小时间间隔，应当是滑坡体发生一个重复观测的最小时间间隔，应当是滑坡体发生一个最小可监测出的位移量的时间间隔。最小可监测出的位移量的时间间隔。滑坡监测控制网滑坡监测控制网1数据
21、处理？数据处理？取相邻两次监测结果，可以解算出数据变化量取相邻两次监测结果，可以解算出数据变化量i：i = Si - Si-1此时，此时，i 仅是一个数据变化量，它仅是一个数据变化量，它包含有测量误差的影响，不能真正代表滑坡体的空包含有测量误差的影响，不能真正代表滑坡体的空间位移。间位移。滑坡监测控制网滑坡监测控制网1监测成果？监测成果？滑坡监测提交的成果一般应包括以下几个方面：滑坡监测提交的成果一般应包括以下几个方面：a）监测点分布图；）监测点分布图；b）监测点空间位移总图；）监测点空间位移总图；c）时间）时间T - 位移位移D（三分量）关系；（三分量）关系；d）位移）位移D（三分量）等值线
22、图；（三分量）等值线图；e）滑坡影响因素）滑坡影响因素P - 位移位移D（三分量）关系图。（三分量）关系图。滑坡监测控制网滑坡监测控制网1 已知已知 bjfs在在ITRF下的坐标下的坐标X=-2148743.81 Y=4426641.28 Z=4044655.99，wuhn的坐的坐标标X=-2267749.14 Y=5009154.43 Z=3221290.73 shao的坐标的坐标X=-2831733.58 Y=4675665.96 Z=3275369.41 lhas的坐标的坐标X=-106937.06 Y=5549267.20 Z=3139214.64 另外已知点在克氏椭球下的另外已知点在克氏椭球下的XYZ分别是分别是 bjfs在克氏椭球下的坐标在克氏椭球下的坐标X=-2148777.43 Y=4426714.73 Z=4044729.52，wuhn的坐的坐标标X=-2267789.74 Y=5009234.52 Z=3221352.44 shao的坐标的坐标X=-2831781.14 Y=4675744.68 Z=3275427.56 求求lhas在克氏在克氏椭球下的椭球下的XYZ?谢谢！
