1、第十一节导数在研究函数中的应用1.1.函数的单调性与导数的关系函数的单调性与导数的关系增函数增函数常量函数常量函数减函数减函数2.2.函数的极值与导数函数的极值与导数(1)(1)极值的概念极值的概念f(x)f(xf(x)f(xf(x)f(x0 0) )极极小值点小值点(2)(2)判别判别f(xf(x0 0) )是极大是极大( (小小) )值的方法值的方法若若x x0 0满足满足f(xf(x0 0)=0,)=0,且在且在x x0 0的两侧的两侧f(x)f(x)的导数的导数_,_,则则x x0 0是是f(x)f(x)的极值点的极值点. .如果在如果在x x0 0附近的左侧附近的左侧_,_,右侧右侧
2、_,_,即即“_”, ,那么那么f(xf(x0 0) )是极大值是极大值; ;如果在如果在x x0 0附近的左侧附近的左侧_,_,右侧右侧_,_,即即“_”, ,那么那么f(xf(x0 0) )是极小值是极小值. .f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0左正右负左正右负左负右正左负右正异号异号3.3.求函数求函数f(x)f(x)在在a,ba,b上最值的步骤上最值的步骤(1)(1)求函数求函数y=f(x)y=f(x)在在(a,b)(a,b)内的内的_._.(2)(2)将函数将函数y=f(x)y=f(x)的各的各_与端点处的与端点处的_比较比较, ,其中最大的一个是
3、最大值其中最大的一个是最大值, ,最小的一个是最小值最小的一个是最小值, ,得出函数得出函数f(x)f(x)在在a,ba,b上的最值上的最值. .极值极值极值极值函数值函数值f(a),f(b)f(a),f(b)判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确( (请在括号中打请在括号中打“”或或“”).).(1)f(x)0(1)f(x)0是是f(x)f(x)为增函数的充要条件为增函数的充要条件.(.() )(2)(2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的.(.() )(3)(3)函数的极大值不一定比极小值大函数的极大值不一定比极小值大.(.() )(4)(4)对
4、可导函数对可导函数f(x),f(xf(x),f(x0 0)=0)=0是是x x0 0点为极值点的充要条件点为极值点的充要条件.(.() )(5)(5)函数的最大值不一定是极大值函数的最大值不一定是极大值, ,函数的最小值也不一定是极函数的最小值也不一定是极小值小值.(.() )【解析解析】(1)(1)错误错误.f(x)0.f(x)0能推出能推出f(x)f(x)为增函数为增函数, ,反之不一定反之不一定. .如函数如函数f(x)=xf(x)=x3 3在在(-,+)(-,+)上单调递增上单调递增, ,但但f(x)0.f(x)0.所以所以f(x)0f(x)0是是f(x)f(x)为增函数的充分条件为增
5、函数的充分条件, ,但不是必要条件但不是必要条件. .(2)(2)错误错误. .一个函数在某区间上或定义域内极大值可以不止一个一个函数在某区间上或定义域内极大值可以不止一个. .(3)(3)正确正确. .一个函数的极大值与极小值没有确定的大小关系一个函数的极大值与极小值没有确定的大小关系, ,极极大值可能比极小值大大值可能比极小值大, ,也可能比极小值小也可能比极小值小. .(4)(4)错误错误. .对可导函数对可导函数f(x),f(xf(x),f(x0 0)=0)=0只是只是x x0 0点为极值点的必要点为极值点的必要条件条件, ,如如y=xy=x3 3在在x=0 x=0时时f(0)=0,f
6、(0)=0,而函数在而函数在R R上为增函数上为增函数, ,所以所以0 0不不是极值点是极值点. .(5)(5)正确正确. .当函数在区间端点处取得最值时当函数在区间端点处取得最值时, ,这时的最值不是极这时的最值不是极值值. .答案答案: :(1)(1) (2) (2) (3) (4) (3) (4) (5) (5)1.1.函数函数f(x)f(x)ln xln xax(a0)ax(a0)的单调递增区间为的单调递增区间为( )( )(A)(0, ) (B)( ,+)(A)(0, ) (B)( ,+)(C)(-, ) (D)(-,a)(C)(-, ) (D)(-,a)【解析解析】选选A.A.由由
7、f(x)f(x) a0a0，得，得0 x 0 x1,f(1)=1,f(x)1,则则f(x)xf(x)x的解集是的解集是( () )(A)(0,1)(A)(0,1) (B)(-1,0)(0,1) (B)(-1,0)(0,1)(C)(1,+)(C)(1,+) (D)(-,-1)(1,+) (D)(-,-1)(1,+)【解析解析】选选C.C.令令F(x)=f(x)-x,F(x)=f(x)-x,则则F(x)=f(x)-10,F(x)=f(x)-10,所以所以F(x)F(x)是增函数是增函数, ,故易得故易得F(x)F(1)F(x)F(1)的解集的解集, ,即即f(x)xf(x)x的解集是的解集是(1,
8、+).(1,+).考向考向 1 1 利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性【典例典例1 1】(1)(2012(1)(2012辽宁高考辽宁高考) )函数函数y= xy= x2 2-lnx-lnx的单调递减区的单调递减区间为间为( () )(A)(-1,1(A)(-1,1(B)(0,1(B)(0,1(C)1,+)(C)1,+) (D)(0,+) (D)(0,+)12(2)(2012(2)(2012北京高考改编北京高考改编) )已知函数已知函数f(x)=axf(x)=ax2 2+1(a0),g(x)= +1(a0),g(x)= x x3 3+bx.+bx.若曲线若曲线y=f(x)y=f(x
9、)与曲线与曲线y=g(x)y=g(x)在它们的交点在它们的交点(1,c)(1,c)处具有公切处具有公切线线, ,求求a,ba,b的值的值; ;当当a a2 2=4b=4b时时, ,求函数求函数f(x)+g(x)f(x)+g(x)的单调区间的单调区间. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)保证函数有意义的前提下保证函数有意义的前提下, ,利用利用y0y0求解求解. .(2)(2)利用交点既在利用交点既在f(x)f(x)上上, ,也在也在g(x)g(x)上上, ,在公切点处导数相等在公切点处导数相等, ,构造方程组求解构造方程组求解; ;构造函数构造函数F(x)=f(x)+g(x),F(x)=f(x
10、)+g(x),再利用导数求单再利用导数求单调区间调区间. .【规范解答规范解答】(1)(1)选选B.B.由由y=( xy=( x2 2-lnx)=x- 0-lnx)=x- 0-1x1,-1x1,且且x0,x0,又函数的定义域为又函数的定义域为(0,+),(0,+),故单调递减区间故单调递减区间为为(0,1.(0,1.(2)(2)f(x)=2ax,g(x)=3xf(x)=2ax,g(x)=3x2 2+b,+b,由已知可得由已知可得 解得解得a=b=3.a=b=3.121x f 1a 1 c,g 11 b c,2a 3 b ，令令F(x)=f(x)+g(x)=xF(x)=f(x)+g(x)=x3
11、3+ax+ax2 2+ +1+ +1，F(x)=3xF(x)=3x2 2+2ax+ +2ax+ ，令，令F(x)=0F(x)=0，得，得x x1 1= =x x2 2= =a0,xa0,x1 1x0F(x)0得，得，由由F(x)0F(x)0得，得，单调递增区间是单调递增区间是(-, ),( ,+)(-, ),( ,+)；单调递减区间为单调递减区间为( ).( ).2ax42a4a2 ，a,6aaxx26或；aax.26 a2a6aa,26【互动探究互动探究】在本例题在本例题(2)(2)中，若条件不变，讨论函数中，若条件不变，讨论函数f(x)f(x)+g(x)+g(x)当当a a0 0时，在区间
12、时，在区间(-(-，-1)-1)上的单调性上的单调性. .【解析解析】由本例解析知，当由本例解析知，当a a0 0时，函数的单调递增区间是时，函数的单调递增区间是(-, ),( ,+)(-, ),( ,+)；单调递减区间为；单调递减区间为( ).( ).当当 -1-1，即，即0 0a2a2时，时，f(x)+g(x)f(x)+g(x)在在(-(-，-1)-1)上为增函数；上为增函数；当当 ，即，即2a62a6时，时，f(x)+g(x)f(x)+g(x)在在(-, )(-, )上单上单调递增，在调递增，在( ,-1)( ,-1)上单调递减；上单调递减；a2a6aa,26a2aa126 a2a2当当
13、 -16a6时，时，f(x)+g(x)f(x)+g(x)在在(-, )(-, )上单调递增，在上单调递增，在( )( )上单调递减，在上单调递减，在( ,-1)( ,-1)上单调递增上单调递增. .综上，当综上，当0a201a1时时,1-2a-1,1-2a-1,当当x x变化时变化时,f(x),f(x)与与f(x)f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表: :由此得由此得, ,函数函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(-,1-2a)(-,1-2a)和和(-1,+),(-1,+),单单调递减区间为调递减区间为(1-2a,-1).(1-2a,-1).x x(-,1-2a)(-,1-
14、2a)(1-2a,-1)(1-2a,-1)(-1,+)(-1,+)f(x)f(x)+ +- -+ +f(x)f(x)单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增单调递增(ii)(ii)由由a=1a=1时时,1-2a=-1,1-2a=-1,此时此时,f(x)0,f(x)0恒成立恒成立, ,且仅在且仅在x=-1x=-1处处f(x)=0,f(x)=0,故函数故函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为R.R.(iii)(iii)当当a1a-1,1-2a-1,同理可得函数同理可得函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(-,-1)(-,-1)和和(1-2a,+),(1-2a,+),单
15、调递减区间为单调递减区间为(-1,1-2a).(-1,1-2a).综上综上: :当当a1a1时时, ,函数函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(-,1-2a)(-,1-2a)和和(-1,+),(-1,+),单调递减区间为单调递减区间为(1-2a,-1);(1-2a,-1);当当a=1a=1时时, ,函数函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为R;R;当当a1a0 (A)a0 (B)-1a0(B)-1a1(C)a1 (D)0a1 (D)0a1(2)(2013(2)(2013厦门模拟厦门模拟) )若函数若函数f(x)=xf(x)=x3 3-ax-ax2 2+1+1在在1
16、,21,2上单调递减上单调递减, ,求实数求实数a a的取值范围的取值范围. .33,33【思路点拨思路点拨】(1)(1)由由y0y0,f(x)0,即即(-x(-x2 2+2)e+2)ex x0,0,eex x0,-x0,-x2 2+20,+20,解得解得 x .x0,x0,x2 2-(a-2)x-a0-(a-2)x-a0对对xRxR都成立都成立. .=(a-2)=(a-2)2 2+4a0,+4a0,即即a a2 2+40,+40,这是不可能的这是不可能的. .故函数故函数f(x)f(x)不可能是不可能是R R上的减函数上的减函数. .考向考向 3 3 利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的
17、极值( (最值最值) )【典例典例3 3】(1)(2013(1)(2013杭州模拟杭州模拟) )已知已知f(x)=2xf(x)=2x3 3-6x-6x2 2+m(m+m(m为常数为常数) )在在-2,2-2,2上有最大值上有最大值3,3,那么此函数在那么此函数在-2,2-2,2上的最小值为上的最小值为( () )(A)-5(A)-5(B)-11(B)-11(C)-29(C)-29(D)-37(D)-37(2)(2013(2)(2013海口模拟海口模拟) )若若f(x)=xf(x)=x3 3+3ax+3ax2 2+3(a+2)x+1+3(a+2)x+1没有极值没有极值, ,则则a a的取值范围是
18、的取值范围是. .(3)(2012(3)(2012江苏高考改编江苏高考改编) )已知已知a,ba,b是实数是实数,1,1和和-1-1是函数是函数f(x)=xf(x)=x3 3+ax+ax2 2+bx+bx的两个极值点的两个极值点. .求求a a和和b b的值的值; ;设函数设函数g(x)g(x)的导函数的导函数g(x)=f(x)+2,g(x)=f(x)+2,求求g(x)g(x)的极值点的极值点. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)先由最大值求出先由最大值求出m m的值的值, ,再据此求出最小值再据此求出最小值. .(2)(2)函数无极值函数无极值, ,等价于等价于f(x)=0f(x)=0无实根
19、无实根, ,或存在两相等实根或存在两相等实根. .(3)(3)求出求出f(x)f(x)的导数的导数, ,根据根据1 1和和-1-1是函数是函数f(x)f(x)的两个极值点的两个极值点, ,代代入列方程组求解即可入列方程组求解即可; ;由得由得,f(x)=x,f(x)=x3 3-3x,-3x,求出求出g(x),g(x),令令g(x)=0,g(x)=0,求解讨论即可求解讨论即可. .【规范解答规范解答】(1)(1)选选D.D.由由f(x)=6xf(x)=6x2 2-12x0-12x0得得, ,x0 x2,x2,由由f(x)0f(x)0得得0 x2.0 x2.f(x)f(x)在在-2,0-2,0上为
20、增函数上为增函数, ,在在0,20,2上为减函数上为减函数, ,f(x)f(x)maxmax=f(0)=m=3.=f(0)=m=3.又又f(-2)=-37,f(2)=-5,f(x)f(-2)=-37,f(2)=-5,f(x)minmin=-37.=-37.(2)f(x)=3x(2)f(x)=3x2 2+6ax+3(a+2),+6ax+3(a+2),由由f(x)f(x)没有极值点得没有极值点得=36a=36a2 2-36(a+2)0,-36(a+2)0,即即-1a2.-1a2.答案答案: :-1,2-1,2(3)(3)由由f(x)=xf(x)=x3 3+ax+ax2 2+bx+bx得得f(x)=
21、3xf(x)=3x2 2+2ax+b,+2ax+b,又因为又因为1 1和和-1-1是函数是函数f(x)=xf(x)=x3 3+ax+ax2 2+bx+bx的两个极值点的两个极值点, ,所以所以3x3x2 2+2ax+b=0+2ax+b=0的两个根分别为的两个根分别为1 1和和-1.-1.由根与系数的关系得由根与系数的关系得1+(-1)= 1+(-1)= a=0,a=0,1 1(-1)= (-1)= b=-3,b=-3,所以所以a=0,b=-3,a=0,b=-3,此时此时f(x)=xf(x)=x3 3-3x.-3x.2a3b3由得由得,f(x)=x,f(x)=x3 3-3x,-3x,g(x)=f
22、(x)+2=xg(x)=f(x)+2=x3 3-3x+2=(x-1)-3x+2=(x-1)2 2(x+2)=0,(x+2)=0,解得解得x x1 1=x=x2 2=1,x=1,x3 3=-2.=-2.当当x-2x-2时时,g(x)0;,g(x)0;当当-2x1-2x0,x=-2,g(x)0,x=-2是是g(x)g(x)的极值点的极值点. .当当-2x1-2x1x1时时,g(x)0,g(x)0,x=1x=1不是不是g(x)g(x)的极值点的极值点.g(x).g(x)的极值点是的极值点是-2.-2.【拓展提升拓展提升】“最值最值”与与“极值极值”的区别和联系的区别和联系(1)(1)“最值最值”是整
23、体概念是整体概念, ,是比较整个定义域或区间内的函数值是比较整个定义域或区间内的函数值得出的得出的, ,具有绝对性具有绝对性; ;而而“极值极值”是个局部概念是个局部概念, ,是比较极值点是比较极值点附近函数值得出的附近函数值得出的, ,具有相对性具有相对性. .(2)(2)从个数上看从个数上看, ,一个函数在其定义域上的最值是唯一的一个函数在其定义域上的最值是唯一的, ,而极而极值不唯一值不唯一. .(3)(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个, ,而函而函数的极值可能不止一个数的极值可能不止一个, ,也可能一个也没有也可能一个也没
24、有. .(4)(4)极值只能在区间内部取得极值只能在区间内部取得, ,而最值可以在区间的端点处取得而最值可以在区间的端点处取得. .(5)(5)有极值的未必有最值有极值的未必有最值, ,有最值的未必有极值有最值的未必有极值; ;极值有可能成极值有可能成为最值为最值, ,最值只要不在端点必定是极值最值只要不在端点必定是极值. .【变式训练变式训练】设设 a a1 1，函数，函数f(x)=xf(x)=x3 3- ax- ax2 2+b+b在区间在区间-1,1-1,1上的最大值为上的最大值为1 1，最小值为，最小值为 ，求函数的解析式，求函数的解析式. .【解析解析】f(x)=3xf(x)=3x2
25、2-3ax,-3ax,令令f(x)=0f(x)=0，得，得x=0 x=0或或x=a.x=a.又又f(-1)=-1- a+b,f(0)=b,f(a)= +b,f(-1)=-1- a+b,f(0)=b,f(a)= +b,f(1)=1- a+b.f(1)=1- a+b.显然显然f(-1)f(-1)f(1),f(a)f(1),f(a)f(0),f(0),因为因为f(0)-f(1)= a-1f(0)-f(1)= a-10 0，所以所以f(x)f(x)在在-1,1-1,1上的最大值为上的最大值为f(0)=b,f(0)=b,所以所以b=1.b=1.233262323a23232又又f(-1)-f(a)= (
26、a+1)f(-1)-f(a)= (a+1)2 2(a-2)(a-2)0 0，所以所以f(x)f(x)的最小值为的最小值为f(-1)=-1- a+b=- a,f(-1)=-1- a+b=- a,故所求函数的解析式是故所求函数的解析式是f(x)=xf(x)=x3 3- x- x2 2+1.+1.123232366aa.223所以，所以62【满分指导满分指导】导数在函数中的应用题的规范解答导数在函数中的应用题的规范解答【典例典例】(13(13分分)(2012)(2012江西高考江西高考) )已知函数已知函数f(x)=(axf(x)=(ax2 2+bx+ c)e+bx+ c)ex x在在0,10,1上
27、单调递减且满足上单调递减且满足f(0)=1,f(1)=0.f(0)=1,f(1)=0.(1)(1)求求a a的取值范围的取值范围. .(2)(2)设设g(x)=f(x)- f(x),g(x)=f(x)- f(x),求求g(x)g(x)在在0,10,1上的最大值和最小值上的最大值和最小值. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)将将f(x)f(x)用含用含a a的代数式表示出来的代数式表示出来, ,根据已知条根据已知条件转化为恒成立问题求解件转化为恒成立问题求解. .(2)(2)化简化简g(x)= f(x)- f(x),g(x)= f(x)- f(x),通过对通过对g(x)g(x)求导求导, ,然后
28、分类讨论然后分类讨论求最值求最值. .【规范解答规范解答】(1)(1)由由f(0)=1,f(1)=0,f(0)=1,f(1)=0,得得c=1,a+b=-1,c=1,a+b=-1,则则f(x)=f(x)=axax2 2-(a+1)x+1-(a+1)x+1e ex x，f(x)=f(x)=axax2 2+(a-1)x-a+(a-1)x-ae ex x, , 2 2分分依题意对于任意依题意对于任意xx0,10,1, ,有有f(x)0.f(x)0.当当a0a0时时, ,因为二次函数因为二次函数y=axy=ax2 2+(a-1)x-a+(a-1)x-a的图象开口向上的图象开口向上, ,而而 f(0)=-
29、a0,f(0)=-a0,所以需所以需f(1)=(a-1)e0,f(1)=(a-1)e0,即即0a1;0a1; 4 4分分当当a=1a=1时时, ,对于任意对于任意xx0,10,1, ,有有f(x)=(xf(x)=(x2 2-1)e-1)ex x0,0,且只在且只在x=1x=1时时f(x)=0,f(x)f(x)=0,f(x)符合条件符合条件; ;当当a=0a=0时时, ,对于任意对于任意xx0,10,1,f(x)=-xe,f(x)=-xex x0,0,且只在且只在x=0 x=0时，时，f(x)=0f(x)=0，f(x)f(x)符合条件符合条件; ;当当a0a0,f(x)f(0)=-a0,f(x)
30、不符合条件不符合条件. .故故a a的取值范围为的取值范围为0a1. 0a1. 6 6分分(2)(2)因因g(x)=(-2ax+1+a)eg(x)=(-2ax+1+a)ex x, ,g(x)=(-2ax+1-a)eg(x)=(-2ax+1-a)ex x, ,()()当当a=0a=0时时,g(x)=e,g(x)=ex x0,g(x)0,g(x)在在x=0 x=0处取得最小值处取得最小值g(0)=1,g(0)=1,在在x=1x=1处取得最大值处取得最大值g(1)=e. g(1)=e. 7 7分分()()当当a=1a=1时时, ,对于任意对于任意xx0,10,1有有g(x)=-2xeg(x)=-2x
31、ex x0,g(x)0,g(x)在在x=0 x=0处取得最大值处取得最大值g(0)=2,g(0)=2,在在x=1x=1取得最小值取得最小值g(1)=0.g(1)=0. 8 8分分()()当当0a10a0.x= 0.g(x)g(x)在在0,10,1上单调递增上单调递增,g(x),g(x)在在x=0 x=0处取得最小值处取得最小值g(0)=1+a,g(0)=1+a,在在x=1x=1处取得最大值处取得最大值g(1)=(1-a)e. g(1)=(1-a)e. 1010分分g(x)g(x)在在x= x= 处取得最大值处取得最大值g( )= ,g( )= ,在在x=0 x=0或或x=1x=1处处取得最小值
32、取得最小值, ,而而g(0)=1+a,g(1)=(1-a)e, g(0)=1+a,g(1)=(1-a)e, 1111分分1 a2a1 a11, 0 a,2a3 若即时1 a11,a 1 ,2a3 若即时1 a2a1 a2a1 a2a2ae由由g(0)-g(1)=1+a-(1-a)eg(0)-g(1)=1+a-(1-a)e=(1+e)a+1-e=0,=(1+e)a+1-e=0,得得a= .a= .则则g(0)-g(1)0,g(x)g(0)-g(1)0,g(x)在在x=0 x=0处取得最小值处取得最小值g(0)=1+a;g(0)=1+a;当当 g(0)-g(1)g(0)-g(1)0,g(x)0,g
33、(x)在在x=1x=1处取得最小值处取得最小值g(1)=(1-a)e. g(1)=(1-a)e. 1313分分e 1e 11e 1a,3e 1 当时e 1a 1 ,e 1 时【失分警示失分警示】( (下文见规范解答过程下文见规范解答过程) )1.(20121.(2012陕西高考陕西高考) )设函数设函数f(x)=xef(x)=xex x，则，则( )( )(A)x=1(A)x=1为为f(x)f(x)的极大值点的极大值点(B)x=1(B)x=1为为f(x)f(x)的极小值点的极小值点(C)x=-1(C)x=-1为为f(x)f(x)的极大值点的极大值点(D)x=-1(D)x=-1为为f(x)f(x
34、)的极小值点的极小值点【解析解析】选选D.f(x)=xeD.f(x)=xex x，f(x)=(xef(x)=(xex x)=e)=ex x+xe+xex x= =e ex x(x+1)(x+1)，令，令f(x)=0f(x)=0，则，则x=-1.x=-1.当当x-1x-1时，时，f(x)0f(x)-1x-1时，时，f(x)0f(x)0，所以，所以x=-1x=-1为为f(x)f(x)的极小值点的极小值点. .2.(20122.(2012重庆高考重庆高考) )设函数设函数f(x)f(x)在在R R上可导，其导函数为上可导，其导函数为f(x)f(x)，且函数，且函数y=(1-x)f(x)y=(1-x)
35、f(x)的图象如图所示，则下列结论的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是中一定成立的是( )( )(A)(A)函数函数f(x)f(x)有极大值有极大值f(2)f(2)和极小值和极小值f(1)f(1)(B)(B)函数函数f(x)f(x)有极大值有极大值f(-2)f(-2)和极小值和极小值f(1)f(1)(C)(C)函数函数f(x)f(x)有极大值有极大值f(2)f(2)和极小值和极小值f(-2)f(-2)(D)(D)函数函数f(x)f(x)有极大值有极大值f(-2)f(-2)和极小值和极小值f(2)f(2)【解析解析】选选D.D.由图象可知由图象可知, ,当当x-2x0,1-x0,y0,1-x
36、0，所以所以f(x)0,f(x)0,当当-2x1-2x1时时,y0,y0，所以，所以f(x)0,f(x)0,当当1x21x0,1-x0,1-x0，所以，所以f(x)0,f(x)2x2时时,y0,1-x0,y0,1-x0.f(x)0.所以函数所以函数f(x)f(x)有极大值有极大值f(-2)f(-2)和极小值和极小值f(2).f(2).3.(20123.(2012新课标全国卷新课标全国卷) )已知函数已知函数 则则y=f(x)y=f(x)的图象大致为的图象大致为( )( ) 1f x,ln x 1x【解析解析】选选B.B.令令g(x)=ln(1+x)-x,g(x)=ln(1+x)-x,所以所以g
37、(x)= g(x)= 得得g(x)0g(x)0-1x0,g(x)0-1x0,g(x)0,x0,得得g(x)g(0)=0,g(x)0 x0或或-1x0-1x0时均有时均有f(x)0,f(x)0,排除排除A,C,D.A,C,D.x.1 x4.(20134.(2013济南模拟济南模拟) )已知函数已知函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为-1,5,-1,5,部分对应部分对应值如表值如表,f(x),f(x)的导函数的导函数y=f(x)y=f(x)的图象如图所示的图象如图所示, ,下列关于函数下列关于函数f(x)f(x)的命题的命题: :函数函数f(x)f(x)的值域为的值域为1,2;1,2;函数函数
38、f(x)f(x)在在0,20,2上是减函数上是减函数; ;如果当如果当x-1,tx-1,t时时,f(x),f(x)的最大值是的最大值是2,2,那么那么t t的最大值为的最大值为4;4;当当1a21a0).f(x)= (a0).(1)(1)求求f(x)f(x)在在0,+)0,+)内的最小值内的最小值. .(2)(2)设曲线设曲线y=f(x)y=f(x)在点在点(2(2，f(2)f(2)处的切线方程为处的切线方程为求求a,ba,b的值的值. .xx1aebae3yx,2【解析解析】(1)(1)设设t=et=ex x(t1)(t1)，则，则当当a1a1时，时，yy0 0y=at+ +by=at+ +
39、b在在t1t1上是增函数，上是增函数，得：当得：当t=1(x=0)t=1(x=0)时，时，f(x)f(x)取最小值为取最小值为a+ +ba+ +b；当当0 0a a1 1时，时，y=at+ +b2+by=at+ +b2+b，当且仅当当且仅当at=1(t=eat=1(t=ex x= x=-ln a)= x=-ln a)时，时，f(x)f(x)取最小值为取最小值为b+2.b+2.2 22211a t1y atb,ya.atatat 1at1a1at1,a(2)f(x)= (2)f(x)= 由题意得：由题意得： xxxx11aeb f xae,aeae， 2222212f 23,aeb 3,a,ae
40、e3131f 2aeb.2ae22 1.1.函数函数 的图象经过四个象限，则的图象经过四个象限，则实数实数a a的取值范围是的取值范围是( )( ) 3211f xaxax2ax 2a 132 63Aa51683Ba51681Ca51663Da516 【解析解析】选选D.f(x)D.f(x)axax2 2axax2a2aa(xa(x2)(x2)(x1)1)，要使函，要使函数数f(x)f(x)的图象经过四个象限，则的图象经过四个象限，则f(f(2)f(1)02)f(1)0，即，即16563(a 1)( a 1) 0a.36516，解得 2.2.已知已知y y x x3 3bxbx2 2(b(b2)x2)x3 3在在R R上不是增函数，则上不是增函数，则b b的取的取值范围是值范围是_._.【解析解析】假设假设y y x x3 3bxbx2 2(b(b2)x2)x3 3在在R R上是增函数，则上是增函数，则y0y0恒成立恒成立. .即即x x2 22bx2bxb b2020恒成立，所以恒成立，所以4b4b2 24(b4(b2)02)0成立，解得成立，解得1b21b2，故所求为，故所求为bb2. b2. 答案答案: :bb2b21313
