1、八年级八年级 上册上册13.1 轴对称轴对称 （第（第1课时）课时） 学习目标：学习目标：1了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知 道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系 2探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的 性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟 类比方法在研究数学问题中的作用类比方法在研究数学问题中的作用 3了解线段垂直平分线的概念了解线段垂直平分线的概念 学习重点：学习重点： 轴对称的概念和性质轴对称的
2、概念和性质 引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 引出新知引出新知 仔细观察，用心体会，仔细观察，用心体会，原来生活如此之美！原来生活如此之美！探究一：轴对称图形探究一：轴对称图形探究点一：轴对称图形探究点一：轴对称图形探索新知探索新知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪
3、断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？ 轴对称图形轴对称图形定义：定义： 如果_沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_,这个图形就叫做_.这条直线就是它的_.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。对称轴对称轴一个图形一个图形互相重合互相重合轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴对称轴对称轴轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形探索新知探索新知观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？ 八年
4、级 数学第十三章 轴对称认真观察哦认真观察哦探究点二：探究点二：两个图形成轴对称两个图形成轴对称AABB探究点二：探究点二：两个图形成轴对称两个图形成轴对称你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点对应点，叫做对称点 两者的联系两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一
5、个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知你能结合具体的图形说明轴对称图形和两图形成轴你能结合具体的图形说明轴对称图形和两图形成轴对称有什么区别与联系吗对称有什么区别与联系吗？两者的区别两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对
6、称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？比较归纳：轴对称图形轴对称图形两个图形成轴对称两个图形成轴对称区别区别个图形个图形个图形联联系系沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够都有如果把一个轴对称图形沿对称轴分成如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是一个图形，那么这
7、个图形就是一一两两互相重合互相重合对称轴对称轴对称对称轴对称图形轴对称图形知识综合应用探究知识综合应用探究 轴对称与轴对称图形的概念的理解轴对称与轴对称图形的概念的理解【例例1】判断判断（1）轴对称图形必有对称轴）轴对称图形必有对称轴 （ ） （2）轴对称图形至少有一条对称轴）轴对称图形至少有一条对称轴 （ ）（3）关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合（）关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合（ ）（4）两个完全互相重合的图形必是轴对称（）两个完全互相重合的图形必是轴对称（ ）【答案答案】对；对；对；错对；对；对；错【例例2】符合下列哪个条件的图形是轴对称图形？符合下列哪个条件的图形是轴
8、对称图形？ （ ）（A）能够互相重合的两个图形）能够互相重合的两个图形（B）一个图形在某直线翻折，能与另一个图形重合）一个图形在某直线翻折，能与另一个图形重合（C）一个图形在某直线两旁部分的形状大小都相同）一个图形在某直线两旁部分的形状大小都相同（D）一个图形沿某直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合）一个图形沿某直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合【答案答案】D追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？ 问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN
9、有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探究探究成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ ABCMNPABC探究探究成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这
10、条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探究探究成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：探究探究成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？ 成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，
11、那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线直平分线ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线） 问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ ABlAB探究探究轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？ 问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你
12、能发现什么结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ ABlAB探究探究轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ ABlAB探究探究轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：课堂练习课堂练习练习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 八年级 数学第十三章 轴
13、对称 （课本练习）下列给出的每幅图形中的两（课本练习）下列给出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？如果是，试着找出它们的个图案成轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对应点。对称轴，并找出一对对应点。喜喜喜喜FFFF(A)(A)(D)(D)(C)(C)(B)(B)八年级 数学第十三章 轴对称想一想：想一想： 1、左图中，两图形关于直线左图中，两图形关于直线a a成轴对称，它成轴对称，它们全等吗？们全等吗？2 2、已知右图中两图形、已知右图中两图形全等，它们成轴对称吗？全等，它们成轴对称吗？结论：结论：成轴对称的两个图形一定全等，成轴对称的两个图形一定全等，全等的两个图形不一定成轴对称
14、。全等的两个图形不一定成轴对称。八年级 数学第十三章 轴对称（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？ （2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？ （3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？ 课堂小结课堂小结八年级 数学第十三章 轴对称做一做：做一做：如图，如图，ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线a a对称，对称，若若AB=2cmAB=2cm，C=55C=55，则，则DE= DE= ，F= F= 。 aABCFED2cm55教科书习题教科书习题13. .1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
