1、第一章 几何光学基本定律对成像的要求本章要解决的问题：像与成像的概念像与成像的概念 光是怎么走的？光的传播规律光是怎么走的？光的传播规律 光是什么？光的本性问题光是什么？光的本性问题第一节 几何光学的基本概念 研究光的意义研究光的意义: 90%信息由视觉获得信息由视觉获得,光波是视觉的光波是视觉的载体载体 光是什么？光是什么？弹性粒子弹性波电磁波波粒二象弹性粒子弹性波电磁波波粒二象性性 1666年：牛顿提出微粒说，年：牛顿提出微粒说，弹性粒子弹性粒子 1678年：惠更斯提出波动说，以太中传播的年：惠更斯提出波动说，以太中传播的弹性波弹性波 1873年：麦克斯韦提出电磁波解释，年：麦克斯韦提出电
2、磁波解释，电磁波电磁波 1905年：爱因斯坦提出年：爱因斯坦提出光子光子假设假设 20世纪：人们认为光具有世纪：人们认为光具有波粒二象性波粒二象性第一节 光波与光线 一般情况下一般情况下, 可以把光波作为电磁波看待，光波可以把光波作为电磁波看待，光波波长：波长：光的本质是电磁波光的传播实际上是波动的传播物理光学：物理光学： 研究光的本性，并由此来研究各种光学现象研究光的本性，并由此来研究各种光学现象几何光学：几何光学： 研究光的传播规律和传播现象研究光的传播规律和传播现象可见光：波长在400-760nm范围红外波段：波长比可见光长紫外波段：波长比可见光短 单色光：同一种波长 复色光：由不同波长
3、的光波混合而成频率和光速，波长的关系频率和光速，波长的关系在透明介质中，波长和光速同时改变，频率不变在透明介质中，波长和光速同时改变，频率不变c几何光学的研究对象和光线概念研究对象 研究光的传播规律和传播现象l 特特 点点 不考虑光的本性，把光认为是不考虑光的本性，把光认为是光线光线l 几何光学与物理光学在一定的条件下可以几何光学与物理光学在一定的条件下可以统一统一1.1 1.1 光源、波面、光线和光束光源、波面、光线和光束光源：能够辐射光能的物体 当发光体（光源）的大小与其辐射能的作用距离相比可忽略不计时，该发光体可称为发光点或点光源。既无体积又无大小的几何点，但能辐射能量。实际被成像物体都
4、是由无数发光点组成。包括线光源和面光源。光线：其被抽象为既无直径又无体积的几何线。它的方向代表光线的传播方向即光能的传播方向。利用它可以把光学中复杂的能量传输和光学成像问题归结为简单的几何运算问题。 光线的概念能够传输能量的几何线，具有方向能够传输能量的几何线，具有方向 2.绝大多数光学仪器都是采用光线的概念设计绝大多数光学仪器都是采用光线的概念设计的的采用光线概念的意义：采用光线概念的意义： 1.用光线的概念可以解释绝大多数光学现象用光线的概念可以解释绝大多数光学现象：影子、日食、月食：影子、日食、月食 光波的传播问题就变成了几何的问题光波的传播问题就变成了几何的问题所以称之为几何光学所以称
5、之为几何光学 当几何光学不能解释某些光学现象，例如干涉、衍射当几何光学不能解释某些光学现象，例如干涉、衍射时，再采用物理光学的原理时，再采用物理光学的原理光线与波面之间的关系：波面的法线即为几何波面的法线即为几何光学中所指的光线。光学中所指的光线。波面波面：在某一时刻，同一光源辐射场的位相相：在某一时刻，同一光源辐射场的位相相同的点构成的曲面。同的点构成的曲面。At 时刻t + t 时刻 光线是波面的法线光线是波面的法线 波面是所有光线的垂直曲波面是所有光线的垂直曲面面1.1 1.1 光源、波面、光线和光束（续）光源、波面、光线和光束（续）光束：和同一波面对应的法线束平行光束发散的同心光束o会
6、聚的同心光束o像散光束同心光束：由一点发出或交于一点的光束同心光束：由一点发出或交于一点的光束； 对应的波面为球面对应的波面为球面 像散光束：不严格交于一点，波面为非球面像散光束：不严格交于一点，波面为非球面平行光束平行光束 波面为平面波面为平面一、光的传播现象的分类1.2 几何光学的基本定律几何光学的基本定律1、光在同一种介质中的传播；、光在同一种介质中的传播；2、光在两种介质分界面上的传播。、光在两种介质分界面上的传播。光学介质optical mediums光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。空气、水、玻璃各项同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变各向异性介质：晶体（双折射现象
7、）均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质-均匀各向同性介质光的直线传播定律 光在各项同性的均匀介质中沿着直线传播。 两个条件：均匀介质，无阻拦。 可解释的现象：影子的形成、日蚀、月蚀等光的独立传播定律：以不同路径传播的两条光线同时在空间某点相遇时，彼此互不影响，独立传播。相遇处的光强度只是简单的相加，总是增强的。PAB光的折射定律和反射定律：当光在传播中遇到两种不同介质的光滑界面时，光线将发生折射和反射，其继续传播的规律遵循折射定律和反射定律入射面：入射光线和法线所构成的平面入射面：入射光线和法线所构成的平面对于不均匀介质：对于不均匀介质：可看作由无限多的均匀介质可看作由无限多的均匀介
8、质组合而成，光线的传播，可看作是一个连续的组合而成，光线的传播，可看作是一个连续的折射折射反射定律可以看作折射定律的特殊情况(n= -n)折射定律和折射率的物理意义折射定律和折射率的物理意义 I212 I1 A O N N 1 2 P QO Q tvQQ1tvOO2sin2OQOOI sin1OQQQI sinsin21OOQQII2 , 1122121sinsinnnnvvII第二种介质对第一种介质折射率之比等于第一种介第二种介质对第一种介质折射率之比等于第一种介质中的光速与第二种介质中的光速之比。质中的光速与第二种介质中的光速之比。相对折射率与绝对折射率相对折射率与绝对折射率1、相对折射率
9、：、相对折射率： 一种介质对另一种介质的折射率一种介质对另一种介质的折射率2、绝对折射率、绝对折射率介质对真空或空气的折射率介质对真空或空气的折射率vcn 2 , 1122121sinsinnnnvvII一定波长的单色光在真空中的传播速度一定波长的单色光在真空中的传播速度 与它在与它在给定介质中的传播速度给定介质中的传播速度 之比定义为该介质对指定之比定义为该介质对指定波长光的绝对折射率。波长光的绝对折射率。cv相对折射率与绝对折射率之间的关系相对折射率与绝对折射率之间的关系相对折射率：相对折射率： 1 2n 1, 2=第一种介质的绝对折射率第一种介质的绝对折射率：第二种介质的绝对折射率第二种
10、介质的绝对折射率： C1n 1= C2n 2=所以所以 n 1, 2= n 2 n 1用绝对折射率表示的折射定律用绝对折射率表示的折射定律由由 有有 光密介质和光疏介质211221sinsinvvnnII2 , 1122121sinsinnnnvvII122 , 1nnn通常所说的介质的折射率实际上是该介质对于空气 的相对折射率课堂练习：判断光线如何折射课堂练习：判断光线如何折射空气空气 n=1水水 n=1.33I1I2玻璃玻璃 n=1.5空气空气 n=1I1空气空气 n小小玻璃玻璃 n大大cI1空气空气 n小小玻璃玻璃 n大大 光路的可逆性光路的可逆性AB1、现象、现象2、证明、证明直线传播
11、直线传播：AB反射：反射：I1=R1 R1=I1折射：折射：n1 Sin I1 = n2 Sin I2n2 Sin I2 = n1 Sin I1I1R1ACI2BCn1On23、应用、应用光路可逆：光路可逆： 求焦点求焦点 光学设计中，逆向计算：目镜，显微光学设计中，逆向计算：目镜，显微物镜等物镜等 全反射全反射1 1、定义：、定义：当光从光密介质射入到光疏介质，并且当入当光从光密介质射入到光疏介质，并且当入射角大于某值时，在二种介质的分界面上光全部返回射角大于某值时，在二种介质的分界面上光全部返回到原介质中的现象。到原介质中的现象。水水空气空气I1R1I2O1O2O3O4I0A当入射角增大到
12、某一程度时，折射角当入射角增大到某一程度时，折射角达到达到9090，折射光线沿界面掠射出去，折射光线沿界面掠射出去，这时的入射角为临界入射角。，这时的入射角为临界入射角。120sinnnI n2n12、发生全反射的条件、发生全反射的条件 必要条件：必要条件： n1n2 由光密介质进入由光密介质进入光光 疏介质疏介质 充分条件：充分条件： I1I0 入射角大于全反入射角大于全反射角射角120sinnnI 1870年，英国科学家丁达尔全反射实验年，英国科学家丁达尔全反射实验当光线从玻璃射向与空气接触的表面时当光线从玻璃射向与空气接触的表面时，玻璃的折射率不同、对应的临界角不，玻璃的折射率不同、对应
13、的临界角不同。同。n1.51.521.541.561.581.601.621.641.66I04148 4184030 395239163841 3773773733 3、全反射的应用、全反射的应用(1)(1)用棱镜代替反射镜：减少光能损失用棱镜代替反射镜：减少光能损失(1)(1)光纤：用于传像和传光光纤：用于传像和传光进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面上连续发生全发射，直至另一端出射。上连续发生全发射，直至另一端出射。0ian nn0 i02iSBA当当02i大于临界角时，就发生全发射。大于临界角时，就发生全发射。根据折射定律，又有：根据折射定律，又有：00
14、an sininsini0ian nn0 i02iSBA可以得到：可以得到：2201aiarcsin(nn )n0ii 当入射角当入射角时，可以全反射传送，时，可以全反射传送，当当0ii 时，光线将会透过内壁进入包层时，光线将会透过内壁进入包层若在空气中若在空气中：220iarcsin(nn )000222029 011mnco s isinisin Innsin innnn定义 为光纤的数值 孔径0sinina 越大，可以进入光纤的光能就越多越大，可以进入光纤的光能就越多，也就是光纤能够传送的光能越多。，也就是光纤能够传送的光能越多。这意味着光信号越容易耦合入光这意味着光信号越容易耦合入光纤
15、。纤。0i1.3 1.3 费马（费马（FermatFermat）原理）原理光在均匀介质中传播，遵循前述的几何光学的基本定律，而研究光在非均匀介质中的传播问题，更有实际意义。光从一种介质的一点传播到另一介质的一点所遵循的规律是由费马（Fermat）首先提出的，称为费马原理。即从“光程”的角度来阐述光的传播规律的。光程：光在介质中传播的距离与该介质折射率的乘积1.3 1.3 费马（费马（FermatFermat）原理（续）原理（续）1.3 1.3 费马（费马（FermatFermat）原理（续）原理（续）1.3 1.3 费马（费马（FermatFermat）原理（续）原理（续）利用费马原理理解光的
16、直线传播定律、反射和折射定律1.3 1.3 费马（费马（FermatFermat）原理（续）原理（续）1.4 1.4 马吕斯（马吕斯（MalusMalus）定律）定律垂直于入射波面的入射光束，经过任意次的反射和折射后，出射光束仍然垂直于出射波面，并且在入射波面和出射波面间对应点之间的光程都相等，为一定值。数学表示Malus定律的解释图ABC123ABC32112光学系统cndsndsndsCCBBAA1.5 1.5 光学系统和成像的概念各种各样的光学仪器 显微镜: :观察细小的物体 望远镜: :观察远距离的物体各种光学元件反射镜、透镜和棱镜光学系统：把各种光学元件按一定方式组合起来，满足一定的
17、要求 光学系统分类光学系统分类 按介质分界面形状分：按介质分界面形状分： 球面系统：系统中的光学元件均由球面构成球面系统：系统中的光学元件均由球面构成 非球面系统：系统中包含有非球面的光学元件非球面系统：系统中包含有非球面的光学元件 共轴球面系统：系统中的光学元件由球面构成，并且具共轴球面系统：系统中的光学元件由球面构成，并且具有一条对称轴线有一条对称轴线 按有无对称轴分：按有无对称轴分： 共轴系统：系统具有一条对称轴线，光轴共轴系统：系统具有一条对称轴线，光轴 非共轴系统：没有对称轴线非共轴系统：没有对称轴线 C1C2C3C4光轴像点：出射光线的交点 实像点：出射光线的实际交点 虚像点：出射
18、光线延长线的交点 物点：入射光线的交点物点：入射光线的交点 实物点：实际入射光线的交点实物点：实际入射光线的交点 虚物点：入射光线延长线的交点虚物点：入射光线延长线的交点名词概念名词概念像空间：像所在的空间 实像空间：系统最后一面以后的空间 虚像空间：系统最后一面以前的空间 整个像空间包括实像和虚像空间 物空间：物所在的空间物空间：物所在的空间 实物空间：系统第一面以前的空间实物空间：系统第一面以前的空间 虚物空间：系统第一面以后的空间虚物空间：系统第一面以后的空间 整个物空间包括实物和虚物空间整个物空间包括实物和虚物空间注意：注意： 虚物的产生虚物的产生 虚像的检测虚像的检测 物像空间折射率
19、确定物空间折射率： 按实际入射光线所在的空间折射率计算像空间折射率像空间折射率 按实际出射光线按实际出射光线所在的空间折射率计算所在的空间折射率计算完善成像条件：完善成像：像与物体只有大小的变化没有形状的改变有限远物 A 有限远像 A ：椭球反射面无穷远物 A 有限远像 A ：抛物反射面有限远物 A 无穷远像 A ：根据光路可逆性特例：特例： 单个界面可实现等光程条件单个界面可实现等光程条件 折射情况双曲面：到两个定点距离之差为为常数的点的轨迹， 是该两点为焦点的双曲面。其中一个是实的，一个是虚的抛物面抛物面：到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨迹，：到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨迹
20、，是以该点为焦点，该直线为准线的抛物面。是以该点为焦点，该直线为准线的抛物面。 对焦点和对焦点和无限远轴上点符合等光程。无限远轴上点符合等光程。椭球面椭球面：对两个定点距离之和为常数的点的轨迹，是以：对两个定点距离之和为常数的点的轨迹，是以该两点为焦点的椭圆。对两个焦点符合等光程条件。该两点为焦点的椭圆。对两个焦点符合等光程条件。等光程的反射面等光程的反射面: 二次曲面二次曲面对于反射面，通常都是利用等光程的条件：对于反射面，通常都是利用等光程的条件：等光程的折射面为二次曲面等光程的折射面为二次曲面第二章 球面和共轴球面系统 本章内容：共轴球面系统求像。由物的位置本章内容：共轴球面系统求像。由
21、物的位置和大小求像的位置和大小和大小求像的位置和大小 2-1 光线经过单个折射球面的折射光线经过单个折射球面的折射 求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是该物点的像点。就是该物点的像点。因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线经过一个球面折射时由入射光线位置计算出射光经过一个球面折射时由入射光线位置计算出射光线位置的公式线位置的公式, 即球面折射的光路计算公式。即球面折射的光路计算公式。 因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出求一条出射光线的方法即可。找出求一
22、条出射光线的方法即可。1 符号规则符号规则实际光学系统中，光线和球面位置可能是各种各实际光学系统中，光线和球面位置可能是各种各样的。为了使公式普遍适用于各种情况，必须规样的。为了使公式普遍适用于各种情况，必须规定一套符号规则。符号规则直接影响公式的形式定一套符号规则。符号规则直接影响公式的形式O O：顶点，光轴与折射球面的交点：顶点，光轴与折射球面的交点C C：球面曲率中心：球面曲率中心OCOC：球面曲率半径：球面曲率半径, ,rOEOE：折射球面，也是两种介质：折射球面，也是两种介质n与与n的分界面的分界面h h：光线投射高度：光线投射高度子午面：通过光轴的截面子午面：通过光轴的截面物方截距
23、：物点物方截距：物点A在光轴上，其到顶点在光轴上，其到顶点O的距离的距离OA为物方截距为物方截距， 用用 L 表示。表示。物方孔径角：入射光线物方孔径角：入射光线AE与光轴的夹角，也叫物方倾斜角，与光轴的夹角，也叫物方倾斜角，用用U 表示。表示。像方截距：顶点像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用到折射光线与光轴交点，用L表示。表示。像方孔径角：折射光线像方孔径角：折射光线EA 与光轴的夹角，也叫像方倾斜角，与光轴的夹角，也叫像方倾斜角，用用U 表示。表示。符号规则：符号规则：1)1)线段线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负 起点起点：L,L由球面顶点到光线与光轴的交点 y, y，h
24、-由光轴算起 r由球面顶点到球心 d由前一面顶点到下一面顶点Fig.2.5L,L由球面顶点到光线与光轴的交点，由左到右由球面顶点到光线与光轴的交点，由左到右为正为正r由球面顶点算起到球心，由左到右为正由球面顶点算起到球心，由左到右为正AB+yOEC+hAB-yy, y，h -由光轴算起，光轴以上为正由光轴算起，光轴以上为正d由前一面顶点算起到下一面顶点，由左到右为正由前一面顶点算起到下一面顶点，由左到右为正O1O2O1O2O1O2+d+d-dFig.2.62)2)角度角度( (锐角锐角) )：顺时针转为正，逆时针为负：顺时针转为正，逆时针为负 各参量的起始边和转动方向为： U,U由光轴转到光线
25、 I,I由光线转到法线 由光轴转到法线-UUAB-LyOECrLABh-yU,U由光轴转到光线，顺时针为正由光轴转到光线，顺时针为正I, I由光线转到法线，顺时针为正由光线转到法线，顺时针为正AB-LyOE-UCrLAUBh-yIIAB-LyOE-UCrLAUBh-yII 由光轴转到法线，顺时针为正由光轴转到法线，顺时针为正Fig.2.7ACPO20U r = 510L I例：例： 推导公式时，几何图形上均标注绝对值推导公式时，几何图形上均标注绝对值Fig.2.8符合规则总结：符合规则总结：1.1.垂轴线段垂轴线段：之上为之上为“”，反之为，反之为“”2.2.沿轴线段沿轴线段：到光线与光轴的到
26、光线与光轴的，方向和光线，方向和光线的传播方向相同为的传播方向相同为“”，反之为，反之为“”3.3.光线和法线夹角光线和法线夹角：转向转向，顺时针为，顺时针为“”，反之为反之为“”4.4.孔径角孔径角：转向转向，顺为，顺为“”，反之为，反之为“”5.5.法线和光轴夹角法线和光轴夹角: :转向转向，顺为，顺为“”，反之为，反之为“”6.6.折射面之间的折射面之间的：一个面的顶点到一个面的顶点到一面的顶点，方向一面的顶点，方向于光线的传播方向相同为于光线的传播方向相同为“”，反之为，反之为“”应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。算出的结果亦应按照数值
27、的正负来确定光线的相算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。对位置。 推导公式时，也要使用符号规则。推导公式时，也要使用符号规则。注意注意 为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上各量一律标注其绝对值，永远为正几何图形上各量一律标注其绝对值，永远为正反射情形反射情形 看成是折射的一种特殊情形：看成是折射的一种特殊情形： n= n 把反射看成是把反射看成是n= n 时的折射。时的折射。 往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将情形，只需将n用用n代入即可，无需另行推导。代入即可，无需另
28、行推导。 U - U O C A A n n E - LrLIIQ2 2 实际光线经过单个折射球面的光路计算公实际光线经过单个折射球面的光路计算公式式CFig.2.1IULUrnnL已知： ， ， ， ，求： ，APC 对 和 用外角定理得：APCPCA 对 用正弦定理得： PCAInnIInInUrrLIUrIrLsinsinsinsinsinsinsinsin(2-1)(2-2)UIrrLUrIrLsinsinsinsin(2-4)IIUUUIUI(2-3)子午面子午面内光路计算公式内光路计算公式: :这种通过公式来计算光线实际这种通过公式来计算光线实际 光路的过程称光路追迹。光路的过程称
29、光路追迹。UrrLIsinsinnsinIsinInUUII1sin I Lr()sinU (2-1)(2-1)(2-2)(2-2)(2-3)(2-3)(2-4)(2-4)3 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式A10035.96934.59132.227123UUrrLIsinsinnsinIsinInUUII1sin I Lr()sinU sinsinsinsinUuUuIiIi， 这说明，由同一物点这说明，由同一物点A发出的光线，经球面折发出的光线，经球面折射后，不交于一点。球面成像不理想。射后，不交于一点。球面成像不理想。当U小到可以用角度的弧度来代替角度的正弦时，有： U越小，
30、越小，L变化越慢。当变化越慢。当U相当小时，相当小时，L 几乎不几乎不变。靠近光轴的光线聚交得越好。变。靠近光轴的光线聚交得越好。 光线离光轴很近，则光线离光轴很近，则U、U、I、I都很小。都很小。 5! 513! 31sinlriurniinuuiiilrru (2.5)(2.6)(2.7)(2.8)近轴光路的计算公式： 靠近光轴的区域叫近轴区，近轴区域内的光线叫近轴光线 近轴光线的成像性质近轴光线的成像性质 kurrlkiurrli 1.轴上点轴上点由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交于轴上同一点，以后聚交于轴上同一点，此时A，A互为
31、物像，称共互为物像，称共轭点轭点 轴上物点用近轴光线成像时，符合理想轴上物点用近轴光线成像时，符合理想 成像成像 计算近轴像点位置时，计算近轴像点位置时，u可任取可任取kikikukuiiuukinnkiinniruirlkukirrlruirl假设假设B点位在近轴区，当用近轴光线成像时，也点位在近轴区，当用近轴光线成像时，也符合理想，像点符合理想，像点B位于位于B点和球心的连线上（辅点和球心的连线上（辅助轴上）助轴上） 轴外点轴外点结论：位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成结论：位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成像时，符合（近似地）点对应点的理想成像关系。像时，符合（近似地）点对应点的理想
32、成像关系。-高斯成像高斯成像), ,(lrnnfl l l 近轴区域内成像近似的符合理想近轴区域内成像近似的符合理想 即每一个物点对应一确定的像点。即每一个物点对应一确定的像点。 只要物距只要物距l确定，确定， 就可利用近轴光路计算公式得就可利用近轴光路计算公式得到，到， 而与中间变量而与中间变量u，u，i，i，无关。，无关。 可以将公式中的可以将公式中的u，u，i，i消去，而把像点位置消去，而把像点位置 直接表示成物点位置直接表示成物点位置L和球面半径和球面半径r以及介质折射率以及介质折射率n，n的函数。的函数。 近轴光路计算的另一种形式近轴光路计算的另一种形式 光线的位置光线的位置: L,
33、L,u,u 在有些情况下，采用光线与球面的交点到光轴的距在有些情况下，采用光线与球面的交点到光轴的距离离h以及光线与光轴的夹角以及光线与光轴的夹角u,u表示比较方便表示比较方便, h的符号的符号规则是：规则是： h以光轴为计算起点到光线在球面的投射点以光轴为计算起点到光线在球面的投射点 将公式将公式 展开并移项得：展开并移项得： 同样可得：同样可得： 显然显然 ,代入上式，并在第一式两边同乘以代入上式，并在第一式两边同乘以n，第二式两侧同乘以，第二式两侧同乘以nurrliluirrurluiuurirlruliuulluhrnhninurhninun 将以上二式相减，并考虑到得： sin,si
34、niIiIsinsinInIn inni )(nnrhnuunrnnhnuhun1lhulhu1rnnlnlnQrlnrln)11( )11(物像位置关系式物像位置关系式 三三.近轴光学基本公式的作用近轴光学基本公式的作用 近轴光学公式只适于近轴区域，有什么用？第一，作为衡量实际光学系统成像质量的标准。 用近轴光学公式计算的像，称为实际光学系统的理想像。第二，用它近以地表示实际光学系统所成像的位置和大小。 yyrlrlyyrlrlyy 用y和y分别表示物高和像高。 符号规则：位于光轴上方的y、y为正，反之为负。 y/y称为垂轴放大率，用表示 由图得 有 把公式 进行移项并通分，得： 2-2 单
35、个折射球面的成像倍率、拉赫不变量 )11( )11(rlnrln1.横向放大率（垂轴放大率）得 这就是物像大小的关系式。 利用公式就可以由任意位置和大小的物体，求得单个折射球面所成的近轴像的大小和位置。 lrlnlrlnlnnlyy0时，y，y同号，成正像，否则成倒像1时，|y|y|, 成放大像，否则成缩小像当n 、n一定， l不同，则不同，当l一定(l一定)时，为常量。2.轴向（沿轴）放大率轴向（沿轴）放大率 描述光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系 0, 像移动方向与物移动方向相同一般，立体物与像不再相似如果物点沿轴移动有限距离，如何求？rnnlnln求微分两边乘以 nn3.角度放大率角度
36、放大率 描述折射前后一对光线与光轴夹角之间的关系4.三个倍率之间的关系三个倍率之间的关系hullulnnlyy12nnnn5. 拉氏不变量拉氏不变量由j为拉氏不变量，它是表征光学系统性能的重要参数为拉氏不变量，它是表征光学系统性能的重要参数lnnlyyuull物像空间不变量的物理意义能量守恒 当折射率一定时，输入的总能量是nuy，输出的总能量是nuy，根据能量守恒，二者相等。若若y增大，则增大，则u减小，即像增大，则变暗减小，即像增大，则变暗若若u增大，则增大，则y减小，即要像变亮，则像需减小减小，即要像变亮，则像需减小 2.3 共轴球面系统共轴球面系统1. 共轴球面系统的转面公共轴球面系统的
37、转面公式式已知：1 、各球面曲率半径 r1, r2, rk2 、各相邻折射球面顶点的间隔 d1, d2, . ,dk-13 、各个球面间介质的折射率 n1, n2, , nk+1讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题。对一个面的操作对一个面的操作 + 过渡过渡由入射光线求出射光线由入射光线求出射光线11223112.kkkdlldlldll11122231112.kkkkudhhudhhudhh截距的过度公式光线在折射面上入射高度的过度公式123121231212312,.,.,.,kkkkkkyyyyyyuuuuuunnnnnn2. 共轴球面系统的拉赫不变量共轴球面系统的拉赫不变量J 表征
38、了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成像。孔径角的光线入射成像。 J 值大，表明系统能对物体成值大，表明系统能对物体成像的范围大，成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔像的范围大，成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关。所以径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关。所以 J 大大的系统具有高的性能。的系统具有高的性能。 由过渡公式 . ( 整个系统的 ) kkkkkkyyyyyyyyyyyyyy.,2122111132211.整个系统的垂轴放大整个系统的垂轴放大率率kkkkkkkklllllln
39、nlnlnlnlnlnln.2121122221111213. 共轴球面系统的倍率计算共轴球面系统的倍率计算.11212112121121kkkkkkkkkuunnuuuuuunnllllllnn利用单个折射球面的角倍率公式kkkkkkkkkkaaadldldldldldldldldldldldldldldlldlldlldldl.,., ,.,2122111123121122311212.整个系统的轴向（沿轴）放大率整个系统的轴向（沿轴）放大率 2122222211121.nnnnnnnnkkkkk3.整个系统的角度放大率整个系统的角度放大率 1.11.11.121122211121kkkk
40、kkknnnnnnnnnnkkkkuuuuuuuu.21221114.三个倍率之间的关系三个倍率之间的关系1121kknnnn 2.4 球面反射镜球面反射镜1. 球面反射镜的物像位置关球面反射镜的物像位置关系系反射是折射当n=-n的特殊情况一物像公式一物像公式 2. 球面反射镜的成像倍率球面反射镜的成像倍率3. 球面反射镜的拉赫不变量球面反射镜的拉赫不变量物像反向移动近轴光线的光路计算公式共轴球面系统光路计算公式lriurniinuuiiilrru UrrLIsinsinnsinIsinInUUII1sin I Lr()sinU 本章小结rnnlnln11223112.kkkdlldlldll11122231112.kkkkudhhudhhudhh截距的过度公式光线在折射面上入射高度的过度公式123121231212312,.,.,.,kkkkkkyyyyyyuuuuuunnnnnn多个折射球面的共轴球面系统-一个面操作+各个面的过度1.121kknn2121.nnkkkkkkllllllnn.2121121解:
