1、小学六年级数学解决问题交流小学六年级数学解决问题交流嵩阳三小嵩阳三小 陈永兵陈永兵云南省第二届海峡两岸三地小云南省第二届海峡两岸三地小学数学课程与教学观摩研讨会学数学课程与教学观摩研讨会方格纸方格纸展示两展示两条平行条平行线间的线间的距离处距离处处相等处相等用几何用几何画板软画板软件辅助件辅助测量圆测量圆的周长的周长和直径和直径的关系的关系用几何用几何画板软画板软件展示件展示正多边正多边形外切形外切为圆形为圆形市教科市教科院李慧院李慧萍老师萍老师评课评课数学的数学的趣味性趣味性解决问题解决问题n一、简单应用题一、简单应用题n二、一般复合应用题二、一般复合应用题n三、典型应用题三、典型应用题n四
2、、分数、百分数应用题四、分数、百分数应用题n五、列方程解应用题五、列方程解应用题n六、按比例分配应用题六、按比例分配应用题 一、简单应用题一、简单应用题 常用的数量关系式常用的数量关系式n（1）总价单价）总价单价X数量数量n（2）路程速度）路程速度X时间时间n（3）工作总量工作时间）工作总量工作时间X工作效率工作效率n（4）总产量单产量）总产量单产量X数量数量n（5）几份数每份数）几份数每份数X几份几份简单应用题的分类简单应用题的分类二、一般复合应用题二、一般复合应用题一般复合应用题的解题步骤一般复合应用题的解题步骤煤厂每辆货车可以拉煤厂每辆货车可以拉8.5吨煤，改用新型货车后，吨煤，改用新型
3、货车后，每辆车可多拉每辆车可多拉1.5吨，原来拉吨，原来拉510吨煤，现在要吨煤，现在要用多少辆货车？用多少辆货车？原来每辆货车可以拉原来每辆货车可以拉8.5吨煤吨煤+现在每辆可以多拉现在每辆可以多拉1.5吨吨原来要拉原来要拉510吨吨煤煤现在每辆货车可以拉多少吨现在每辆货车可以拉多少吨煤煤现在需要多少辆货车？现在需要多少辆货车？煤厂每辆货车可以拉煤厂每辆货车可以拉8.5吨煤，改用新型货车后，吨煤，改用新型货车后，每辆车可多拉每辆车可多拉1.5吨，原来拉吨，原来拉510吨煤，现在要吨煤，现在要用多少辆货车？用多少辆货车？解答：解答：1.现在每辆货车可以拉多少吨煤？现在每辆货车可以拉多少吨煤？
4、8.5+1.510（吨）（吨）2.现在需要多少辆货车？现在需要多少辆货车？ 510 1051（辆）（辆）综合算式：综合算式： 510 （8.5+1.5） 510 10 51（辆）（辆） 答：现在要用答：现在要用51辆货车。辆货车。三、典型应用题三、典型应用题n1.平均数问题平均数问题n（1）先求出几个数的和，再根据等分的份数，）先求出几个数的和，再根据等分的份数，求出每一份是多少的应用题求出每一份是多少的应用题 叫做平均数应用题。叫做平均数应用题。n（2）求平均数实质上是一个）求平均数实质上是一个“移多补少使相等移多补少使相等”的过程，基本数量关系式是：总数量的过程，基本数量关系式是：总数量总
5、份数总份数平均数。平均数。n（3）在根据数量关系式求平均数时，要注意总）在根据数量关系式求平均数时，要注意总数量和总份数之间要相互对应。数量和总份数之间要相互对应。一辆汽车以每小时一辆汽车以每小时48千米的速度行了千米的速度行了240千米，千米，返回时每小时行返回时每小时行80千米，这辆汽车往返的平均速千米，这辆汽车往返的平均速度是多少？度是多少？n思维启动思维启动：要求汽车往返的平均速度，必须知道汽车往返共行了要求汽车往返的平均速度，必须知道汽车往返共行了多少千米和往返共用了几小时，数量关系是：往返的总路程多少千米和往返共用了几小时，数量关系是：往返的总路程往返的总往返的总时间往返的平均速度
6、。时间往返的平均速度。 解答：解答： （240X2） （240 48+240 80） 480 （5+3） 480 8 60（千米（千米/ /时时） 答：这辆汽车往返的平均速度是答：这辆汽车往返的平均速度是60千米千米/ /时。时。 2.归一问题归一问题3.归总问题归总问题4.和（差）倍问题和（差）倍问题5.简单的行程、工程问题简单的行程、工程问题n1.基本数量关系：速度基本数量关系：速度X时间路程时间路程n2.相遇问题：速度和相遇问题：速度和X相遇时间路程和相遇时间路程和n3.工作总量工作时间工作总量工作时间X工作效率工作效率京沪高速公路全长京沪高速公路全长1262千米。一辆汽车从北京千米。一
7、辆汽车从北京开往上海，每小时行开往上海，每小时行120千米，千米，1.5小时后，另小时后，另一辆汽车以每小时一辆汽车以每小时100千米的速度从上海出发开千米的速度从上海出发开往北京。大约再行多少小时两辆汽车相遇？（得往北京。大约再行多少小时两辆汽车相遇？（得数保留整数）数保留整数）思维启动思维启动： 从北京开往上海的汽车从北京开往上海的汽车1.5小时行驶的路程为：小时行驶的路程为：120X1.5180（千米）。余下的路程可（千米）。余下的路程可看作两车同时出发，相向而行，求再行多少小时两车相遇，可用余下的路程除以两车的速看作两车同时出发，相向而行，求再行多少小时两车相遇，可用余下的路程除以两车
8、的速度和。度和。解答：解答： （12621262120X1.5120X1.5） （120+100120+100） （12621262180180） 220220 1082 1082 220220 5 5（小时）（小时） 答：答：大约再行大约再行5小时两辆汽车相遇。小时两辆汽车相遇。甲、乙两队修一条路，甲要甲、乙两队修一条路，甲要20天才能修完，乙要天才能修完，乙要30天才能修完，如果两队合修需要多少天？天才能修完，如果两队合修需要多少天？ 1 1 （1/20+1/301/20+1/30） 1 1 1/121/12 1212（天）（天） 答：如果两队合修需要答：如果两队合修需要1212天。天。6
9、.植树问题植树问题7.鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题n鸡兔同笼问题也称置换问题：这类应用题鸡兔同笼问题也称置换问题：这类应用题 常常把问题常常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。此类应用题也称为加以适当调整，就可以求出结果。此类应用题也称为假定法或比较法。假定法或比较法。n基本数量关系式基本数量关系式（1 1）假设全是鸡，则有假设全是鸡，则有： 兔子的只数（总腿数兔子的只数（总腿数2X2X总头数）总头数） （4 42
10、2） 鸡的只数总头数兔子的只数鸡的只数总头数兔子的只数（2 2）假设全是兔，则有：）假设全是兔，则有： 鸡的只数（鸡的只数（4X4X总头数总腿数）总头数总腿数） （4 42 2） 兔的只数总头数鸡的只数兔的只数总头数鸡的只数鸡兔同笼，共有鸡兔同笼，共有25个头，个头，80条腿，请问，鸡和条腿，请问，鸡和兔各多少只？兔各多少只？解答：假设全是鸡，则解答：假设全是鸡，则 （8025X2） （4 42 2） 30 30 2 2 1515（只）（只） 252515151010（只）（只） 答：笼中有答：笼中有1515只兔，只兔，1010只鸡。只鸡。鸡兔同笼，共有鸡兔同笼，共有25个头，个头，80条腿，
11、请问，鸡和条腿，请问，鸡和兔各多少只？兔各多少只？解：设兔有解：设兔有x只，则鸡有（只，则鸡有（25 x x）只。）只。 4x +（25 x x）X2=80 2x 2x +50=80 X=15 X=15252515151010（只）（只） 答：笼中有答：笼中有1515只兔，只兔，1010只鸡。只鸡。解决鸡兔同笼问题时，一般谁的解决鸡兔同笼问题时，一般谁的“脚脚”多，多，就设谁为就设谁为x。四、分数、百分数应用题四、分数、百分数应用题 分数乘法问题（百分数）分数乘法问题（百分数） 分数除法问题（百分数）分数除法问题（百分数） 求一个数的百分之几的问题求一个数的百分之几的问题分数、百分数问题分数、
12、百分数问题 利率问题利率问题 税率问题税率问题 折扣问题折扣问题 浓度问题浓度问题 分数乘法应用题分数乘法应用题n小红家二月份用电小红家二月份用电120120度，三月份用电是二月份的度，三月份用电是二月份的3/43/4，四，四月份用电是三月份的月份用电是三月份的3/23/2，四月份用电多少度？，四月份用电多少度？ 120X3/4X 3/2120X3/4X 3/2 90X 3/290X 3/2 135135（度）（度） 答：四月份用电答：四月份用电135135度。度。 某班有男生某班有男生3030名，女生名，女生2525名，身高名，身高150CM150CM以上的学生占全班以上的学生占全班人数的人
13、数的2/52/5，这部分身高，这部分身高150CM150CM以上的学生有多少名？以上的学生有多少名？ （30+2530+25）X 2/5X 2/5 55X 255X 2/5/5 2222（名）（名） 答：这部分学生有答：这部分学生有2222名。名。分数除法应用题分数除法应用题文具店有钢笔文具店有钢笔80盒，是铅笔的盒，是铅笔的2/5/5，铅笔有多少盒？，铅笔有多少盒？ 甲、乙两队修一条公路，甲队修了甲、乙两队修一条公路，甲队修了240M，是乙队的，是乙队的2/3/3，这条路全长多少这条路全长多少M M？ 240+240240+2402/32/3 240+360240+360 600600（M
14、M） 答：这条路全长答：这条路全长600M600M 802/5/5 80X5/280X5/2 200200（盒）（盒） 答：铅笔有答：铅笔有200200盒。盒。生活中的百分数问题生活中的百分数问题n几折、几成就表示十分之几，也就是百分之几十。几折、几成就表示十分之几，也就是百分之几十。n存入银行的钱叫本金。取款时银行多支付的钱叫存入银行的钱叫本金。取款时银行多支付的钱叫利息。利息与本金的比值叫利率。利息。利息与本金的比值叫利率。n出勤率出勤人数出勤率出勤人数总人数总人数X100% 发芽率发芽种子数发芽率发芽种子数种子总数种子总数X100% 成活率成活数成活率成活数总数总数X100% 利息本金利
15、息本金X利率利率X时间时间 税后利息利息税后利息利息X（1税率）税率） 利息税利息利息税利息X税率税率张大妈有张大妈有5 5万元钱，准备存万元钱，准备存2 2年，年利率为年，年利率为5.5%5.5%，到期她能取回多少钱？，到期她能取回多少钱？ 50000X5.5%X2 50000X5.5%X27250X27250X255005500（元）（元） 50000+5500 50000+55005550055500（元）（元） 答：到期她能取回答：到期她能取回55500元。元。五五. .列方程解应用题列方程解应用题n列方程解应用题的方法：用字母代替应用列方程解应用题的方法：用字母代替应用题中的未知数，
16、根据数量关系列方程、解题中的未知数，根据数量关系列方程、解方程。方程。n基本步骤：读题、理解题、找出未知数并基本步骤：读题、理解题、找出未知数并用用X X表示；找出应用题中数量之间的等量关表示；找出应用题中数量之间的等量关系建立方程；解方程；检验或验算，写出系建立方程；解方程；检验或验算，写出答案。答案。杨杨现在的体重是杨杨现在的体重是43KG43KG，比他出生时的体重的，比他出生时的体重的1414倍少倍少1.81.8千克，他出千克，他出生时的体重是多少生时的体重是多少KGKG？解：设他出生时的体重是解：设他出生时的体重是X X千克。千克。 14X14X1.81.84343 14X 14X43
17、+1.843+1.8 14X 14X44.844.8 X X44.844.81414 X X3.23.2 答：他出生时的体重是答：他出生时的体重是3.23.2千克。千克。学校图书室共存图书学校图书室共存图书500万册，其中学生用书是教师的万册，其中学生用书是教师的4倍，教师倍，教师用书和学生用书各有多少册？用书和学生用书各有多少册？解：设教师用书有解：设教师用书有X万册，则学生用书为万册，则学生用书为4X万册。万册。 X+4X500 5X500 X5005 X100 4X4 X 100=400万万 答：教师用书有答：教师用书有100万册，学生用书有万册，学生用书有400万册。万册。六六.用比例
18、解决问题用比例解决问题n步骤步骤：根据不变量判断题中两种相关联：根据不变量判断题中两种相关联的量是否成正（反）比例关系；若成正的量是否成正（反）比例关系；若成正（反）比例，能根据正（反）比例的意（反）比例，能根据正（反）比例的意义列出比例（即方程）；解比例；检验义列出比例（即方程）；解比例；检验并作答。并作答。张大妈家上个月用了张大妈家上个月用了8吨水，水费是吨水，水费是12.8元。李奶奶家用了元。李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？月的水费是多少钱？n因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，
19、两家的水费和用水吨数的比值相等。比例。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。 解：设李奶奶家上个月的水费是解：设李奶奶家上个月的水费是X元。元。 12.8：8X：10 8X12.8X X10 X1288 X16 答：李奶奶家上个月的水费是答：李奶奶家上个月的水费是16元。元。一批书如果每包一批书如果每包20本，要捆本，要捆18包，如果每包，如果每包包30本，要捆多少包？本，要捆多少包？n因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例。因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例。也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。 解解:设要捆设要捆X包。包。 30X20X18 X36030 X12 答：要捆答：要捆12包。包。按比例分配应用题按比例分配应用题
