1、 科目代码：878 科目名称：数字电路和信号与系统 第 1 页 共 4 页 南京航空航天大学南京航空航天大学 20162016 年硕士研究生招生考试初试试题年硕士研究生招生考试初试试题（ A A 卷卷 ） 科目代码: 878 满分: 150 分 科目名称: 数字电路和信号与系统 注意: 认真阅读答题纸上的注意事项；认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在所有答案必须写在答题纸答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；效；本试题纸须随答题纸一起本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！装入试题袋中交回！ 一、 (14 分) 已知：F1(A, B, C, D) = m
2、(1,4,5,6,11,12,14) + d(3,9,15) F2(A, B, C, D) = m(1,7,10,11,13) + d(3,9,15) F = F1F2 1. 求 F 的最大项表达式。 2. 利用卡诺图，求 F 最简的“与或”表达式, 并画出由与非门构成的逻辑电路图。 二、 (10 分) 已知：F = ABC 1. 求对偶式 FD。 2. 证明 F 与 FD是否相等。 三、 (12 分) 试设计一个 2 位算逻运算电路，输入运算数为 X1X0，输出结果为 Y1Y0。控制输入 C1C0=00 时，输出等于输入；C1C0=01 时，输出等于输入加 1；C1C0=10 时，输出等于输
3、入减 1；C1C0=11 时，输出等于输入按位求反。算术运算时，只考虑两位数的本位。给出设计过程，并画出逻辑电路图。 四、 (16 分) 分析图 1 所示移位型序列发生器，F 是电路输出，QAQD为电路状态。 1. 写出 DSL的激励方程，列出完整的状态表或状态图（状态图要有图例）。 2. 说明电路能否自启动。 3. 若电路在 M0端的脉冲作用下开始工作（脉冲宽度大于一个 CP 周期），写出电路产生的序列。 A BCDQAQBQCQDCRCPDSRM0M174194DSL1CP10001=1F0 图 1 科目代码：878 科目名称：数字电路和信号与系统 第 2 页 共 4 页 五、 (10 分
4、) 试设计一个串行码制变换器的状态转换图。输入 X 为 8421BCD 码，串行输入，低位在前；输出 Z 为 8421 余 3 码，串行输出，也是低位在前。当最高位码元输入后，变换器回到初始状态，等待处理下一个码字。（要求：状态数少于 10，给出图例） 六、 (13 分) 试设计一个二进制格雷码模 8 加法计数器。输入控制信号为 X、Y，当 XY=00 时，计数器状态复位到 000；当 XY=01 时，计数器状态预置到 111；当 XY=10 时，计数器进行计数；当XY=11 时，计数器状态保持不变。所用器件及方法不限，给出设计说明（或设计过程），画出逻辑电路图。（提示：可以采用中规模通用计数
5、器进行设计） 七、 （每空 1 分，共 20 分）填空题 1. 已知系统激励 e t与响应 y t的关系为 11y te tet ， 判断系统的线性、 时不变性和因果性，_，_，_； 2. t为单位冲激偶，t为时域变量，是一个参变量，则21ttdt_，cost dt _； 3. 实信号( )f t可分解为偶分量( )ef t和奇分量( )of t之和，且已知 f tF j，则( )ef tF F_，( )of tF F_； 4. ( )f t是周期为T的周期实函数， 且)()2( , )()(tfTtftftf， 则其频谱为离散谱，其基波频率 _，谱线间隔为_，在( )f t的傅里叶级数中只含
6、_次谐波和_分量，且直流分量02a_； 5. 连续因果系统的特征方程为4329200sssksk， 确定使系统稳定的k的取值范围_； 6. 离散因果系统的差分方程为 271662y ky ky kx k， 则系统的转移算子 H S _，特征根_，系统是否稳定？_，零输入响应的一般形式 ziyk _，系统的单位函数响应 h k _； 科目代码：878 科目名称：数字电路和信号与系统 第 3 页 共 4 页 7. 连续信号 f t的最高频率为mf(Hz)，若对下述信号进行理想抽样，为使抽样后信号的频谱不产生混叠， 试确定奈奎斯特抽样频率sf。 若) 12()(1tftf则sf=_(Hz)，若) 1
7、21(*)3()(2tftftf则sf= (Hz)； 八、 （每小题 5 分，共 15 分）解答下列各题： 1. 已知13ft如图 2 所示，画出 f t的图形； 0t11 3ft12(1) 0t1 x t-0.5(1)0.5-11(2) 图 2 图 3 2. 已知 x t如图 3 所示，计算 x t与单位阶跃函数 t的卷积 y t，即计算 y tx tt，并画出 y t的图形； 3. 线 性 时 不 变 系 统 的 输 入 为 12ftft， 输 出 为 y t， 记 11ftFj， 22ftFj， 系统频率响应 jHjHje ， 系统的幅频响应和相频响应曲线如图 4 所示: Hj10101
8、22530 10100.50 图 4 如果已知1Fj，2Fj 如图 5 所示，求 y t。 1Fj101010 2Fj1010150 图 5 科目代码：878 科目名称：数字电路和信号与系统 第 4 页 共 4 页 九、 (20 分)已知 (2)0.1 (1)0.062 (2)0.1 (1)y ky ky kx kx k是因果离散时间系统的差分方程，其中 x k是激励， y k为响应。 1. 画出系统的直接型方框图； 2. 求系统函数( )H z及单位函数响应( )h k； 3. 画出系统零极点图，判断系统是否稳定； 4. 已知系统零输入的初始条件为 01ziy , 10ziy 求系统零输入响应 ziyk ； 5. 当激励( )0.3( )kx kk时，求系统的零状态响应( )zsyk。 十、 （20 分）电路及元件参数如图 6，已知激励 e tt ， 电感初始电流00LiA， 电容初始电压01uV。 1. 作运算等效电路； 2. 以电容电压 u t 为响应求系统函数 H s； 3. 根据 H s求冲激响应 h t； 4. 求0u及电容电压的零输入响应 ziut； 5. 求电容电压的零状态响应 zsut。 +-u(t)221H1F e t+- Lit 图 6
