1、第一第一章章 集合集合与常用逻辑用语与常用逻辑用语第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点知识体系-2-1.11.1集合的概念与运算集合的概念与运算第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理-4-知识梳理双基自测234151.集合的含义与表示(1)集合元素的三个性质特征:、.(2)元素与集合的关系是或,用符号或表示.(3)集合的表示法:、.(4)常见数集的记法确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 Venn图法 N N*(或N+) Z Q R 第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳
2、理核心考点知识梳理-5-知识梳理双基自测234152.集合间的基本关系 AB(或BA) AB(或BA) A=B 第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理-6-知识梳理双基自测234153.集合的运算 x|xA或xB x|xA,且xB x|xU,且xA 第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理-7-知识梳理双基自测234154.集合的运算性质(1)并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=A.(2)交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=A.(3)补集的性质:A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)=
3、;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).BA AB A 第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理-8-知识梳理双基自测234155.集合关系的常用结论若有限集A中有n个元素,则A的子集有个,非空子集有个,真子集有个.2n 2n-1 2n-1 第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理-9-知识梳理双基自测234151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)在集合x2+x,0中,实数x可取任意值. ()(2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(3)ABAB=
4、AAB=B;(AB)(AB).()(4)若AB=AC,则B=C. ()(5)(教材习题改编P5T2(3)直线y=x+3与y=-2x+6的交点构成的集合是1,4. () 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5) 第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理-10-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭由题意可知,B=x|-1x2,xZ=0,1,而A=1,2,3,故AB=0,1,2,3,故选C. 答案解析关闭C 2.(2016全国甲卷,理2)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB=()A.1 B.1,2C.0,1,2,3
5、D.-1,0,1,2,3第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理-11-知识梳理双基自测234153.(2016河南郑州一模)设全集U=xN*|x4,集合A=1,4,B=2,4,则U(AB)=()A.1,2,3B.1,2,4C.1,3,4D.2,3,4 答案解析解析关闭解析 A=1,4,B=2,4,AB=4.又U=xN*|x4=1,2,3,4,U(AB)=1,2,3 答案解析关闭A 第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理-12-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭Q=xR|x24=xR|x-2或x2,
6、RQ=xR|-2x2.P(RQ)=xR|-2x3=(-2,3.故选B. 答案解析关闭B 4.(2016浙江,理1)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P(RQ)=()A.2,3B.(-2,3C.1,2)D.(-,-21,+)第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理-13-知识梳理双基自测234155.(教材例题改编P8例5)设集合A=x|(x+1)(x-2)0,集合B=x|1x3,则AB=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(1,2)D.(2,3) 答案解析解析关闭由题意,A=x|-1x2,B=x|1x3,得AB=x|1x2,即AB=(1
7、,2). 答案解析关闭C 第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-14-考点1考点2考点3例1(1)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6思考求集合中元素的个数或求集合元素中的参数的值要注意什么? 答案解析解析关闭 答案解析关闭第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-15-考点1考点2考点3解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集还是点集.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制
8、条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-16-考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或4(2)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-17-考点1考点2考点3例2(1)已知集合A=x|y=ln(x+3),B=x|x2,则下列结论正确的是()A.A=BB.AB
9、=C.ABD.BA(2)已知集合A=x|log2x2,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是.思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间的基本关系的常用技巧有哪些? 答案解析解析关闭 答案解析关闭第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-18-考点1考点2考点3解题心得1.判定集合间的基本关系有两种方法.方法一:化简集合,从表达式中寻找集合的关系;方法二:用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系.2.解决集合间的基本关系的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,用数形结合法求解;
10、(3)若给定的集合是抽象集合,常用Venn图求解.第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-19-考点1考点2考点3对点训练对点训练2(1)(2017河南南阳高三期末)已知集合M=1,2,3,4,则集合P=x|xM,2xM的子集的个数为()A.8B.4C.3D.2(2)已知集合A=x|x2-2 017x+2 0160,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是. 答案解析解析关闭 答案解析关闭第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-20-考点1考点2考点3考向一求交集、并集或补集例3(1)(2016全国乙卷,
11、理1)设集合A=x|x2-4x+30,则AB=()(2)(2016百校联盟押题卷三)已知全集U=R,集合A=x|x2-2x0,B=x|y=log2(x2-1),则(UA)B=()A.1,2)B.(1,2)C.(1,2D.(-,-1)0,2思考集合的基本运算的求解策略是什么? 答案解析解析关闭 答案解析关闭第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-21-考点1考点2考点3(2)(2016百校联盟押题卷三)已知全集U=R,集合A=x|x2-x0,B=x|ln x0,则(UA)B=()A.(0,1B.(0,1)C. D.(-,0)1,+)思考集合的基本运算的
12、求解策略是什么? 答案解析解析关闭由已知得A=(-,0)(1,+),UA=0,1.又B=(0,1,(UA)B=(0,1,故选A. 答案解析关闭A第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-22-考点1考点2考点3考向二已知集合运算求参数例4(1)已知集合A=1,3, ,B=1,m,AB=A,则m等于()A.0或 B.0或3C.1或 D.1或3(2)集合M=x|-1x2,N=y|ya,若MN,则实数a的取值范围是()A.-1a-1思考若集合中的元素含有参数,求集合中的参数有哪些技巧? 答案解析解析关闭 答案解析关闭第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概
13、念与运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-23-考点1考点2考点3解题心得1.集合的基本运算的求解策略:(1)求解思路一般是先化简集合,再由交、并、补的定义求解.(2)求解原则一般是先算括号里面的,再按运算顺序求解.(3)求解思想一般是注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等.2.一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据画出的Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的范围,此时要注意端点的情况.第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知
14、识体系知识梳理核心考点核心考点-24-考点1考点2考点3 答案 答案关闭(1)C(2)D(3)-2,1 (4)1或2第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-25-考点1考点2考点3解析 (1)因为集合A=1,2,3,集合B=x|x2,所以AB=2,3.所以AB的真子集有,2,3.故选C.(2)由题意,得A=x|2x-x20=x|0 x2,RA=x|x2,B=y|y0,则(RA)B=x|x2.(3)AB=B,BA.第一章第一章1.1集合的概念与运算集合的概念与运算知识体系知识梳理核心考点核心考点-26-考点1考点2考点3(4)由题意可知A=-2,-1.又(UA)B=,故BA.方程x2+(m+1)x+m=0的判别式=(m+1)2-4m=(m-1)20,B.当=0时,m=1,此时B=-1;当0时,由BA,得B=-1,-2,可知m=(-1)(-2)=2.经检验知m=1和m=2都符合条件.故m=1或m=2.
