1、整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义定义定义图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质一、知识结构一、知识结构根式根式 如果如果xn=a, ,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根(n th rootn th root), 其中其中n1,且且nN* *.nxannaxa （n为奇数）为奇数） （n为偶数）为偶数）正正数的数的奇奇次方根是次方根是正正数数负负数的数的奇奇次方根是次方根是负负数数正正数的偶次方根有数的偶次方根有两个两个，且互为且互为相反数相反数注：负数没有偶次方根，
2、注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是的任何次方根都是0，记作，记作00nnana 根指数根指数根式根式被开方数被开方数即 若 则 .nnaa 公式公式1.1.公式公式2.2.当当n为大于为大于1的的奇数奇数时时公式公式3.3.当当n为大于为大于1的的偶数偶数时时.nnaa |.nnaa 返回(0)(0)a aa a mnmnaa1.1.根式与分数指数幂互化：根式与分数指数幂互化：N（a0,m,n且n1）注意注意:在分数指数幂里,根指数根指数作分母分母,幂指数幂指数作分子分子.规定规定:正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂:11mnmnmnaaa同时同时:0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等
3、于0； 0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义N（a0,m,n且n1）2.有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质rsrsa aa(a 0,r,s Q)rsrs(a )a(a 0,r,s Q)rrs(ab)a a(a 0,b 0,r Q)同底数幂相同底数幂相乘乘,底数不变指数相底数不变指数相加加幂的乘方底数不变幂的乘方底数不变,指数相指数相乘乘积的乘方等于乘方的积积的乘方等于乘方的积rr-ssaaa(a 0,r,s Q)同底数幂相同底数幂相除除，底数不变指数相，底数不变指数相减减返回*一般地，当一般地，当a0且是一个无理数时且是一个无理数时,也是一个确定的实数也是一个确定的实数,故
4、以上故以上运算律对实数指数幂同样适用运算律对实数指数幂同样适用. 一般地，如果一般地，如果a(a(a a0, 0, a a1)1)的的x x次幂次幂等于等于N N，即，即a ax xN N ，那么数，那么数x x叫做叫做以以a a为底为底N N的对数的对数，记作，记作x x =log=loga aN N. .axN x logaN.1.对数的定义对数的定义P62 ：logxaaNxN指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂底数底数（1）负数与零没有对数负数与零没有对数 （2）01loga（3）1logaa2.几个常用的结论几个常用的结论（P63 ）：axN logaNx.注意：注意： 底数底数a的
5、取值范围的取值范围真数真数N的取值范围的取值范围(a0, a1) ；N03.两种常用的对数两种常用的对数（P62 ）（1）常用对数：常用对数：10loglgNN（2）自然对数自然对数:loglneNN(2.71828)e 4积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则P65：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：(1)(2)loglolog () logllog (3)gloglogogaaaaanaaaM NMMMnMNMNRN(n)srsraaasrsraaa2.2.换底公式换底公式caclog blog b(a0,a1;c0,c1;b0)log a且且且且注：二者互为倒数1lo
6、glogabba656131212132)3()62(bababa（4）题型一：指对运算题型一：指对运算2 2(4)4a(4)4a. ._1 11 1则则, ,10105 52 2练习：若练习：若 b ba ab ba a题型二：已知值求代数式的值课堂例题; ;5 5l lo og g表表示示, ,试试用用, ,3 3l lg g, ,2 2l lg g已已知知) )1 1. .( (3 3例例1 12 2b ba ab ba a . .5 56 6l lo og g表表示示, ,试试用用, ,7 7l lo og g, ,3 3l lo og g已已知知) )2 2( (1 14 43 32
7、 2b ba ab ba a 0 x(1)xya aa形如的函数称为指数函数； 其中 是自变量，函数的定义义：且定域为R.1.指数函数的定义2. 对数函数的定义根据指数式与对数式的互化xyalogaxy3.反函数反函数通常用x表示自变量 y表示函数logayx反函数互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 轴对称 函数函数y=ax (a1)y=ax (0a0, 则y1若x0, 则0y1 若x1若x0, 则0y1, 则y0若0 x1, 则y1, 则y0若0 x0没有最值没有奇偶性4.指数函数与对数函数图像性质 y=axlogayx3xy 2xy 01xyxy2113xy234底数互为倒数的两个指
8、数函数的图象关于y轴对称。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。在 x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即在 y轴的右边看图象,图象越高底数越小.即0 xy2logyx12logyx3logyx13logyx1指数函数与对数函数指数函数与对数函数若图象若图象C1，C2，C3，C4对应对应 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则（则（ ） A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1abxyC1C2C3C4o1D指数函数与对数函数指数函数与对数函数(1),(2),(3),(4), , ,1.xxxxyaybycyda b c d如
9、图是指数函数的图象 则与的大小关系是（ ）.1.cdbaDdcbaA1.cdabB1.dbaC1 .B(1)(2)(3)(4)OXy题型三：概念5函数yax1(0a1)的图象必过定点_答案：(0,0)7(2009年高考江苏卷改编)函数f(x)(a2a2)x，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_答案：mn题型四：定点与单调性例20.32，log20.3,20.3这三数之间的大小顺序是() A0.3220.3log20.3B0.32log20.320.3Clog20.30.3220.3Dlog20.320.311.71 y=1.7 y=1.7x x在在R R上是增函数上是增函数
10、又又2.532.53 1.7 1.72.52.5 1.7 1.73 3在在a1=0.8，a2=0.6下的函数值下的函数值解：解： 可以看做是函数可以看做是函数1 31 30 80 6., .1 3 .y=a a10 , a20 0.80.81.31.30.60.61.31.31xayaR当时，是 上的增函数，1132aa1132aa解：解：1xayaR 当0时，是 上的减函数，0.33.11.70.91.71.70.30.311，而，而0.90.93.13.1103x3，则A(3,3)，又09x29，ylog3(9x2)2，则B(，2AB(3,2答案：(3,2三基能力强化三基能力强化 例4 当
11、x2,8时，求函数 的最大值和最小值.minmax1,24yy 例5 已知集合A=x|log2(-x)0解得f(x)的定义域是(-,-1)(1,+),f(-x)= = = = -f(x),f(x)是奇函数.1-x1x1-x-1x-log211x1xlog211-x1xlog-21（2）证明:设x1,x2(1,+)，且x1x11,x2-x10,x1-10,x2-10,u(x1)-u(x2)0,即u(x1)u(x2)0,y=log u在(0,+)上是减函数,log u(x1)log u(x2),即log log ,f(x1)f(x2),f(x)在(1,+)上是增函数.1)1)(x(x)x2(x)1
12、-x21-x22(211221)1-x2(11-x21211-x1x22211x1x1121212121返回 3lg10 xylgyx（1）为了得到函数 的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度题型八：函数图像与奇偶性) ), ,1 10 0( () )1 1 , ,0 0) )( ( () )1 10 0, ,1 10 01 1) )( ( () ), ,1 1( () )1 10 01 1, ,0
13、0) )( ( () )1 1 , ,1 10 01 1) )( ( (. .）的的取取值值范范围围是是（，则则) )1 1( () )( (l lg g若若上上是是减减函函数数，) ), ,0 0 是是偶偶函函数数，它它在在) )( (已已知知) )9 9( ( D DC CB BA Ax xf fx xf fx xf fC(8)已知有 是奇函数，则常数m的值=_. mxfx 132)( (10)方程log3xx3的解的个数 (11)方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定 C8log3136. 0log2110log3log2
14、log2 155555计算=1223.(lg 2) lg 250(lg 5) lg 401练习：2设函数.(1)确定函数f (x)的定义域；(2)判断函数f (x)的奇偶性；(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；)1lg()(2xxxf。的的单单调调递递增增区区间间2 21 13 3、函函数数y y1 12 2x xx x2 22设函数.(1)确定函数f (x)的定义域；(2)判断函数f (x)的奇偶性；(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；)1lg()(2xxxf1已知函数 (a1). （1）判断函数f (x)的奇偶性；（2）求f (x)的值域；（3）证明f (x)在
15、(，+)上是增函数.11)(xxaaxf5.函数y=x叫做，其中x是自变量，是常数.对于幂函数，我们只讨论11, 2,3,12时的情形11-1-1yx2y x3yx12yx1yx幂函数的性质幂函数的性质21xy RRR0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)减(-，0减(-，0)减RR奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y|y0(1,1)11-1-1yx2yx3yx12yx1yx323211)(:xxxf解;0 xx此函数的定义域为)(1)(1)(3232xfxxxf.故此函数为偶函数 试写出函数试写出函数 的定义域的定义域,并指出其奇并指出其奇偶性偶性. 32)( xxf小结小结1、基本概念2、指数式、对数式的运算3、指数函数、对数函数的图像性质及应用
