1、准考证号姓名绝密启用前（在此卷上答题无效）萍乡市2022届高三第三次模拟考试试卷文 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回第卷一、选择题：本大题共12
2、小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）如图，全集，则阴影部分表示的集合为A B C D（2）在复平面内，复数所对应的点关于虚轴对称，若，则复数A B C D（3）在中，分别为角的对边，已知，的面积为2，则边长A B C D （4）具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是，若，则实数的值为A. B. C. D. （5）已知，则A B C D（6）已知直线被圆截得的弦长为2，则A B. C. 3 D. 4（7）已知正实数满足，则的最小值为A. B. C. D. （8）已知命题；命题为平面，为直线，若则.下列为真命题的是A. B. C. D.
3、 （9）元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景设计了如图所示的程序框图，若输入，输出，则判断框中可以填A. B. C. D. （10）设为椭圆的焦点，若在椭圆上存在点，满足，则实数的取值范围为A. B. C. D. （11）已知函数有两个零点，则实数的取值范围为A. B. C. D. （12）正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F在侧面上运动，且满足平面.以下命题中，正确的个数为 侧面上存在点，使得； 直线与直线所成角可能为30； 设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为.A. 0
4、B.1 C.2 D. 3萍乡市2022届高三第三次模考试文 科 数 学第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22，23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（13）已知两向量共线，则实数m =_（14）已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则_（15）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则实数的最小值为_（16）若存在实数，使得函数与的图象有相同的切线，且相同切线的斜率为，则实数的最大值为_ 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知正项数列的前项和满足
5、：.(1) 求数列的通项公式；(2) 令,求证：数列的前项和.（18）（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，.以所在直线为轴，将向上旋转得到，使平面平面.(1) 证明：平面； (2) 若为线段上一点，且，截面将多面体分成左右两部分的体积分别为，求的值.（19）（本小题满分12分）袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中标有数字“1”的球有2个，标有数字“2”的球有2个，标有数字“3”的球有2个.规定取出一个标有数字“1”的球记1分，取出一个标有数字“2”的球记2分，取出一个标有数字“3”的球记3分.在无法看到球上面数字的情况下，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3
6、球.规定取出球的总积分多者获胜. (1) 求甲、乙平局的概率；(2) 从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.（20）（本小题满分12分）设椭圆的离心率为，点在椭圆E上(1) 求椭圆E的方程；(2) 设E的右顶点为D，若直线与椭圆E交于A，B两点（A，B不是左右顶点）且满足，求原点到直线l距离的最大值. （21）（本小题满分12分）已知函数.(1) 若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2) 若，且关于x的不等式在内恒成立，求实数的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题计分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑 （22）（本小题满分
7、10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1) 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2) 若点为曲线上任意一点，求点到直线距离的最小值（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知的最小值为(1) 求的值；(2) 若正实数满足，证明：萍乡市2022届高三第三次模拟考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题（125=60分）：DBACA；ABCBA；DB二、填空题（45=20分）：13； 14； 15； 16.三、解答题（共70分）：（17）(1)由题意：，当时，可得，（1分），（3
8、分）两式相减得到，又，是首项为，公比为的等比数列. （5分）的通项公式为.（6分）(2)由题意知， （8分）（10分）.（12分）（18）(1) （2分） （4分）则（6分）(2)依题意得，几何体为直三棱柱（7分）且，.（9分）. （11分）（12分）（19）(1)记标数字“1”的球为，标数字“2”的球为，标数字“3”的球为 （1分）则甲的可能取球共有以下20种情况： （3分）由于6个小球总分为：分,故甲乙平局时都得6分，所以甲取出的三个小球是1个数字“1”的球和1个数字“2”的球和1个数字“3”的球，即，共有8种情况，（5分）故平局的概率（6分）(2) 先后取球的顺序不影响比赛的公平性.理由
9、如下: （7分）甲获胜，得分只能是7分或8分，即取出的是1个数字“1”的球和2个数字”3”的球，或2个数字“2”的球和1个数字“3”的球，或1个数字“2”的球和2个数字“3”的球，即，共6种情况. （8分）故先取者甲获胜的概率，（9分）后取者乙获胜的概率（10分）即，先取后取获胜的概率一样，故先后取球的顺序不影响比赛的公平性.（12分）（20）(1)依题意：，解得，（3分）所以椭圆E的方程为（4分）(2)由(1)知，设，由知，即：，（5分） 当直线垂直轴时，故，故（舍去），此时点到的距离为；（6分） 当直线的斜率存在时，设联立方程（7分）由，且，（8分）.将代入上式可得，即，所以，（10分）显
10、然，则点到的距离；（11分）综上，点到的距离最大值为（12分）【利用恒过定点，当轴时，点到的距离取得最大值为，也得满分】（21）(1)由题意得在上恒成立，（1分）即. （2分）设，易知在上单调递增，；（4分）(2)由题意得，所以.（6分）令则，故在上单调递增.因为，故时， 所以 在上恒成立，所以在上单调递减，即（8分）令故，当时；当时，.故，即恒成立（10分）故在内单调递减，且，则；即的取值范围为.（12分）22.(1) 将代入，消去t得直线的普通方程为；（2分）由得，即曲线的直角坐标方程为.（5分）（2）设点（6分）则点到直线的距离（8分）当，即时，点到直线的距离最小值为（10分）23. (1)，（3分）当且仅当时等号成立，（5分）(2)由柯西不等式得：， （8分），当且仅当时取等号. （10分）命题：胡 斌(市教研室) 文海峰(湘东中学) 周伟萍(萍乡中学) 彭仕海(萍乡中学)刘小峰(莲花中学) 张 雷(上栗中学) 欧阳丽(芦溪中学)审核：胡 斌
