南京力学苏教版四年级数学下册《多边形内角和》教案及课件（公开课）.zip

1课题：探索多边形的内角和课题：探索多边形的内角和 教学目标教学目标 ：（1）学生能举例说明什么是多边形，在经历计算、分一分的过程中进行对比优化，选择比较好的多边形的内角和的计算方法，并能通过多边形内角和计算的推导出一般多边形内角和的计算方法，体验转化和类比的数学思想方法。（2）学生在经历猜想、探索、推理、归纳等过程中，体验复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。（3）学生在通过把多边形转化为三角形 的过程中，体会转化思想在 数学学习中的价值，认识从特殊到一般的 解决问题的方法。（4）通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 教学重点教学重点 ：探索多边形的内角和公式。 教学难点教学难点 ： 多边形内角和公式的推导。 教学过程教学过程 ：一、创设情境，导入新课1、引入多边形的概念多媒体展示生活中常见多边形及用多边形设计的图案在生活中的应用。同学们来看，从这些图形中，你能抽象出什么平面图形？由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。2在我们的生活中多边形随处可见，还有着极其广泛的应用。今天这节课，我们就来探索多边形的内角和。（板书课题）2、复习旧知，从最简单的多边形开始问题 1：你还记得三角形的内角和是多少度？你是怎么得到这个三角形内角和是 180 度的？ 问题 2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？ 说说怎么想的？二、引申思考，探索新知1、探究活动一：探索四边形内角和。（1）大胆猜想，提出假设：任意四边形的内角和等于多少度？正方形、长方形是特殊的四边形内角和为 360。请同学们猜一猜：任意四边形的内角和等于多少度？（2）动手操作，验证猜想：你有哪些办法求出这个四边形的内角和？学生会不由自主的动起来，会想到用度量，拼图，也有的想到连对角线分割三角形的的方法等。 预设学生可能找到以下几种方法：“量”即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；“拼”即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；3“分”即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成 2 个三角形。四边形的内角和为 2180=360（3）对比优化，建立模型：刚才这几种求四边形内角和的方法中，你最喜欢哪种方法？这个四边形的内角和是多少度？你是怎样想的？2、探究活动二：用旧模型建立新模型你打算用什么方法来探索五边形、六边形、七边形的内角和？你认为像这样分成几个三角形来计算它的内角和的方法关键点在哪儿？如何解决这个问题？（1）巩固已有模型，探索五边形的内角和你打算用什么方法来探索五边形内角和？学生操作，个别展示（2）对比优化建立新模型，探索六边形的内角和学生可能采用的分法，进行展示，对比优化：哪种分法好？为什么？（3）运用新模型，探索七边形的内角和4 3、探究活动三：探究任意多边形的内角和公式。观察表中的数据，你有什么发现？小组探究一下。八边形，它的内角和是多少度？100 边形呢？如果多边形的边数为时 n 时，你能用一个式子表示 n 边形内角和的计算公式吗？小组交流一下。得出结论：n 边形内角和=（n-2）180三、回顾反思师：回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？生：多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。生：从简单的问题想起，有序思考，是探索规律的有效方法。生：可以把新的问题转化成能够解决的问题。6图形图形名称名称图形图形边数边数分成的三角形个分成的三角形个数数内角和内角和（用算式表示）（用算式表示）三角形三角形3 31 1180180四边形四边形4 42 222 180=360180=360五边形五边形六边形六边形七边形七边形八边形八边形n 边形6多边形的内角和多边形的内角和研究学习单研究学习单从这些图形中你能抽象出几边形？从这些图形中你能抽象出几边形？三角形 长方形 六边形 四边形 八边形 由三条或三条以上的线段由三条或三条以上的线段首尾首尾顺次顺次连接连接所组成所组成的的平面图形平面图形叫做多边形叫做多边形。五边形多边形多边形苏教版四年级上册数学苏教版四年级上册数学你还记得三角形的内角和是多少度吗？（三角形内角和 180） 问题问题1：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？ （都是360） 问题问题2：任意四边形的内角和是多少度？你是怎么想的?还可以怎么想？ 探究一：探究一：任意四边形的内角和是多少度？你是怎么想的?探究一：探究一： 图形名称图形名称图形图形 边数边数 分成的三分成的三角形个数角形个数 内角和内角和 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 八边形4121180= 1802 180 =3603 回顾探索和发现规律的过程，回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？你有什么体会？可以把新的问题转可以把新的问题转化成能够解决的问化成能够解决的问题。题。从简单的问题想起，从简单的问题想起，有序思考，是探索规有序思考，是探索规律的有效方法。律的有效方法。 多边形的内角和可以多边形的内角和可以根据三角形的内角和推根据三角形的内角和推算出来。算出来。 回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？ 有一个四边形，剪去一个角，剩下的有一个四边形，剪去一个角，剩下的图形是几边形？图形是几边形？ 它的内角和是多少？它的内角和是多少？创新思维创新思维ABCEMNABCEMNABCEMN