1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 9.3 变量间的相关关系与统计案例 重点保分 两级优选练 A 级 一、选择题 1四名同学根据各自的样本数据研究变量 x， y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y 与 x 负相关且 y 2.347x 6.423； y 与 x 负相关且 y 3.476x 5.648； y 与 x 正相关且 y 5.437x 8.493； y 与 x 正相关且 y 4.326x 4.578. 其中一定不正确的结论的序号是 ( ) A B C D 答案 D 解析 由回归直线方程 y bx a，知当 b0 时， y 与 x 正相关；当 bb ， aa B.
2、bb ， aa D. ba ， 故选 C. 二、填空题 11 x 和 y 的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为 _ x， y 是负相关关系； 在该相关 关系中，若用 y c1ec2x 拟合时的相关指数为 R21，用 y bx a拟合时的相关指数为 R22，则 R21R22； x， y 之间不能建立线性回归方程 答案 解析 在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此 x， y 是负相关关系，故 正确；由散点图知用 y c1ec2x 拟合比用 y bx a拟合效果要好，则 R21 R22，故 正确； x，y 之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故 错误 12 (2017
3、赣州模拟 )在一组样本数据 (x1， y1)， (x2， y2)， ? ， (x6， y6)的散点图中，=【 ;精品教育资源文库 】 = 若所有样本点 (xi， yi)(i 1,2， ? ， 6)都在曲线 y bx2 13附近波动经计算 6i 1xi 11， 6i 1yi 13， 6i 1x2i 21，则实数 b 的值为 _ 答案 57 解析 令 t x2，则曲线的回归方程变为线性的回归方程，即 y bt 13，此时 t 6i 1x2i6 72， y 6i 1yi6 136 ，代入 y bt13，得136 b7213，解得 b57. 13某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500
4、名使用血清的人与另外 500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0： “ 这种血清不能起 到预防感冒的作用 ” ，利用 22 列联表计算得 K23.918 ，经查对临界值表知 P(K23.841)0.05. 对此，四名同学作出了以下的判断： p：有 95%的把握认为 “ 这种血清能起到预防感冒的作用 ” ； q：若某人未使用该血清，则他在一年中有 95%的可能性得感冒； r：这种血清预防感冒的有效率为 95%； s：这种血清预防感冒的有效率为 5%. 则下列结论中，正确结论的序号是 _ (把你认为正确的命题的序号都填上 ) p (綈 q)； (綈 p) q； (綈 p 綈 q)
5、(r s)； (p 綈 r) (綈 q s) 答案 解析 由题意，得 K23.918 ， P(K23.841)0.05 ，所以，只有第一位同学的判断正确，即有 95%的把握认为 “ 这种血清能起到预防感冒的作用 ” 所以 p 真， q 假， r 假， s 假由真值表知 为真命题 14有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀， 85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下的列联表： 优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 总计 已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为 27，则下列说法正确的是 _ 列联表中 c 的值为 30， b 的值为 35； 列联表
6、中 c 的值为 15， b 的值为 50； 根据列联表中的数据，若在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，能认为 “ 成绩与班=【 ;精品教育资源文库 】 = 级有关系 ” ； 根据列联表中的数据，若在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，不能认为 “ 成绩与班级有关系 ” 答案 解析 由题意知，成绩优秀的学生数是 30， 成绩非优秀的学生数是 75，所以 c 20， b 45， 错误；根据列联表中的数据，得到 K2 255503075 6.1 5.024， 因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为 “ 成绩与班级有关系 ” 故 正确， 错误 B 级 三、解答题 15 (20
7、18 湖南百所重点中学诊断 )已知某企业近 3 年的前 7 个月的月利润 (单位：百万元 )如下面的折线图所示： (1)试问这 3 年的前 7 个月中哪个月的月平均利润较高？ (2)通过计算判断这 3 年的前 7 个月的总利润的发展趋势； (3)试以第 3 年的前 4 个月的数据 (如下表 )，用线性回归的拟合模式估计第 3 年 8 月份的利润 月份 1 2 3 4 利润 y(单位：百万元 ) 4 4 6 6 相关公式： b=【 ;精品教育资源文库 】 = a y bx. 解 (1)由折线图可知 5 月和 6 月的平均利润最高 (2)第 1 年前 7 个月的总利润为 1 2 3 5 6 7 4
8、 28(百万元 )， 第 2 年前 7 个月的总利润为 2 5 5 4 5 5 5 31(百万元 )， 第 3 年前 7 个月的总利润为 4 4 6 6 7 6 8 41(百万元 )， 所以这 3 年 的前 7 个月的总利润呈上升趋势 b 54 42.5530 42.5 2 0.8， a 5 2.50.8 3， y 0.8x 3， 当 x 8 时， y 0.88 3 9.4. 估计第 3 年 8 月份的利润为 9.4 百万元 16 (2017 全国卷 )海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量 (单位： kg)，其频率分布直
9、方图如下： 旧养殖法 =【 ;精品教育资源文库 】 = 新养殖法 (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件 “ 旧养殖法的箱产量低于 50 kg，新养殖法的箱产量不低于 50 kg” ，估计 A 的概率； (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； 箱产量 6.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关 (3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图 中，箱产量低于 50 kg 的直方图面积为 (0.004 0.020 0.044)5 0.340.5， 故新养殖法产量的中位数的估计值为 50 0.5 0.340.068 52.35(kg)
