1、进入进入2.2.1 对数普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数本节课的目标本节课的目标 1、阅读课本、阅读课本62页的思考，能否解决它提出的问题？页的思考，能否解决它提出的问题？ 2、阅读课本、阅读课本62页的内容，弄清两个问题：页的内容，弄清两个问题： 什么是对数？什么是对数？ 对数的意义是什么？对数的意义是什么？ 主要帮助我们在运算中解决哪些问题？主要帮助我们在运算中解决哪些问题？解解决决为了解决为了解决“已知底和幂，求指数已知底和幂，求指数”这类问题，引进这类问题，引进对数对数 1, 0aaNax其中a叫做对数的底数，N叫做真数。(0,1);aa 一般地，如果 ，那么数x叫
2、做以 为底N的对数，记作,log Nxa注意：底数的限制:a0且a1 对数的书写格式logaNa强调：对数是一个数！强调：对数是一个数！1, 0aaNax(0,1);aa 定义：一般地，如果 ，那么数x叫做以 为底N的对数，记作,log Nxaa例如：例如： 2416 若若，则则则4log 161242若，4log 22100.01若10log 0.012 12-2 18若2，m 则2log 18m log,xaaNxN(0,1);aa 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数1. 1.为什么限制为什么限制 ? ?);1; 0(aa,log Nxa1, 0aaNax这是因为2. 2
3、. N N能小于零或等于零吗能小于零或等于零吗? ?（不能，这是因为（不能，这是因为a a0,a0,ax x= =N0N0）真数大于零0,1aa结论：结论：对数式中真数要大于零。对数式中真数要大于零。（也就是说（也就是说零和负数没有对数！零和负数没有对数！）);1; 0(aa,log Nxa思考思考 NaxxNa log底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数指数和对数的关系指数和对数的关系 ( (a a0,0,且且a a1)1)底数底数 a a 底数底数 指数指数 b b 对数对数幂幂 N N 真数真数普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数 以10为底的对数 N10log简记为以e
4、为底的对数elog N简记为你记住了吗？你记住了吗？lnNlg N(e2.71828)两个重要对数：两个重要对数：普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数（1） （3） （2） 45625 5log 6256412621log6413. 531m13log 5.13例例1:将下列将下列指数式写成对数式，指数式写成对数式，对数式写成指数式：对数式写成指数式：4=-6=m 解：解：普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数（6） （5） （4） 01. 0102 201. 0lg41162（ ）12log 164 10303. 2e303. 210ln 指对数的互化关键是抓住
5、对数指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。对应式子中扮演的角色。普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数方法小结：方法小结： 3(1)285(2)23211(3)22131(4)2733(1)log 925(2)log 125321(3)log24 31(4)log481 1.把下列指数式写成对数式：把下列指数式写成对数式： 2. 2.把下列对数式写成指数式：把下列对数式写成指数式： 21-1=log223=log 825=log 322711=log33932 351254122 81134 6422(1)
6、log(2)log 863(3)lg100(4)lnxxxex （1）解：）解：32log64x1614223)(43例例2:求下列各式中求下列各式中x的值的值 ：2-3=64x2-364x解：解：68logx（2）, 68logx2)(6161283x（3）xlg100 解：解：xlg100 21010010 x2x又又0 x 68x 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数四、对数的性质四、对数的性质 探究活动探究活动1 1求下列各式的值：求下列各式的值：320.5(1)log 1(2)l g 1(3)log1(4)lg1o 0 0 0 0 思考：你发现了什么？“1 1”的对数
7、等于零，即的对数等于零，即 等价等价01loga10a普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数探究活动探究活动2 2求下列各式的值：求下列各式的值：四、对数的性质四、对数的性质 320.5(1)log 3(2)l g 2(3)log0.5(4)lg10o 1 1 1 1 思考：你发现了什么？底数的对数等于底数的对数等于1 1，即，即 等价等价log1aa1aa普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数 lo g10a1logaa1 1、负数和零没有对数、负数和零没有对数2 2、“1 1”的对数等于零，即的对数等于零，即3 3、底数的对数等于、底数的对数等于“1 1”，即，
8、即2log (2)aa 材料1、在式子中，要使 式子有意义， 的取值范围为22log (21) 1xxx 材料2、已知方程， 则 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数探究：探究： 负数与零没有对数负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） , 01loga对任意 0a且 1a都有 10a01loga aa11logaa对数恒等式对数恒等式设 Nab则 bNalog则有 NaNalogNNaalog3.3.积、商幂的对数积、商幂的对数R)M(nnlogM(3)logNlog-MlogNM(2)logN;logMlog(MN)log10,0NM1,a0,aanaaaaaaa）（那么
9、如果4.4.换底公式换底公式NbxNxb写成指数式设,log为底的对数，得两边取以aNbaxaloglogNbxaaloglog0log, 1, 0bbbabNxaaloglogbNNaablogloglog即证明：证明：)0, 1, 0, 1, 0(logloglogNbbaabNNaab普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 3.求下列各式的值：求下列各式的值：2(1)log 16343(5)log71(4)log0.4(2)lg0.00115(3)log15-34130例例3 求下列各式的值求下列各式的值:(1) log264; (3) lg1; (5) lg0.001;
10、 2-306 (6) log927. (2) log3 .19_(4) lg100.-232_2333321 . 0lg10lg)4(27log9log)3(100lg)2(22log1）（练习练习1346625用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglogzyxaaalogloglog解解：（：（2） 3121232log)(loglogzyxzyxaaa31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log2解解：（：（1） 例例4(1) log2(2345) (2)l
11、og51251323练习练习2例例5 已知已知lg20.3010,lg3 0.4771, 求下列各式的值求下列各式的值(结果保留四位小数结果保留四位小数):(1) lg36 3281lg(2)1.55620.4034例例6 18lg7lg37lg214lg：计算18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法一： 解法二： 练习：练习：42log2112log487log) 1 (222 8lg3136. 0
12、lg2119lg212lg2) 2( 12_1例例7求求 的值的值32log.9log278例例8求证：求证：zzyxyxlogloglog证明：证明：因为因为所以所以zyyxloglogyzyxxxlogloglogzxlogzzyxyxlogloglog例例9求证：求证：bbananloglog换底公式的应用换底公式的应用)2log4log8(log)5log25log125)(log3(625log9log)2(8log5log3log15251258422725532）（=3=4/3=13计算计算:1.计算下列各式的值计算下列各式的值.8 . 1lg10lg3lg2lg).3(2lg2
13、0lg. 5lg8lg325lg).2(245lg8lg344932lg21).1 (22312125.5.换底公式换底公式. .4.4.对数的运算对数的运算. .3.3.常用对数和自然对数常用对数和自然对数. .2.2.指数式与对数式的关系和转化指数式与对数式的关系和转化. .1.1.对数的概念、表示对数的概念、表示. .普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数1 1、知识小结、知识小结1, 0aaNax 一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底N的对数，记作 其中 叫做对数的底数， 叫做真数 。 log,(0,1)axN aa axaN名名 称称定定 义义符符 号号常用对数常用对
14、数 以以 为底的对数为底的对数 自然对数自然对数以以 为底的对数为底的对数10elg Nln N（1）对数的概念）对数的概念（2）两类特殊对数）两类特殊对数（3）对数与指数间的关系对数与指数间的关系0,1aa 当当 时时，NaxxNa log（4）对数的基本性质对数的基本性质性质性质1 1 没有对数没有对数性质性质2 21的对数是的对数是 ，即即 ，性质性质3 3底数的对数是底数的对数是 ，即，即 ， log 1a (0,1)aa logaa (0,1)aa 零和负数零和负数0110普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 指对数的互化关键是抓住对数指对数的互化关键是抓住对数式和
15、指数式的关系，弄清楚各个量式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。在对应式子中扮演的角色。2 2、方法小结、方法小结3 3、数学思想小结、数学思想小结 从特殊到一般从特殊到一般归纳法；归纳法；普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 4 4、重点难点小结；、重点难点小结；重点重点 ：（：（1 1）对数的概念；）对数的概念； （2 2）对数式与指数式的相）对数式与指数式的相 互转化。互转化。 难点难点 ：对数概念的理解。：对数概念的理解。普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 2、求下列各式中的、求下列各式中的x32(1)log (log)0 x (2)lg(ln )1x 732(3)log log (log)0 x普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数3、 若若log5log3(log2x)=1，x=_
