1、高三数学答案第?页?共?页?高三数学试题参考答案及评分标准? ?一?单项选择题?每小题?分?共?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二?多项选择题?每小题?分?共?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三?填空题?每小题?分?共?分? ? ?槡? ?槡? ? ?四?解答题?本大题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?解?设? ? ? ? ? ? ?在? ? ?中据余弦定理?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ?分?又在? ? ?中据余弦定理?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2、? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ?分?因为? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?因为? ? ?所以?分?在? ? ?中?由正弦定理知? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ?分?且? ? ? ? ? ? ?故? ? ?在直角三角形? ? ?中?由勾股定理知? ? ?此时? ? ?分?解?直线? ?平面? ? ? ?证明?当?时?是? ?的中点?又因为?是? ?的中点?所以? ? ? ? ?又? ? ?平面? ? ? ?且? ? ?平面? ? ? ?所以? ? ?平面? ? ? ?分?又? ? ?平面? ? ? ?且平面? ?
3、?平面? ? ? ? ?所以? ? ? ?又因为? ?平面? ? ? ? ? ?平面? ? ? ?所以直线? ?平面? ? ? ?分?因为? ?是圆?的直径?所以? ? ? ? ?由勾股定理得? ?槡? ?因为? ? ?平面? ? ? ? ? ?平面? ? ? ?所以? ? ? ? ?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ?平面? ? ? ?故? ? ?就是二面角? ? ? ?的平面角?所以? ? ? ? ?分?所以? ? ?为等腰直角三角形?且? ? ? ?槡? ?以点?为坐标原点? ? ? ?所在直线分别为? ?轴建立如图所示的空间直角坐标系? ? ? ? ?则? ?槡? ?
4、 ? ?槡?槡? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡?设平面? ? ?的一个法向量为? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ?所以槡? ? ? ? ? ?槡? ? ?令? ? ?得? ?槡?又? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ?分?所以点?到平面? ? ?的距离? ? ? ? ? ? ?槡?槡?所以?分?解? ? ?当? ? ?时? ? ?所以? ?或? ?舍?当?时? ? ? ? ? ? ? ? ?两式相减得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又因为数列?的各项均为正? ? ? ? ?故?是以?为首项?为
5、公差的等差数列?所以? ?分? ? ? ?高三数学答案第?页?共?页?高三数学答案第?页?共?页?可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?由于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故? ? ? ? ?成等差数列?分?所以? ? ? ? ? ? ?当?为偶数时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?当?为奇数时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
6、 ? ? ? ?分?综上可知? ? ?为偶数? ? ?为奇数?分?解?若? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?分?因为? ? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ? ?分?槡? ? ? ? ? ?分? ? ?在? ? ?为单调递减函数?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
7、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?单调递减? ? ? ? ? ? ? ? ? ?单调递增?而? ? ? ? ? ? ? ? ?故? ? ? ?在? ? ?恒成立?故? ? ? ? ?在? ? ?恒成立?所以? ?在? ? ?为减函数?所以? ?最小值? ? ? ? ?故?所以实数?的取值范围是? ? ?分?解
8、?由题意知?的所有可能取值为?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以?的分布列为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?因为? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?当?
9、 ? ?时? ?当? ? ?时? ?当? ? ?时? ? ? ?所以? ? ?取最小值时正整数?的值为?或?分? ?由题意得?槡? ?槡? ?所以?槡? ?槡?又? ? ?解得? ?故双曲线?的渐近线方程为? ? ?分?高三数学答案第?页?共?页?高三数学答案第?页?共?页?设直线? ?的方程为? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ?消元得? ? ? ? ? ? ? ? ?且? ? ? ?所以? ? ? ? ?分?故? ?又直线? ?的方程为? ? ? ? ?所以? ?同理? ?分?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故?分?设两个切点为?由题意知? ? ?斜率存在?直线? ?方程为? ? ? ? ? ? ?联立? ? ? ? ? ? ? ? ?由? ?得?所以? ? ? ?同理直线? ?方程为? ? ? ?由?过?点可得? ? ? ? ?可得直线?的方程为? ? ? ?分?不妨设?直线?与双曲线两渐近线? ?交于两点? ? ? ? ? ? ? ?则围成三角形的面积? ? ? ? ? ? ? ? ?因?在双曲线?上? ? ?则? ? ?为定值?分?高三数学答案第?页?共?页?
