1、 第 1 页 共 5 页 咸阳市 2022 年高考模拟检测（三） 数学（文科）试题 注意事项： 1. 本试卷共 4 页，满分 150 分，时间 120 分钟； 2. 答卷前，考生必须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3. 第卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂， 第卷非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第卷（选择题第卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合1
2、4,AxxxZ= ，110Bxx=， 则集合AB中元素的个数为 （ ） A. 2 B.3 C.4 D.5 2.21 i=+（ ） A.-i B.i C.1-i D.1+i 3.已知命题:0 xpxRe ，；命题0:(0,1)qx，使得102log (1)0 x +，则下列命题中为真命题的是( ) A.()pq B.()pq C.()()pq D.()pq 4.设nS是等差数列na的前n项和，275,20aa=，则8S =（ ） A.90 B.100 C.120 D.200 5.设+=1),1(log1, 13)(31xxxxfx，若2)(=xf，则x的值为（ ） A.1 B.2 C.8 D1
3、或 8 6.我国著名数学家华罗庚曾说： “数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休 ”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数xxfxx+=22)(的图像大致是（ ） 第 2 页 共 5 页 A. B. C. D. 7.已知直线m和平面, 满足：, m，则（ ） Am B/ /m或m Cm D/ /m 8. 古代勤劳而聪明的中国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器(内装一定量的细沙)，其三视图如图所示(沙漏尖端忽略不计)，则该几何体的体积为( )
4、 A.43 B.83 C.4 D.8 9. 已知点P是抛物线24yx=上的一个动点，则点P到点()0, 3的距离与P到y轴的距离之和的最小值为（ ） A.2 B.3 C.1 D.13+ 10. 已知sin3cos36= ，则tan2=( ) A.4 3 B.32 C.4 3 D.32 11. 执行如下图所示的程序框图,如果输人的,那么输出的的最大值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 12. 已知双曲线22221(0,0)xyabab=的左右焦点分别为1F，2F，过点1F且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于AB、两点，2AF，2BF分别交y轴于MN、两点， 若2MNF的周长为 8，则22
5、ba取得最大值时该双曲线的离心率为( ) , x yRS 第 3 页 共 5 页 A.2 B.3 C.2 D.3 第卷第卷 （非选择题（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量(1,2)a =，(3,)bm=，且(2)aab，则|2 |ab=_. 14.观察下列等式 照此规律，第n个等式为_. 15.在区间上随机地取一个数k，则事件“直线ykx=与圆22(5)9xy+=相交”发生的概率为_. 16. 已知函数266,0( )34,0 xxxf xxx+=+，若互不相等的实数123,x xx满足123()()()f xf
6、xf x=，则123xxx+的取值范围是_. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 1717- -2121 题为必考题，题为必考题，每个试题考生必须作答，第每个试题考生必须作答，第 2222、2323 题为选考题，考生根据要题为选考题，考生根据要求作答求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17.（本小题满分 12 分） 已知函数21( )3sincoscos.2222xxxf x =+ ()求( )f x的单调增区间； ()设ABC的内角, ,A B C的对边
7、分别为, ,ca b，若1( ),32f Aa=，求ABC外接圆的面积. 18.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，PBC是边长为2的等边三角形，BDPD= 第 4 页 共 5 页 （）证明：AB 平面PBD； （）设E是BP的中点，求点B到平面DAE的距离 19 （本小题满分 12 分） 2022 年北京冬奥组委发布的北京 2022 年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022） 显示，北京冬奥会已签约 45 家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式为了解该 45 家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，
8、某平台对 45 家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于 8 小时的企业有 20 家，余下的企业中，每天的销售额不足 30 万元的企业占35，统计后得到如下2 2列联表： 销售额不少于 30 万元 销售额不足 30 万元 合计 线上销售时间不少于 8 小时 17 20 线上销售时间不足 8 小时 合 计 45 ()请完成上面的2 2列联表， 能否有99%把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？ ()按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取 5 家企业，求销售额不少于 30 万元和销售额不足 30 万元的企业数； 在上述抽取的 5 家企业中，任选两家企业进行座谈，求其中至
9、少有一家是销售额不足30 万元的企业的概率。 附： 20()P Kk 0.050 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 参考公式：()()()()()22n adbcKabcdacbd=+，其中nabcd=+. 20.（本小题满分 12 分） 已知函数axxexfx+= 2)( )(Ra，函数)(xf在点)0(, 0(f处的切线方程为xy =. () 求实数a； 第 5 页 共 5 页 () 求证:1ln)(+xxf. 21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=经过点)22, 1 (A，点）， 01 (F为椭圆C的右焦点，过点F与
10、坐标轴不垂直的直线l交椭圆于QP、两点 () 求椭圆C的方程； () 在线段OF上是否存在点)0 ,(mM,使得MQMP =？ 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分，考生从分，考生从 2222、2323 题中任选议题作答，如果多做，则按照所做的第一题中任选议题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分，作答时用题计分，作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应题号涂黑. . 22.（本小题满分 10 分） 在直角坐标系xoy中，C的圆心)2 , 1 (C，半径为 2，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是)(4R=. () 求C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程； () 若直线l与C相交于BA、两点，求线段AB的长. 23.（本小题满分 10 分） 设函数31)(+=xxxf. () 求不等式2)(xf的解集； () 若关于x的不等式12)(+axf恒成立，求实数a的取值范围.
