1、北京市西城区2017届高三二模数学试题（文）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，那么（ ）（A）（B）（C）（D）2设向量，则与垂直的向量可以是（ ）（A）（B）（C）（D）3下列函数中，值域为的是（ ）（A）（B）（C）（D）4若抛物线的焦点到其准线的距离是，则（ ）（A）（B）（C）（D）5设，则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）（A）（B）（C）（D）7某四面体的三视图如图所示，该四面体的体
2、积为（ ）（A） （B） （C） （D）8函数若存在，使得，则k的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数_10执行如图所示的程序框图，输出的值为_11在中，角，的对边分别是，若，则 .12已知圆圆与圆关于直线对称，则圆的方程是_13函数则_；方程的解是_14某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分每道题或者得满分，或者得0分活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题答对题a与题b的人数之和为29，
3、答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20则该班同学中只答对一道题的人数是_；该班的平均成绩是_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数（）求的定义域；（）设是锐角，且，求的值16（本小题满分13分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分整理评分数据，将分数以为组距分成组：，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数（）在抽样的100人中，求对A餐厅评
4、分低于30的人数；（）从对B餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；（）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由17（本小题满分13分）设是首项为,公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列记，（）若是等差数列，求的值；（）求数列的前项和18（本小题满分14分）如图，在几何体中，底面为矩形，为棱上一点，平面与棱交于点（）求证：；（）求证：；（）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由19（本小题满分13分）已知函数，其中（）给出的一个取值，使得曲线存在斜率为的切线，并说明理由；（）若存在极小值和极大值，证明：的极小值
5、大于极大值20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率是，且过点直线与椭圆相交于两点（）求椭圆的方程；（）求的面积的最大值；（）设直线分别与轴交于点判断，的大小关系，并加以证明参考答案一、选择题1A 2A 3D4C5D6B7A8D二、填空题 910111213；或14；三、解答题 15解：（）由，得， 所以 函数的定义域是（）依题意，得 所以 因为是锐角，所以 ，所以，式化简为 所以 ，所以 16解：（）由A餐厅分数的频率分布直方图，得对A餐厅评分低于的频率为，所以，对A餐厅评分低于的人数为 （）对B餐厅评分在范围内的有2人，设为；对B餐厅评分在范围内的有3人，设为从这5人中随机选出2人的选法为：
6、，共10种其中，恰有1人评分在范围内的选法为：，共6种故2人中恰有1人评分在范围内的概率为（）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看：由（）得，抽样的100人中，A餐厅评分低于的人数为，所以，A餐厅得分低于30分的人数所占的比例为B餐厅评分低于的人数为，所以，B餐厅得分低于30分的人数所占的比例为所以会选择B餐厅用餐 17解：（）因为是首项为，公差为的等差数列，所以 因为 是首项为，公比为的等比数列，所以所以因为 是等差数列，所以，即 ，解得 经检验，时，所以是等差数列（）由（）知所以当时，当时，18解：（）因为为矩形，所以又因为，所以平面所以（）因为为矩形，所以，所以平面又因为平面平面
7、，所以（）平面与平面可以垂直证明如下：连接因为，所以平面所以因为，所以因为平面平面，若使平面平面，则平面，所以在梯形中，因为，所以所以若使能成立，则为的中点所以19解：（）函数的定义域是，且，且当时，曲线存在斜率为的切线证明如下：曲线存在斜率为的切线方程存在上的解令，整理得，解得，或所以当时，曲线存在斜率为的切线（）由（）得 当时，恒成立，函数在区间和上单调递增，无极值，不合题意当时，令，整理得由，所以，上述方程必有两个不相等的实数解，不妨设由得，的变化情况如下表：极大值极小值所以，存在极大值，极小值因为，且，所以，所以 所以的极小值大于极大值20解：（）设椭圆的半焦距为因为椭圆的离心率是， 所以 ， 即 由 解得 所以椭圆的方程为（）将代入，消去整理得令，解得设则，所以点到直线的距离为所以的面积，当且仅当时，所以的面积的最大值是（）证明如下：设直线，的斜率分别是，则由（）得，所以直线，的倾斜角互补所以，所以所以
