1、 河南省郑州市 2016-2017 学年高一下学期期末考试 数学试题 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1. sin660的值为（ ） A 3 2 B 1 2 C 3 2 D 1 2 2.把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得 黑牌”是（ ） A 对立事件 B必然事件 C不可能事件 D互斥但不对立事件 3.某产品的广告费用x万元与销售额y万元
2、的统计数据如下表： 广告费用x（万元） 2 3 4 5 销售额y（万元） 26 m 49 54 根据上表可得回归方程 910.5yx，则m为（ ） A 36 B37 C 38 D 39 4.设数据 123 , n x x xx是郑州市普通职工(3,)n nn * N个人的年收入， 若这n个数据的 中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入 1n x ，则这1n个数 据中，下列说法正确的是（ ） A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D年收入平均数可能不变，
3、中位数可能不变，方差可能不变 5.下列函数中，周期为，且在 (,) 4 2 上单调递减的是（ ） Asin cosyxx Bsincosyxx C. tan() 4 yx D|cos2 |yx 6. sin401 cos80 1 2sin10 cos10sin10 的值为（ ） A 1 2 B 2 2 C. 2 D2 7.某程序框图如图所示，若输出的120S ，则判断框内为（ ） A 7?k B6?k C. 5?k D4?k 8.已知函数 ( )sin()(0,0,|) 2 f xAxA的部分图象如图所示，下列说法正 确的是（ ） A.函数( )f x的图象关于直线 2 3 x 对称 B.函数
4、( )f x的图象关于点 11 (,0) 12 对称 C.若方程( )f xm在 ,0 2 上有两个不相等的实数根，则实数( 2,3m D.将函数( )f x的图象向左平移 6 个单位可得到一个偶函数 9.为了得到函数 sin(2) 6 yx的图象，可以将函数cos2yx的图象（ ） A向右平移 6 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度 C. 向左平移 6 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度 10.已知在矩形ABCD中，2AB ，3BC ， 点E满足 1 3 BEBC， 点F在边CD上， 若1ABAF，则AEBF（ ） A 1 B 2 C. 3 D3 11.已知 1 sin() 54 ，
5、则 3 cos(2) 5 （ ） A 7 8 B 7 8 C. 1 8 D 1 8 12.如图，设,ox oy是平面内相交成45角的两条数轴， 12 ,e e分别是x轴、y轴正方向同向 的单位向量，若向量 12 OPxeye，则把有序数对( , )x y叫做向量OP在坐标系xOy中的 坐标，在此坐标系下，假设( 2,2 2)OA ，(2,0)OB ，(5, 3 2)OC ，则下列命题 不正确的是（ ） A 1 (1, 0)e B| 2 3OA C. /OABC DOAOB 第第卷（共卷（共 90 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 13.已知向量(
6、2,3)a ，( 4,1)b ，则向量b在向量a方向上的投影为 14.在ABC中， 5 cos 13 A ， 3 sin 5 B ，则cosC 15.若 sincos 2 sincos ，则 tan() 4 16.已知(2,0)OA，(1, 3)OB ，若(1)0()OAOBOCR，则|OC的最 小值为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a ，( 3,4)b . （1）求ab与ab的夹角； （2）若c满足()cab，()/ /cab，求c的坐标
7、. 18. 中国国家主席习近平在 2013年提出共建丝绸之路经济带和 21 世纪海上丝绸之路的重要 合作倡议，3 年多来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高 度评价，某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以 后对居民的收入情况的影响， 前期对居民的月收入情况调查了 10000 人， 并根据所得数据画 了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点. （1）求居民月收入在3000,4000)的概率； （2）根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数. 19. 已知函数 ( )2cos(2) 12 f xx. （1）若 4
8、sin 5 ， 3 (,2) 2 ，求 () 6 f的值； （2）若 7 , 46 x，求函数( )f x的单调减区间. 20. 为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法 从“话剧社”，“创客社”、“演讲社”三个金牌社团中抽 6 人组成社团管理小组，有关数据见下 表（单位：人） ： 社团名称 成员人数 抽取人数 话剧社 50 a 创客社 150 b 演讲社 100 c （1）求, ,a b c的值； （2） 若从“话剧社”， “创客社”， “演讲社”已抽取的 6 人中任意抽取 2 人担任管理小组组长， 求这 2 人来自不同社团的概率. 21. 已知对任意平面
9、向量( , )ABx y，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转角得到的向量 ( cossin , sincos )APxyxy，叫作把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点 P. （1） 已知平面内点(2,3)A， 点( 2 2 3 , 1 )B， 把点B绕点A逆时针方向旋转 6 角得到点P， 求点P的坐标； （2） 设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转 4 后得到的点的轨迹方程是 曲线 1 y x ，求原来曲线C的方程. 22.已知函数 44 ( )3cos2sin cos3sinf xxxxx. （1）当 0, 2 x时，求( )f x的最大值、最小值以及取得最值时的x值； （2） 设
10、( ) 3 2c o s ( 2) (0 ) 6 gxm mxm ， 若对于任意 1 0, 4 x ， 都存在 2 0, 4 x ， 使得 12 ( )()f xg x成立，求实数m的取值范围. 【参考答案】 一、选择题 15：CDDBA；610：BCCAB；1112：AB 二、填空题 13 13 135 ；14. 65 56 ；15.2；16. 3 三、解答题 17.解：(I) ).4 , 3(),2 , 1 (ba )6 , 2(ba ， )2, 4( ba 20)()(baba 10262( 22 ）ba 52)2(4 22 ba 设ab与ab的夹角为，则 2 2 52102 20 .
11、)()( cos baba baba 又 , 0 3 4 (II)设( , )cx y，则(1,2)caxy (),()/ /cabcab 0) 1(4)2( 3 062 xy yx 解得： 3 2 2 y x 即) 3 2 , 2(c 18解：(I)居民月收入在3000，4000）的频率为： 2 . 005. 015. 0)35004000(0001. 0300035000003. 0）（ (II)1 . 01000-15000002. 0）（ 2 . 0150020000004. 0）（ 25. 0200025000005. 0）（ 5 . 055. 025. 02 . 01 . 0 所以
12、，样本数据的中位数为： 24004002000 0005. 0 )2 . 01 . 0(5 . 0 2000 （元） 样本数据的平均数为： )(240005. 0 2 40003500 15. 0 2 35003000 25. 0 2 30002500 25. 0 2 25002000 2 . 0 2 20001500 1 . 0 2 15001000 元 19.解：(I) ()2cos(2)cos2sin2 64 f 又 43 sin,(,2) 52 5 3 cos 25 7 sincos2cos 22 25 24 cossin22sin 17 ()2cos(2)cos2sin2 6425
13、f (II)由 2 22 12 kxk得： 13 2424 kxk()k Z 又 7 , 46 x 所以函数)(xf的单调减区间为： 1325 7 , 424246 20.解：(I)150 10015050 6 a 3150 10015050 6 b 2100 10015050 6 c 所以从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数分别是231 ， （）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的 6 人分别为： 21321 ,CCBBBA 则从 6 人中抽取 2 人构成的基本事件为： 1 ,BA， 2 ,BA， 3 ,BA， 1 ,CA， 2 ,CA， 21,B B， 31,B
14、 B， 11,C B， 21,C B， 32,B B， 12,C B， 22,C B， 13,C B， 23,C B， 21,C C共 15 个 记事件D为“抽取的 2 人来自不同社团”.则事件D包含的基本事件有： 1 ,BA， 2 ,BA， 3 ,BA， 1 ,CA， 2 ,CA， 11,C B， 21,C B， 12,C B， 22,C B， 13,C B， 23,C B共 11 个 15 11 )(DP 21.解：(I)3 , 2(A，)5 , 322( B (2 3, 2)AB 设点P的坐标为),(yxP，则 (2,3)APxy AB 绕点A逆时针方向旋转 6 角得到： (2 3cos
15、2sin,2 3sin2cos) 6666 AP )0 , 4( )0 , 4()3, 2(yx 即 03 42 y x 3 6 y x 即)3 , 6(P （）设旋转前曲线C上的点为),(yx，旋转后得到的曲线 x y 1 上的点为),(yx ， 则 cossin 44 sinsin 44 xxy yxy 解得： )( 2 2 )( 2 2 xyy yxx 代入 x y 1 得1 y x 即2 22 xy 22.解：(I) 44 ( )3cos2sin cos3sin2sin(2) 3 f xxxxxx 0, 2 x 4 2, 333 x 2 3212 xx当即时，2)( max xf 4 2 332 xx当即时，3)( min xf 综上所述： 12 x 当时，2)( max xf； 2 x 当时，3)( min xf （） 1 0, 4 x 6 5 , 3 3 2 1 x 1 1 sin(2) ,1 32 x即2 , 1 )( 1 xf 2 0, 4 x 又 2 2, 66 3 x 2 1 cos(2) ,1 62 x 0m又 22 3 ()32cos(2)3,3 62 m g xmmxm 因为对于任意 1 ,0, 4 x ，都存在 2 0, 4 x ，使得 )()( 21 xgxf 成立 3 31 2 32 m m m
