1、 河南省正阳县第二高级中学 2016-2017 学年 高二下学期第三次月考试题（6 月）（文） 一.选择题： 1.复合命题“p且q”为真是“p或q”为真的( )条件 A.充要 B.必要不充分 C.充分不必要 D.既不充分也不必要 2.若4 3zi，则 z z （ ） A. 1 B. -1 C. 43 55 i D. 43 55 i 3. 用反证法证明命题“已知, ,0,2a b c，求证2ab，2bc，2ca不可能都 大于1”时，反证时假设正确的是（ ） A. 假设2ab,2bc,2ca都小于1 B. 假设2ab,2bc,2ca都不大于1 C. 假设2ab,2bc,2ca都大于1 D.以上都不
2、对 4.已知点2,3A 在抛物线 2 :20C ypx p的准线上，记C的焦点为F，则直线AF 的斜率为（ ） A. 4 3 B. -1 C. 3 4 D. 1 2 5. 已知椭圆 2 2 1 2 :1(1) x Cym m 与双曲线 2 2 2 2 :1(0) x Cyn n 的焦点重合， 12 ,e e分 别为 12 ,C C离心率，则（ ） A. mn且 1 2 1ee B. mn且 1 2 1ee C. mn且 1 2 1ee D. mn且 1 2 1ee 6. 下列函数中，0x是其极值点的函数是（ ） A 3 ( )f xx B( )cosf xx C( )sinf xxx D 1
3、( )f x x 7.已知 P 为椭圆 22 3412xy上异于长轴顶点的任一点，A、B 为长轴顶点，则直线 PA、 PB 的斜率之积为（ ） A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 5 3 8.关于 x 的不等式14xxm 的解集为空集，则实数 m 的取值范围是（ ） A.m5 C.m3 9. 已知函数 2 ( )ln2f xmxxx在定义域内存在单调递减区间，则实数函数m的取值 范围是（ ） A. 1 2 m B. 1 2 m C. 1m D. 1m 10. 已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左顶点为 A，右焦点为 F（c，0），直线 x=c 与双曲线
4、 C 在第一象限的交点为 P，过 F 的直线 l 与双曲线 C 过二、四象限的渐近线平 行，且与直线 AP 交于点 B，若ABF 与PBF 的面积的比值为 2，则双曲线 C 的离心率为 （ ） A 5 3 B 3 2 2 C 2 D3 11. 某商场为了了解太阳镜的月销售量 （件）与月平均气温()x C之间的关系，随机统计 了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如上表：由表中数据算出线性回归方程 y bxa中的2b，气象部门预测下个月的平均气温约为20 C据此估计该商场下个月 太阳镜销售量约为（ ）件 A.46 B.50 C.54 D.59 12.若存在实数 m,n，使得 1 0 x
5、a ex 的解集为m,n，则 a 的取值范围为（ ） A. 2 1 (, ) e e B. 1 (0, ) e C. 1 (0,) 2e D. 2 (0, ) e 二.填空题（每小题 5 分，共 20 分）： y 月平均气温()x C 3 8 12 17 月销售量y（件） 24 34 44 54 13. 曲线 3 ( )2f xxx的一条切线平行于直线4yx，则切点 0 P的坐标为_ _ 14. 已知点 P 是抛物线 2 8yx 上一动点，设点 P 到此抛物线准线的距离为 1 d，到直线 100xy的距离为 2 d，则 12 dd的最小值是 . 15. 如下等式：2 46 ；8 10 1214
6、 16；18 20 22 2426 28 30；, 以此类推，则2040会出现在第_个等式中. 16若存在两个正实数x、y，使得等式2lnln0xm yexxy成立，其中e为 自然对数的底数，则实数m的取值范围是_. 三.解答题： 17. （本题满分12分） 已知命题p:“x2”是“1xa”的充分把不必要条件； 命题q:xR ， 关于 x 的不等式 2 2(22)0xxa恒成立；若“p且q”为假，“p或q”为真，求 实数 a 的取值范围 18 （本题满分 12 分）某校在两个班进行学习方式对比试验，半年后进行了一次检测，试验 班与对照班成绩统计如2 2列联表所示（单位：人） (1)求,m n；
7、 (2)你有多大把握认为“成绩与学习方式有关系”？ 参考公式及数据: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中na b cd 为样本容量. 19.（本题满分 12 分） 如图，ADBC，ABC=PAD=90 ，侧面 PAD底面 ABCD若 80 及 80 分以上 80 分以下 合计 试验班 30 10 40 对照班 18 m 40 合计 48 32 n 2 ()p Kk 010 005 0025 0010 0005 0.001 k 2706 3841 5024 6635 7879 10.828 PA=AB=BC= 1 2 AD （）求证：面 PCD平面
8、PAC； （）侧棱 PA 上是否存在点 E，使得 BE平面 PCD？若存在，指出点 E 的位置并证明， 若不存在，请说明理由 20.（本题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 3 2 ,短轴端点到焦点的距离为 2. （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 A,B 为椭圆 C 上的任意两点，O 为坐标原点，且OAOB，求证原点 O 到直线 AB 的距离为定值，并求出该定值 21.（本题满分 12 分）已知函数 ln 1 axb f x xx ，曲线 yf x在点 1,1f处的切线 方程为230xy （1）求, a b的值； （2）证明：当0x，且1x 时，
9、 ln . 1 x f x x 选做题（从 22，23 中任选一道题解答，多答不多给分） 22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系xoy中，曲线 1 C的参数方程为 2cos 3sin xt yt （t为参数），以坐标 原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 8cos. 3 （1）曲线 2 C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线； （2）曲线 1 C与曲线 2 C交于 A,B 两点，试求AB的最大值和最小值. 23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 21.f xxx （1）求不等式 1f x 的
10、解集； （2）若关于x的不等式 41 2f xm 有解，求实数m的取值范围. 参考答案 1-6.CDCCAB 7-12.AABADB 13. (1,0) 14. 6 2 15. 31 16. 1 |0m mm e 或 17.解：p 真时，需12a ，得1a ； q 真时，由48(22)0a得 1 2 a 因为“p且q”为真，“p或q”为假，所以 p 与 q 一真一假， 当 p 真 q 假时，可以得到 1 1 2 a a ，此时 1 2 a ； 当 q 假 p 真时，可以得到 1 1 2 a a ，此时1a ； 综上所述，实数 a 的取值范围是 1 (,(1,) 2 18.解：（1）m=22,n
11、=80(2)有百分之九十九的把握认为二者相关 19. 解： （1）略（2）PA 中点处 20. 解： （1） 2 2 1 4 x y（2） 2 5 5 21. 解： （1） 依题意， / (1)1 1 (1) 2 f f ， 由 / 22 (1ln ) ( ) (1) a xxxb fx x xx 得方程组可解得 a=b=1 (2)由（1）知, ln1 ( ) 1 x f x xx ,令 F（x）= 2 2 ln11 ( )(2ln) 11 xx f xx xxx ，假设 h(x)= 2 1 (2ln) x x x ,则 2 / 2 (1) ( ) x h x x ；当 00;当 x1 时，h(x)递减，而 h(1)=0,此时，h(x)依然为正,此时 F(x)0； 综上所述，原不等式成立 22. 解：（1） 2 C的直角坐标方程是 22 44 3xyxy，表示一个圆； （2）AB 长度的最小值为2 13，最大值为 8 23. 解：（1）(0,)（2）-3,4
