1、 黑龙江省佳木斯一中2016-2017学年高二（下）期中试卷（文）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合U=0，1，2，3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，则M（UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，52“（2x1）x=0”是“x=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3命题“xR，x2+x+10”的否定为（）AxR，x2+x+10 BxR，x2+x+10Cx0R，x02+x0+10Dx0R，x02+x0+104函数的定义域为（）ABCD5若l
2、gxlgy=a，则=（）A3aBCaD6设函数f（x）=，则满足f（x）2的x的取值范围是（）A1，2B0，2C1，+）D0，+）7函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（x2）的定义域是 （）A2，2B，C0，2D0，48若函数y=f（x）的导函数在区间a，b上是增函数，则函数y=f（x）在区间a，b上的图象可能是（）ABCD9若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+）10已知方程2x2（m+1）x+m=0有两个不等正实根，则实数m的取值范围是（）A或B或C或D或11.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn
3、)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为() A1 B0 C D112若f（x）是定义在R上的可导函数，且对任意xR，满足f（x）+f（x）0，则对任意实数a，b（）Aabeaf（b）ebf（a）Babeaf（b）ebf（a）Cabeaf（a）ebf（b）Dabeaf（a）ebf（b）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若递增的一次函数f（x）满足ff（x）=4x+3，则f（x）= 14已知命题p：m0，命题q：xR，x2+mx+10成立，若“pq”为真命题，则实数m的取值范围是
4、15已知函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，则f（1）的取值范围是 16已知函数f（x）=ex（x2x+1）m，若a，b，cR，且abc，使得f（a）=f（b）=f（c）=0则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算（1）（2）18已知命题p：关于x的方程x2ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3，+）上是增函数若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围19已知函数f（x）=+lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（1）求a的值；（2）求函数
5、f（x）的单调区间与极值20已知函数f（x）=x2，g（x）=x1（1）若存在xR，使f（x）bg（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）mg（x）+1m，若F（x）0在区间2，5上恒成立，求实数m的取值范围21已知椭圆的右焦点为F（1，0），且点在椭圆C上，O为坐标原点（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围22已知函数f（x）=ax3+bx（a，b为常数）（1）若y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为xy+6=0，求函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图
6、象与y= f（x）9x3+m的图象交点的个数；（3）当a=1时，x（0，+），lnxf（x）恒成立，求b的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可【解答】解：集合U=0，1，2，3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，UN=0，2，3，则M（UN）=0，3故选：B2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断【解答】解：若（2x1）x=0 则x=0或x=即
7、（2x1）x=0推不出x=0反之，若x=0，则（2x1）x=0，即x=0推出（2x1）x=0 所以“（2x1）x=0”是“x=0”的 必要不充分条件故选B3【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“xR，x2+x+10”的否定为：x0R，x02+x0+10故选：D4【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得，即x，函数y的定义域为，）故选：D5【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgxlgy2a代入即可【解答】解： =3（
8、lgxlg2）3（lgylg2）=3（lgxlgy）=3a故选A6【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】分类讨论：当x1时；当x1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可【解答】解：当x1时，21x2的可变形为1x1，x0，0x1当x1时，1log2x2的可变形为x，x1，故答案为0，+）故选D7【考点】函数的定义域及其求法【分析】要求函数的定义域，就是求函数式中x的取值范围【解答】解：f（x）的定义域为0，2，在f（x2）中0x22，故选：B8【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数的单调性与导函数的关系，用排除法进行判断【解答】解：函数y=f（x）的导函数在区
9、间a，b上是增函数，对任意的axxb，有f（a）f（x）f（x）f（b），也即在a，x，x“，b处它们的斜率是依次增大的A 满足上述条件，B 存在f（x）f（x），C 对任意的axxb，f（x）=f（x），D 对任意的xa，b，f（x）不满足逐项递增的条件，故选A9【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】f（x）=k，由于函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，可得f（x）0在区间（1，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立，而y=在区间（1，+）上单调递减，k1k的取值范围是1，+）故选：D
10、10【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，可得大于零，且两根之和、两根之积都大于零，从而求得m的范围【解答】解：方程2x2（m+1）x+m=0有两个不等正实根，=（m1）28m0，即 m26m+10，求得m32，或m3+2再根据两根之和为0，且两根之积为0，求得m0综合可得，0m32，或m3+2，故选：C11A12.【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据条件构造函数令g（x）=exf（x），由求导公式和法则求出g（x），根据条件判断出g（x）的符号，得到函数g（x）的单调性，利用g（x）的单调性可求出【解答】解：由题意令g
11、（x）=exf（x），则g（x）=exf（x）+f（x）f（x）+f（x）0，g（x）0，即g（x）在R上是单调递增，若ab，g（a）g（b），eaf（a）ebf（b），若eaf（a）ebf（b），g（a）g（b），ababeaf（a）ebf（b）故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）132x+1【考点】3U：一次函数的性质与图象【分析】利用待定系数法求一次函数的解析式【解答】解：设一次函数的方程为f（x）=ax+b，因为一次函数为递增函数，所以a0则由ff（x）=4x+3，得fax+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3，即，解得，即f（x）=2x+1故答
12、案为：2x+1142m0【考点】复合命题的真假【分析】根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的范围，最后求它们的交集【解答】解：因为“pq”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则xR，x2+mx+10横成立，所以=m240，解得2m2，又命题p：m0，也是真命题，所以实数m的取值范围是：2m0，故答案为：2m01525，+）【考点】二次函数的性质【分析】先求出函数的对称轴x=，结合题意可知，解不等式可求m的范围，进而可求f（1）的范围【解答】解：f（x）=4x2mx+5的对称轴x=函数在区间2，+）上是增函数，即m16则f（1）=9m25故答案为：25，
13、+）16【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】g（x）=ex（x2x+1），由函数的单调性求函数的极大值为，极小值为1，再根据函数f（x）的图象和直线y=m有3个交点，数形结合，从而求得m的范围【解答】解：a，b，cR，且abc，使得f（a）=f（b）=f（c）=0说明函数f（x）有3个不同零点，即方程ex（x2x+1）m=0有三个根即ex（x2x+1）=m有三个根令g（x）=ex（x2x+1），g（x）=（x2x+1）ex+（2x1）ex =x（x+1）ex，由g（x）0，得x0或x1；由g（x）0，得1x0g（x）在（，1），（0，+）上单调递增，在（1，0）上单调递减函数g（x）的极大
14、值为f（1）=，极小值为f（0）=1由题意可得，函数g（x）的图象和直线y=m有3个交点，如图所示：故有：1m，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【考点】对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据对数运算法则化简即可（2）根据指数运算法则化简即可【解答】解：（1）原式=（2）原式=18【考点】复合命题的真假【分析】命题p：关于x的方程x2ax+4=0有实根，则0命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3，+）上是增函数，可得若pq为真命题，pq为假命题，于是p与q必然一真一假，即可得出【解答】解：命题p：关于x的方程
15、x2ax+4=0有实根，则=a2160，解得a4，或a4命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3，+）上是增函数，解得a12若pq为真命题，pq为假命题，p与q必然一真一假，或，解得a12，或4a4，实数a的取值范围是a12，或4a419【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x可得f（1）=2，可求出a的值；（2）根据（1）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值【解答】解：（1）f（x）=+lnx，f（x）=
16、，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=xf（1）=a1=2，解得：a=（2）由（1）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0），令f（x）=0，解得x=5，或x=1（舍），当x（0，5）时，f（x）0，当x（5，+）时，f（x）0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值ln520【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）存在xR，使f（x）bg（x），即存在xR，x2bx+b0，则0，即b24b0，即可得到b的取值范围（2）由题意可知x2mx+10在区间2，5上恒成立，即在区
17、间2，5上恒成立，求出得最小值即可，【解答】解：（1）存在xR，使f（x）bg（x），即存在xR，x2bx+b0，则0，即b24b0，所以b的取值范围为（，0）（4，+）；（2）由题意可知x2mx+10在区间2，5上恒成立，即在区间2，5上恒成立，由于在2，5上单调递增，所以当x=2时，有最小值，所以即实数m的取值范围为（21【考点】圆锥曲线的范围问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）利用已知条件求出c=1，得到a2=b2+1通过点在椭圆C上，得到，可解椭圆C的标准方程（2）设直线l的方程为y=kx+2，点A（x1，y1），B（x2，y2），通过联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及x1x2+
18、y1y20判别式的符号，求解k的范围即可【解答】解：（1）由题意，得c=1，所以a2=b2+1因为点在椭圆C上，所以，可解得a2=4，b2=3则椭圆C的标准方程为（2）设直线l的方程为y=kx+2，点A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（4k2+3）x2+16kx+4=0因为=48（4k21）0，所以，由根与系数的关系，得因为AOB为锐角，所以，即x1x2+y1y20所以x1x2+（kx1+2）（kx2+2）0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+40， 所以综上，解得或所以，所求直线的斜率的取值范围为或22【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6
19、H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求函数的导数，根据导数的几何意义即可求函数f（x）的解析式；（2）求出函数的导数，求出函数的极值即可（3）将不等式恒成立转化为求函数的最值即可【解答】解：（1）由题意得f（x）=3ax2+（23a）x+b，由题知y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为xy+6=0，即，解得a=1，b=3则f（x）=x3+3x（2）由f（x）=x3+3x，可得f（x）=3x2+5x+3，则y= f（x）9x3+m=（3x2+5x+39x3）+m=，则由题意函数f（x）的图象与y= f（x）9x3+m的图象交点的个数等价于方程x3+3x=实根的个数，即m=x3+x2
20、+x根的个数等价于g（x）=x3+x2+x的图象与直线y=m的交点个数，g（x）=3x2+2x+1=（x1）（3x+1），由g（x）0，解得x1，此时函数递增，由g（x）0，解得x或x1，此时函数递减则函数g（x）的极小值为g（）=，极大值为g（1）=1根据上面的讨论，作出g（x）=x3+x2+x的大致图象与直线y=m的位置如图，由图知，当m1时，函数f（x）的图象与y= f（x）9x3+m的图象有三个不同交点；当m=或m=1时，函数f（x）的图象与y= f（x）9x3+m的图象有两个不同交点；当m或m1时，函数f（x）的图象与y= f（x）9x3+m的图象有1个交点（3）当a=1时，f（x）=x3+bx，f（x）=3x2x+b，若，x（0，+），lnxf（x）恒成立，等价于lnx3x2x+b，即blnx3x2+x在（0，+）上恒成立，令h（x）=lnx3x2+x，只需bh（x）maxh（x）=，故当x（0，）时，h（x）0，h（x）单调递增；当x（，+）时，h（x）0，h（x）单调递增h（x）max=h（）=ln2，bln2，因此b的范围是ln2，+）
