江苏省泰州市2022届高三第四次模拟考试数学试题（含答案）.rar

泰州市泰州市 2022 届高三第四次调研测试届高三第四次调研测试数学试题数学试题(考试时间：120 分钟；总分：150 分)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 z 满足(1i)z22i，则|z|( )A1 B C2 D2222已知全集 U0，1，2，3，4，5，6，集合 A0，2，4，5，集合 B2，3，4，6，则如图所示的阴影部分表示的集合为( )A2，4 B0，3，5，6 C0，2，3，4，5 D1，2，4 3足球训练中点球射门是队员练习的必修课经统计，某足球队员踢球门左侧时进球的概率为 80%，踢向球门右侧时进球的概率为 75%若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为 60%、40%，则该球员点球射门进球的概率为( )A77% B77.5% C78% D78.5%4已知 tan2tan10，则 tan2( )3A B C D2 336322 335已知直线 l1：x(a1)y20，l2：bxy0，且 l1l2，则 a2b2的最小值为( )3A B C D 12 1222 13166为庆祝神舟十三号飞船顺利返回，某校举行“特别能吃苦，特别能战斗，特别能攻关，特别能奉献”的航天精神演讲比赛，其冠军奖杯设计如右图，奖杯由一个半径为 6cm 的铜球和一个底座组成，底座由边长为36cm 的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠军奖杯的高度为( )cm A69 B612 33C99 D918337已知双曲线 E：(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与双曲xayb1线 E 的两条渐近线分别交手 M，N，若2，且F1NF290，则双曲线 E 的离心率FMMN为( )A B4 C D614348定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(1x)f(1x)，已知当 x0，1时，f(x)2xa，若f(x)m|x1|恰有六个不相等的零点，则实数 m 的取值范围为( )A( ， ) ， B( ， ) ， 1614121618141216C( ， ) D( ， ) 161416181416二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9为了解学生在网课期间的学习情况，某地教育部门对高三网课期间的教学效果进行了质量监测已知该地甲、乙两校高三年级的学生人数分别为 900、850，质量监测中甲、乙两校数学学科的考试成绩(考试成绩均为整数)分别服从正态分布 N1(108，25)、N1(97，64)，人数保留整数，则( )参考数据：若 Z N(，2)，则 P(|Z|)0.6827，P(|Z|2)0.9545，P(|Z|3)0.9973A从甲校高三年级任选一名学生，他的数学成绩大于 113 的概率约为 0.15865B甲校数学成绩不超过 103 的人数少于 140 人C乙校数学成绩的分布比甲校数学成绩的分布更分散D乙校数学成绩低于 113 的比例比甲校数学成绩低于 113 的比例小10若(1x)(1x)2(1x)2022a0a1xa2022x2022，则( )Aa02022 Ba2 C1 D1C 202211iiia 2022111iiiia11在正四面体 ABCD 中，AB3，点 O 为ACD 的重心过点 O 的截面平行于 AB 和CD，分别交 BC，BD，AD，AC 于 E，F，G，H，则( )A四边形 EFGH 的周长为 8 B四边形 EFGH 的面积为 2C直线 AB 和平面 EFGH 的距离为 D直线 AC 与平面 EFGH 所成的角为2412若正整数 m，n 只有 1 为公约数，则称 m，n 互质对于正整数 k，(k)是不大于 k 的正整数中与 k 互质的数的个数，函数 (k)以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：(2)1，(3)2，(6)2，(8)4已知欧拉函数是积性函数，即如果 m，n 互质，那么 (mn)(m)(n)，例如：(6)(2)(3)，则( )A(5)(8) B(2n)是等比数列C数列(6n)不是递增数列 D数列的前 n 项和小于35三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知抛物线 C：y22px(p0)，直线 xy10 被抛物线 C 截得的弦长为 8，则抛物线 C 的准线方程为 14某射手每次射击击中目标的概率均为 0.6，该名射手至少需要射击 次才能使目标被击中的概率超过 0.999(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)15已知等差数列an的前 n 项和是 Sn，S180，S190，则数列|an|中值最小的项为第 项16平面向量 ， 满足：| |1，| |2， 与 的夹角为 60，且( 2 )( )0，则a bcababcacb| |的最小值是 c四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分 10 分)在2sinBtanAcosCsinC，sinAsin ，cos2AcosA0 这三个条件中任选一个，3A2补充在下面问题中，并完成问题的解答已知 a，b，c 分别是ABC 三个内角 A，B，C 的对边，b1，c3，且 (1)求 A；(2)若点 D 在边 BC 上，且 BC3BD，求 AD注：如果选择多个方案进行解答，较第一个方案解答计分18(本题满分 12 分)己知数列an的前 n 项和是 Sn，且 anSnn(nN*)(1)证明：数列an1是等比数列；(2)求数列nan的前 n 项和 Tn19(本题满分 12 分)手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞现从小华的朋友圈内随内随机选取了 100 人，记录了他们某一天的行步步数，并将数据整理如下表：02000200150005001800080001000010000 以上男58121213女10121369若某人一天的行走步数超过 8000 则被评定为“积极型” ，否则被评定为“懈怠型” (1)根据题意完成下面的 22 列联表，并据此判断能否有 95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关积极型懈怠型总计男女总计附：P(2k0)0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.8282，其中 nabcdn(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd)(2)在被评定为“积极型”的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取 8 人,再从中随机抽取3 人，求抽到女性“积极型”人数 X 的概率分布列和数学期望20(本题满分 12 分) 如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，AB1，CC1，D 为 BC 的中点，E 为侧棱 AA1上3的点(1)当 E 为 AA1的中点时，求证：AD平面 BC1E；(2)若平面 BC1E 与平面 ABC 所成的锐二面角为 60，求 AE 的长度21(本题满分 12 分)已知椭圆 ：(ab0)的左焦点为 F，其离心率 e，过点 F 垂直于 x 轴的直线xayb122交椭圆 于 P，Q 两点，|PQ|2(1)求椭圆 的方程；(2)若椭圆的下顶点为 B，过点 D(2，0)的直线与椭圆 相交于两个不同的点 M，N，直线BM，BN 的斜率分别为 k1，k2，求 k1k2的取值范围22(本题满分 12 分)已知函数 f(x)ex(1 )(x0)，g(x)2lnxlna(a0)1xaex(1)求 f(x)的单调区间；(2)求证：g(x)存在极小值；(3)若 g(x)的最小值等于 0，求 a 的值数学试卷第 1 页 (共 6 页)泰州市泰州市 2022 届高三第四次调研测试届高三第四次调研测试数学试题数学试题(考试时间：120 分钟；总分：150 分)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 z 满足(1i)z22i，则|z|( )A1B 2C2D2 22已知全集 U0，1，2，3，4，5，6，集合 A0，2，4，5，集合 B2，3，4，6，则如图所示的阴影部分表示的集合为( )A2，4B0，3，5，6C0，2，3，4，5D1，2，4 3足球训练中点球射门是队员练习的必修课经统计，某足球队员踢球门左侧时进球的概率为 80%，踢向球门右侧时进球的概率为 75%若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为 60%、40%，则该球员点球射门进球的概率为( )A77%B77.5%C78%D78.5%4已知 tan2 3tan10，则 tan2( )A2 3B36C32D2 33【答案】D数学试卷第 2 页 (共 6 页)5已知直线 l1：x(a1)y20，l2： 3bxy0，且 l1l2，则 a2b2的最小值为( )A12B12C22D13166为庆祝神舟十三号飞船顺利返回，某校举行“特别能吃苦，特别能战斗，特别能攻关，特别能奉献”的航天精神演讲比赛，其冠军奖杯设计如右图，奖杯由一个半径为 6cm 的铜球和一个底座组成， 底座由边长为 36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠军奖杯的高度为( )cmA69 3B612 3C99 3D918 3数学试卷第 3 页 (共 6 页)7已知双曲线 E：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与双曲线 E 的两条渐近线分别交手 M，N，若F1M2MN，且F1NF290，则双曲线 E 的离心率为( )A 14B4C 34D68定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(1x)f(1x)，已知当 x0，1时，f(x)2xa，若 f(x)m|x1|恰有六个不相等的零点，则实数 m 的取值范围为( )数学试卷第 4 页 (共 6 页)A(16，14)12，16B(18，14)12，16C(16，14)16D(18，14)16二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9为了解学生在网课期间的学习情况，某地教育部门对高三网课期间的教学效果进行了质量监测已知该地甲、乙两校高三年级的学生人数分别为 900、850，质量监测中甲、乙两校数学学科的考试成绩(考试成绩均为整数)分别服从正态分布 N1(108，25)、N1(97，64)，人数保留整数，则( )参考数据：若 Z N(，2)，则 P(|Z|)0.6827，P(|Z|2)0.9545，P(|Z|3)0.9973A从甲校高三年级任选一名学生，他的数学成绩大于 113 的概率约为 0.15865B甲校数学成绩不超过 103 的人数少于 140 人C乙校数学成绩的分布比甲校数学成绩的分布更分散D乙校数学成绩低于 113 的比例比甲校数学成绩低于 113 的比例小数学试卷第 5 页 (共 6 页)10若(1x)(1x)2(1x)2022a0a1xa2022x2022，则( )Aa02022Ba2C32023C202211iiia1D2022111iiiia111 在正四面体 ABCD 中， AB3， 点 O 为ACD 的重心过点 O 的截面平行于 AB 和 CD，分别交 BC，BD，AD，AC 于 E，F，G，H，则( )A四边形 EFGH 的周长为 8B四边形 EFGH 的面积为 2数学试卷第 6 页 (共 6 页)C直线 AB 和平面 EFGH 的距离为 2D直线 AC 与平面 EFGH 所成的角为4数学试卷第 7 页 (共 6 页)12若正整数 m，n 只有 1 为公约数，则称 m，n 互质对于正整数 k，(k)是不大于 k 的正整数中与 k 互质的数的个数，函数(k)以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：(2)1，(3)2，(6)2，(8)4已知欧拉函数是积性函数，即如果 m，n 互质，那么(mn)(m)(n)，例如：(6)(2)(3)，则( )A(5)(8)B(2n)是等比数列C数列(6n)不是递增数列D数列1(6n)的前 n 项和小于35三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知抛物线 C：y22px(p0)，直线 xy10 被抛物线 C 截得的弦长为 8，则抛物线 C 的准线方程为数学试卷第 8 页 (共 6 页)14某射手每次射击击中目标的概率均为 0.6，该名射手至少需要射击次才能使目标被击中的概率超过 0.999(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)15已知等差数列an的前 n 项和是 Sn，S180，S190，则数列|an|中值最小的项为第项16平面向量a，b，c 满足：|a|1，|b|2，a与b的夹角为 60，且(c 2a)(c b )0，则|c |的最小值是数学试卷第 9 页 (共 6 页)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分 10 分)在2sinBtanAcosCsinC，sinA 3sinA2，cos2AcosA0 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答已知 a，b，c 分别是ABC 三个内角 A，B，C 的对边，b1，c3，且(1)求 A；(2)若点 D 在边 BC 上，且 BC3BD，求 AD注：如果选择多个方案进行解答，较第一个方案解答计分【解析】数学试卷第 10 页 (共 6 页)18(本题满分 12 分)己知数列an的前 n 项和是 Sn，且 anSnn(nN*)(1)证明：数列an1是等比数列；(2)求数列nan的前 n 项和 Tn【解析】数学试卷第 11 页 (共 6 页)19(本题满分 12 分)手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数， 同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞现从小华的朋友圈内随内随机选取了 100 人，记录了他们某一天的行步步数，并将数据整理如下表：02000200150005001800080001000010000 以上男58121213女10121369若某人一天的行走步数超过 8000 则被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”(1)根据题意完成下面的 22 列联表，并据此判断能否有 95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关积极型懈怠型总计男女总计附：P(2k0)0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828数学试卷第 12 页 (共 6 页)2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd(2)在被评定为“积极型”的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取 8 人,再从中随机抽取3 人，求抽到女性“积极型”人数 X 的概率分布列和数学期望【解析】20(本题满分 12 分)如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，AB1，CC1 3，D 为 BC 的中点，E 为侧棱 AA1上的点数学试卷第 13 页 (共 6 页)(1)当 E 为 AA1的中点时，求证：AD平面 BC1E；(2)若平面 BC1E 与平面 ABC 所成的锐二面角为 60，求 AE 的长度【解析】数学试卷第 14 页 (共 6 页)数学试卷第 15 页 (共 6 页)21(本题满分 12 分)已知椭圆：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为 F，其离心率 e22，过点 F 垂直于 x 轴的直线交椭圆于 P，Q 两点，|PQ| 2(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆的下顶点为 B，过点 D(2，0)的直线与椭圆相交于两个不同的点 M，N，直线 BM，BN 的斜率分别为 k1，k2，求 k1k2的取值范围【解析】数学试卷第 16 页 (共 6 页)22(本题满分 12 分)已知函数 f(x)ex(11x)(x0)，g(x)aexx2lnxlna(a0)(1)求 f(x)的单调区间；数学试卷第 17 页 (共 6 页)(2)求证：g(x)存在极小值；(3)若 g(x)的最小值等于 0，求 a 的值【解析】