2022届辽宁省沈阳市高三教学质量监测（三）数学试题（含答案）.rar

2022 年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）本试卷共本试卷共 4 页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则（ ） 13 ,1 2|,UxxA NUA ABCD30,31,31,0,32已知复数和，则“”是“”的（ ）1z2z12zz120zzA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3在等比数列中，为方程的两根，则的值为（ ） na28,a a240 xx357a a aABCD 34中华民族传统文化源远流长，小明学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗词，他准备在冬季的 6 个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的 6 个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨这 12 个节气中一共选出 4 个不同的节气，搜集与之相关的古诗词，如果冬季节气和春季节气各至少被选出 1 个，那么小明选取节气的不同情况的种数是（ ）A345B465C1620D18605已知椭圆的两个焦点分别为，点 P 是椭圆上一点，若22:40C xym m12,F F的最小值为-1，则，的最大值为（ ）12PF PF 12PF PF A4B2CD14126若，则 a，b，c 的大小关系为（ ）ln1,2,3ln3baec ABCDacbbcacbaabc7函数，若，则在的图象大致是 ,2 2yf xx sin201 cos2xfxx f x（ ）ABCD8已知函数的图象恒在的图象的上方，则实数 m lnxg xexm 1mf xex的取值范围是（ ）ABCD,1,1e0,10,1e二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0分分9下列命题中，真命题有（ ）A数据 6，2，3，4，5，7，8，9，1，10 的 70%分位数是 8.5B若随机变量，则16,3XB 49D X C若事件 A，B 满足且，则 A 与 B 独 0,1P AP B 1ABP AP BP立D若随机变量，则22,10.68XNP X230.18Px10已知分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 ,f xg x，则下列说法正确的有（ ） 2022sin25xf xg xxxAB在上单调递减 01g g x0,1C关于直线对称D的最小值为 11101g x1101x g x11如图四棱锥，平面平面 ABCD，侧面 PAD 是边长为的正三角PABCDPAD 2 6形，底面 ABCD 为矩形，点 Q 是 PD 的中点，则下列结论正确的有（ ）2 3CD A平面 PADB直线 QC 与 PB 是异面直线CQ C三棱锥的体积为D四棱锥外接球的内接正四面体的BACQ6 2QABCD表面积为24 312已知函数，若且，则有（ ） ()yf xxR 0f x 0 xxxffA可能是奇函数或偶函数B f x 11ffC若 A 与 B 为锐角三角形的两个内角，则DsinsincoscosAfABfB 01fe f三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13函数的最小正周期为_ 33sin364f xx14若，则523450123451 2xaa xa xa xa xa x012345aaaaaa15已知平面向量满足，则_, ,a b c1,1,0,1acabca b b 16已知 A，B，C 三点在抛物线上，且的重心恰好为抛物线的焦点，则214yxABC的三条中线的长度的和为ABC四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤17 （本小题满分 10 分）设各项为正数的数列的前 n 项和为，数列的前 n 项积为， nanS nSnT且21nnST（1）求证：数列是等差数列；1nT（2）求数列的通项公式 na18 （本小题满分 12 分）在，2 sincoscos0aBbCcB222sinsinsin3sinsin0ABCAC三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解sinsin3sincoscos0ACBAC答已知锐角的内角 A，B，C，的对边分别为 a，b，c 满足（填写序号即ABC可）（1）求 B（2）若，求的取值范围1a bc（注；若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分） 19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱中，四边形为菱形，111ABCABC11AC CA，平面平面Q 在线段 AC111160 ,4,2B A AC A AACAB 1ACC A11ABB A上移动，P 为棱的中点1AA（1）若 H 为 BQ 中点，延长 AH 交 BC 于 D，求证：平面AD1B PQ（2）若二面角的平面角的余弦值为，求点 P 到平面的距离11BPQC13131BQB20 （本小题满分 12 分）某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏班主任把8 个小球（只是颜色有不同）放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各 3 个，红色球与绿色球各 1 个现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记 1 分，黄球每个记 2 分，红球每个记 3 分，绿球每个记 4 分，规定摸球人得分不低于 8 分为获胜，否则为负并规定如下：一个人摸球，另一人不摸球；摸出的球不放回；摸球的人先从袋子中摸出 1 球，若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出 2 个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出 3 个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和；（1）若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率；（2）若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分的分布列和数学期望； E（3）有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数，为的导函数 21cos4f xxxx fx f x（1）若成立，求 m 的取值范围； 20,2xf xmx（2）证明：函数在上存在唯一零点 cosg xfxx0,222 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，分别为等轴双曲线的左、12,F F2222:10 xyabab 右焦点，若点 A 为双曲线右支上一点，且，直线交双曲线于 B12| 4 2AFAF2AF点，点 D 为线段的中点，延长 AD，BD，分别与双曲线交于 P，Q 两点1FO（1）若，求证：；1122( ,), (,)A x yB xy1221214x yx yyy（2）若直线 AB，PQ 的斜率都存在，且依次设为，试判断是否为定值，如果是，12,k k21kk请求出的值；如果不是，请说明理出21kk