1、第 1 页 共 4 页2022 年上学期年上学期九年级期中试卷（参考答案）九年级期中试卷（参考答案）九年级九年级数学科目数学科目考生注意：本试卷共考生注意：本试卷共 3 3 道大题，道大题，2525 道小题，满分道小题，满分 120120 分，时量分，时量 120120 分钟分钟一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1-10ACBCBDDCDB二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）11.)(5yxyx12.113.514. 151513016.)0 , 6(三三、解答题解答题（共共 9 个小题个小题，第第 17、18、19
2、 题每题题每题 6 分分，第第 20、21 题每题题每题 8 分分，第第 22、23 题每题题每题 9分，第分，第 24、25 题每题题每题 10 分，共分，共 72 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算（本小题 6 分）0382sin60|3 | (1) 3=2+2312解：原式4分1 6 分(3)(3)2=33xxxxx18. 解：原式=2x4 分将 x=1011 代入，原式=20222 分19解：作 DEBC 于 E，步行道 BD 的坡度为1:3，13tan33DEDBCBE30DBC3 分（2）四边形 DECF 为
3、矩形，FCDE，DFEC，在 RtDBE 中，DBC30，DEBD84，FCDE84，AFACFC1548470，在 RtADF 中，ADF45，AD2AF270（米），答：电动扶梯 DA 的长为270米6 分20解：（1）45%80，即在这次问卷调查中，一共抽查了 80 名学生，故答案为：80；2 分（2）喜爱游泳的学生有：8025%20（人），补全的图形如图所示，扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数是：360801045；4 分第 2 页 共 4 页（3）画树状图为：6 分共有 12 种等可能的结果，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为 2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为6112
4、28 分21解：（1）点 A（a，1），M（a3，a）是反比例函数图象上的点，k1a1a（a3），解得 a4 或 a0（舍去）4 分（2）反比例函数xky1的图象与正比例函数 yk2x 的图象交于 A、B 两点，且 A（4，1）点 B 的坐标为（4，1），5 分设直线 BM 的函数关系式为 ymx+b，把点 B（4，1），点 M（1，4）分别代入得414bmbm，解得31bm，直线 BM 的函数关系式为 yx+3，7 分点 N 的坐标为（0，3）8 分22解：（1）由尺规作图可知：AE 是BAF 的角平分线，FAEBAE，AFAB，EFEB，ADBC，FAEAEB，AEBBAE，BABE，BA
5、BEAF又 AFBE，四边形 AFEB 是平行四边形，2 分又 AB=AF ，四边形 ABEF 是菱形；4 分（2）菱形 ABEF 的周长为 24，AFAB6，又菱形 ABEF 中，AEBF，BF6，OB=3，OE=OA=3 3，6 3AE 116 3618 322SAE BF9 分第 3 页 共 4 页23解：（1）设 A 种 N95 口罩进价为 x 元/个，B 种 N95 口罩的进价为 y 元/个，依题意得：4482224yxyx，解得：53yx答：A 种 N95 口罩的进价为 3 元/个，B 种 N95 口罩的进价为 5 元/个.4 分（2）设购买 A 种 N95 口罩 m 个，B 种
6、N95 口罩 n 个依题意得：（3+1）m+5（1+20%）n40，4m+6n=403102mn 又00mn2003n6 分m，n 均为正整数，72mn或44mn或16mn，小雅共有 3 种购买方案，8 分方案 1：购买 7 个 A 种 N95 口罩，2 个 B 种 N95 口罩；方案 2：购买 4 个 A 种 N95 口罩，4 个 B 种 N95 口罩；方案 3：购买 1 个 A 种 N95 口罩，6 个 B 种 N95 口罩9 分24解：（1）设抛物线的解析式为29(1)(0)2ya xa，1 分将 C（0,4）代入，得942a，12a 2 分2142xx抛物线的解析式为y=-3 分（2）
7、由（1）知，函数的对称轴为：x1，则 x5 和 x3关于对称轴对称，故其函数值相等，又 mx1m+2，x25 时，均有 y1y2，结合函数图象可得：335mm ，解得：3m2；6 分（3）连接 DI，AI，OI，I 为ADG 的内心，所以DIA=135，DAI=OAI，又IA=IA，DA=OADIAOIA（SAS）OIA=DIA=135I 在以 OA 为弦，圆心角ANO=90的圆 N 的劣弧 OA 上8 分又 A（4，0），OA=4在等腰 RtAON 中，ON=AN=2 2N（2，-2），NI=2 2连接 NC，NC=2 10当 C、I、N 三点共线时，CI 最小CI 的最小值为2 102 2
8、10 分其他方法：酌情给分其他方法：酌情给分第 4 页 共 4 页25（1）证明：证明：ABDE，ABCE，ADCABC，ADCE；又D 为弧 AB 的中点，弧 AD=弧 BD，ECDACDADCDEC3 分（2）解：由（1）知ADCDEC，CECDCDAC，即 CD2CACE，又O 的半径为 3，CACECD26236即 CACE 的最大值为 366 分（3）解：法一：不妨设 AC=1，则 BC=1x，EC=1y，过 A 作 AHCD，又ACD=45，AH=CH=22由ABCADC，所以xDHAHADCtanDH=222,222CDxxCACECD221221()22yx22221xyxx法二法二ADCDEC，CECDCDAC，2tanCECDCECDCDACCEACAECy过点 D 作 DFCE，不妨设 EFa，CEDCBA，DCE45，CFDFax，CD2ax，12222222xxxaxaaxCECDy8 分35CBBE，38CBCE，38CBACAC CE，即138yx，38yx将38yx代入12222xxxy得，2232821xxxx，0 x，解得，x13，x213，当 x3 时，y39388 ，当 x13时，y311838，y18或9810 分
