1、2022 年湖北省新高考联考协作体高二春季期中考试 高二数学参考答案 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B B C C D B C BCD ABD AC AD 1.C00(2)()(2)()222222()22limlimxxfxffxffxx+=，又( )sinfxx= ，2()2( sin)222f= . 2.B 末位可挑 1 和 3 两个数字，共两种情况，然后首位排除 0 后可挑 3 个数，中间两位共23A种排法，因此共11223336C C A =种情况. 3.B 由导数的几何意义易知答案为 B.4.C 易知5168421，只需 5 步.5.C 共662
2、644450C AA=种调整方法. 6.D 令1x =可得：3701210(1 2) (1 1)aaaa+=+，即01210128aaaa+= 令37012101,:(12) (1 1)xaaaa= +=+可得即012100aaaa+=可得：02410=64aaaa+ 又令0,x =可得01,a =所以24681065.aaaaa+= 7.B2( )33,fxx=易知( )f x在(, 1),(1,) +单增，在( 1,1)单减，( 2)2,( 1)2,(1)2,( )2ffff x= = =，由图象知21m . 8.C 不妨令120,xx 即( )( )F xf xx=在(0,)+单调递增即
3、可， 21( )( )ln,2F xf xxaxxx=+则( )10aF xxx=+ 恒成立，2axx +，则2max(),axx +又221111(),.2444xxxa+= + 9.BCD 双曲线22221xyab= 的渐近线方程为,byxa= 由题意可知：222222222,2 ,4,4,5,5,5.bba bacaacaeea 10. ABD 由组合数性质2可知A正确；由组合数性质2可知，222232223234123341213=286CCCCCCCCC+=+=，故 B 正确。 第 7 行从左到右第 5 与第 6 个数的比为：4577:5:3,CC =故 C 错误； 012= 1 1
4、2 ,nnnnnnnCCCC+=（）D 正确. 11.AC 2.2 ,nA Snn= + 易知23nan= +成立； 131.2122nnnnnB Tbn+= = 不成等比；.C 由等差中项定义知结论成立；.0,.nDb = 若则不成立 12.AD433211( )4 ,( )4,43fxxmxx fxxmx= 由题意知，32max24( )40()fxxmxmxx=令2348( )(1,2),( )1( )1,2( )(2)1,g xxxg xg xg xgxx= +对0 x 恒成立， 则(1) ln(1)1(0)(11)xxkxxtx+ = 令，即ln(1)1tttktt+恒成立，令ln(
5、 )(1)1tttF ttt+=2ln2( )(1)ttF tt+ =，令( )ln2g ttt= + 11( )10(1),tg tttt= + =则( )g t单调递增，又(3)1ln30, (4)2ln40gg= 00(3,4),(1,), ( )0,( )0 xxxg xF t当则 即( )F t单减，当0(,), ( )0( )0 xxg xF t+则000min00ln( )( )()1xxxF tF tF xx+=单增，则00ln2,xx=又代入00()(3,4)3.F xxk=则 17.解析:（1）由题意知(1)03=2fa= 或3 分 验证3a = 时，2( )43fxxx=
6、+成立 22( )67,13afxxxxa=+= 时，此时为极小值点，则5 分 （2）由（1）知，321( )23 ,3,43f xxxx x=+ 2( )43fxxx=+易知( )0,1,3,4f x 在单调递增，在1,3单调第减， 又44(0)0,(1),(3)0,(4),33ffff=minmax4( )0,( )3f xf x=则10 分 18.解析： （1）设 4 人中至少有一名心理专家为事件 A，从该院 9 名医生中选 4 人共49126C =种选法， 支援团中没有心理专家共4735C =种选法， 126359113( )12612618P A=5 分 （2）记呼吸、护理、心理专家
7、都有为事件 B,当呼吸、护理专家各一名，心理专家两名时，共11234212C C C =种选法；当护理、心理专家各一名，呼吸专家两名时，共11242324C C C =种选法；当呼吸、心理专家各一名，护理专家两名时，共11232436C C C =种选法，10 分49122436724( )1267P BC+=12 分19.解析： （1）由125,a a a成等比，则2215aa a=2211111()(4 )2(0)22ada adda d dda+=+=, 则1(1)21naandn=+=4 分 （2）由（1）知1111()(21)(21)2 2121nbnnnn=+6 分111111(1
8、)23352121nSnn=+11(1)22121nnSnn=+8 分 由2022212022nmnmSn+总成立，则min()212022nmn+即可10 分 0,nnbS单增，113nSS=则12022674.320223mmmZ则 （2分, 20)( ,221)( 22=xxfxxxxxf则令( )002fxx令则 则( )f x在(0,2)单调递减，(2,+)单调递增4 分 （2）由（1）知，1202xx1102,42,xx又( )f x在(2,)+单调递增，要证12(4)()fxf x成立则只需证124xx6 分 由12,x x为( )f xm=两零点，得 121222ln,lnxmxmxx+=+=，两式相减112122121211121222(1)2()2()lnlnlnlnxxxxxxxxx xxxx xxxx=，212122(1)lnxxxxx=令12(0,1)xtx=则12112(1)2()2(1)(01)lnlnlnttttxxtttt+=+= 即证112lnttt 构造函数1( )()2ln (01)h ttttt= ( )h t在单调递增，故( )(1)0h th= 即1()2ln0,ttt又10,ln0ttt即124xx+成立.12 分 （以上答案仅供参考，其它形式的解答请酌情给分)
