1、 云南省大理州南涧彝族自治县民族中学2016-2017学年高二下学期6月月考（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。注:所有题目在答题卡上做答第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1、设集合，若，则（ ）A B C D2、（ ）A B C D3、我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1
2、盏 B3盏 C5盏 D9盏4、设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C D5、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A12种 B18种 C24种 D36种6、展开式中的系数为（ ）A15B20C30D357、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A10B12C14D16 8、执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）A5B4C3D29、设函数f(x)=cos(x+
3、)，则下列结论错误的是（ ）Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减10已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）ABCD11已知函数有唯一零点，则a=（ ）ABCD112在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若= +，则+的最大值为（ ）A3B2CD2第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。）13、已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则|
4、 a +2 b |= .14、若tan,则tan= .15、.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.16、已知，函数在区间1,4上的最大值是5，则a的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、（本题10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的
5、极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值18、（本题12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求ABD的面积19、（本题12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最
6、高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？20、（本题12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分
7、，求二面角DAEC的余弦值21、（本题12分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程22、（本题12分）已知函数 =x1alnx（1）若 ，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，m，求m的最小值参考答案1. 【解析】由得，所以，故选C。2. 3. 【解析】塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由可得，故选B。4.5. 【解析】 ,故选D。6. 【解析】因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故的系数为，选C.7. 【解析】
8、由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为，故选B.8.【解析】阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：，然后进入循环体：此时应满足，执行循环语句：；此时应满足，执行循环语句：；此时满足，可以跳出循环，则输入的正整数N的最小值为2.故选D.9.【解析】当 时， ，函数在该区间内不单调.本题选择D选项10.【解析】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即 ，故选A11.12. 【解析】如图，建立平面直角坐标系.设,易得圆的半径，即圆C的方程是，若满足，则 ，所以，设，即，点在圆上，所以圆心
9、到直线的距离，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A.13. 【解析】，所以.秒杀解析：利用如下图形，可以判断出的模长是以2为边长，一夹角为60的菱形的对角线的长度，则为.14. 【解析】故答案为15. 【解析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为1816. 【解析】，分类讨论：当时，函数的最大值，舍去；当时，此时命题成立；当时，则：或，解得：或综上可得，实数的取值范围是17.解:（2）设点B的极坐标为,由题设知,于是OAB面积当时，S取得最大值所以OAB面积的最大值为18.解:19. 解:（1）由题意知，所有可能取值为200,300,500，由表格数据知，.因此的分布列为0.20
10、.40.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑.当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则；因此.当时，若最高气温不低于20，则；若最高气温低于20，则；因此.所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.20. 解:（1）由题设可得，从而.又是直角三角形，所以.取AC的中点O，连接DO,BO,则DOAC,DO=AO.又由于是正三角形，故.所以为二面角的平面角.在中，.又，所以，故.所以平面ACD平面ABC.（2）由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角
11、坐标系.则.由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得.故.设是平面DAE的法向量，则即 可取.设是平面AEC的法向量，则同理可取.则.所以二面角D-AE-C的余弦值为.21.解:（2）由（1）可得.故圆心的坐标为，圆的半径.由于圆过点，因此，故，即，由（1）可得.所以，解得或.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆 的方程为22. 解:（1）的定义域为.若，因为，所以不满足题意；若，由知，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点.由于，所以当且仅当a=1时，.故a=1.（2）由（1）知当时，.令得.从而.故.而，所以的最小值为.
