1、湖北省2022届高三五月联合测评数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，其中i是虚数单位，则（ ）ABCD2集合，则（ ）ABCD3已知，且，则（ ）ABCD4已知向量，若，则实数（ ）ABCD5南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，设“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列，则（ ）AB CD6若函数是周期函数，最小正周期为则下列直线中，图象的对称轴是（ ）ABCD7已知，分别是双曲线的左、右焦点
2、，动点P在双曲线C的右支上，则的最小值为（ ）ABCD8若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）AB CD且二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知F是抛物线的焦点，P是抛物线上一动点，Q是上一动点，则下列说法正确的有（ ）A的最小值为1B的最小值为C的最小值为4D的最小值为10袋中装有4个相同的小球，分别编号为1，2，3，4，从中不放回的随机取两个球，A表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，B表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的有（ ）A事件A与事件B不
3、互斥 B事件A与事件B独立C在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为 D在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为11已知则下列说法正确的有（ ）A函数有唯一零点 B函数的单调递减区间为C函数有极大值 D若关于x的方程有三个不同的根则实数a的取值范围是12小淘气找到了一支粉笔，测量后发现该粉笔的形状恰好是正六棱台（正六棱台：棱台的上下底面均为正六边形，所有侧棱延长后交于一点，该点在棱台上、下底面的投影为分别为上、下底面的中心），棱台的高为h若，（单位：mm），不考虑其它因素，则（ ）A粉笔的体积为B若小淘气将该粉笔磨成一个体积最大的正六棱锥，则该棱锥的体积为C若小淘气将该粉笔磨成一个体积最大的圆
4、锥，则该圆锥的侧面积为D若小淘气将该粉笔磨成一个体积最大的球，则该球的半径为3mm三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若直线l沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，则直线l的斜率_14已知两条异面直线a，b所成角为60，在直线a上取点C，E在直线b上取点D，F，使，且已知，则线段EF的长为_15若随机变量等可能地在，中取值，其中，则的最小值为_16五名运动员A，B，C，D，E相互传球每个人在接到球后随机传给其他四人中的一人设首先由A开始进行第1次传球，那么恰好在第5次传球把球传回到A手中的概率是_（用最简分数表示）三、解答题：共70分解答应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（）求B；（）若，求的面积的最大值18（12分）飞天梦永不失重，科学梦张力无限“天宫课堂”是我国推出的全球首个太空科普教育活动，2022年3月23日15时40分，“天宫课堂”第二课如约而至，航天员王亚平在翟志刚、叶光富的协助下，成功演示了太空“冰雪”、液桥演示、水油分离、太空抛物等实验，激发了青少年学生追梦航天的飞天梦、科学梦受“天宫课堂”启发，某学生分别在实验室的正常环境、失重环境下进行某项实验，其中正常环境下试验100次，成功40次；失重环境下试验10次，失败3次（）用频率估计概率，求该同学在失重环境下
6、实验成功的概率；（）请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为该实验成败与选择的实验环境有关成功次数失败次数合计正常环境失重环境合计附：，其中0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819（12分）设为等差数列的前n项和，且，（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前30项和20（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，（）证明：平面PBD；（）若PB与平面PAD所成角为，求二面角的余弦值21（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为2（）求椭圆C的方程；（）过定点的动直线l与椭圆交于点，过作x轴垂线交圆于，过作x轴垂线交圆于，且满足点与在x轴同侧，点与在x轴同侧试问；直线是否恒过定点？请说明理由22（12分）设连续正值函数定义在区间上，如果对于任意，都有，则称为“几何上凸函数”已知，（）讨论函数的单调性；（）若，试判断是否为上的“几何上凸函数”，并说明理由
