1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 1 2 命题及其关系、充分条件与必要条件 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1下列命题中是真命题的是 ( ) “ 若 x2 y20 ，则 x， y 不全为零 ” 的否命题； “ 正多边形都相似 ” 的逆命题； “ 若 x 312是有理数，则 x 是无理数 ” 的逆否命题 A B C D 答案 B 解析 对于 ，其否命题是 “ 若 x2 y2 0，则 x， y 全为零 ” ，这显然是正确的，故 为真命题；对于 ，其逆命题是 “ 若两多边形相似，则它们一定是正 多边形 ” ，这显然是错误的，故 为假命题；对于 ，原命题为真，故逆否命题也为真因此是真命题的是 .故选
2、 B. 2 (2018 河南八市联考 )命题 “ 若 ab，则 a cb c” 的否命题是 ( ) A若 a b，则 a c b c B若 a c b c，则 a b C若 a cb c，则 ab D若 ab，则 a c b c 答案 A 解析 否命题是将原命题的条件和结论都否定，故命题 “ 若 ab，则 a cb c” 的否命题是 “ 若 a b，则 a c b c” 故选 A. 3 (2018 曲阜模拟 )已知 p：函数 f(x) |x a|在 ( ， 1)上是单调函数， q：函数g(x) loga(x 1)(a0 且 a1) 在 ( 1， ) 上是增函数，则綈 p 是 q 的 ( ) A
3、充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 易知 p 成立 ?a1 ， q 成立 ?a1，所以綈 p 成立 ?a1，则綈 p 是 q 的充要条件故选 C. 4下列命题正确的是 ( ) A若 p q 为真命题，则 p q 为真命题 B “ a0， b0” 是 “ ba ab2” 的充分必要条件 C命题 “ 若 x2 3x 2 0，则 x 1 或 x 2” 的逆否命题为 “ 若 x1 或 x2 ，则 x23x 20” D命题 p： ? x R， x2 x 10， b0，则 ba ab2 ，又当 a0， b0”是 “ ba ab2” 的充 分不必要条件，故
4、B 错误；命题 “ 若 x2 3x 2 0，则 x 1 或 x 2” 的逆否命题为 “ 若 x1 且 x2 ，则 x2 3x 20” ，故 C 错误，由此可知 D 正确故选 D. 5 (2018 广东广州质检 )已知 p： ? x0， ex ax0， ex ax0，使得 ex1；若函数 f(x) (a 1)x是减函数，则 a 11，则 a2，则 q： a2.故由 q 可以推出 p，由 p 推不出 q，故 p 是 q 的必要不充分条件故选 B. 6 (2018 合肥模拟 )祖暅原理： “ 幂势既同，则积不容异 ” 它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积
5、恒相等，那么体积相等设A， B 为两个同高的几何体， p： A， B 的体积不相等， q： A， B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知， p 是 q 的 ( ) A充分不必要条件 B必 要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 设命题 a： “ 若 p，则 q” ，可知命题 a 是祖 暅 原理的逆否命题 ，则 a 是真命题故p 是 q 的充分条件设命题 b： “ 若 q，则 p” ，若 A 比 B 在某些等高处的截面积小一些，在另一些等高处的截面积大一些，且大的总量与小的总量相抵，则它们的体积还是一样的所以命题 b 是假命题， 即 p 不是 q 的必要条件综上
6、所述， p 是 q 的充分不必要条件故选 A. 7 (2017 衡水联考 )“ a 0” 是 “ 函数 f(x) sinx 1x a 为奇函数 ” 的 ( ) A充 分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 f(x)的定义域为 x|x0 ，关于原点对称，当 a 0 时， f(x) sinx 1x， f( x) sin( x) 1 x sinx 1x ? ?sinx 1x f(x)，故 f(x)为奇函数； 反之，当 f(x) sinx 1x a 为奇函数时， f( x) f(x) 0， 又 f( x) f(x) sin( x) 1 x a sinx 1x
7、 a 2a，故 a 0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 “ a 0” 是 “ 函数 f(x) sinx 1x a 为奇函数 ” 的充要条件故选 C. 8 (2018 天津模拟 )已知 f(x) 2x 3(x R)，若 |f(x) 1|0)，则 a， b 之间的关系是 ( ) A b a2 B bb2 答案 A 解析 f(x) 2x 3，且 |f(x) 1|0)， ? ? 2 a2 ， 2 a2 ?( b 1， b 1) ? b 1 2 a2 ，b 1 2 a2 ，解得 b a2.故选 A. 9 (2018 江西一联 )已知 i 为虚数单位， a 为实数，复数 z (1 2i)(a i
8、)在复平面内对应的点为 M，则 “ a0” 是 “ 点 M 在第四象限 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 复数 z (1 2i)(a i) a 2 2ai i a 2 (1 2a)i 在复平面内对应的点为 M(a 2,1 2a)若 a0，则 a 20，但 1 2a 的正负不确定，所以点 M 是否在第四象限也是不确定的；若点 M 在第四象限，则? a 20，1 2a12，此时可推出 a0.所以 “ a0”是 “ 点 M 在第四象限 ” 的必要不充分条件故选 B. 10 (2017 湖北七市联考 )已知圆 C： (x 1)2 y
9、2 r2(r0)设 p： 0 1， B x|(x a)(x b) 1，故 b 的取值范围为 ( 1， ) 12已知条件 p： x A，且 A x|a 10， 若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 _ 答案 (1,2 解析 p 是 q 的必要不充分条件， q?p，且 p?/ q. 设 A x|p(x)， B x|q(x)，则 B A. 又 B x|20 时， A x|a0 时，有? a2 ，3m； s(x)： x2 mx 10.如果 ? x R， r(x)与 s(x)有且仅有一个是真命题，则实数 m 的取值范围是 _ 答案 ( ， 2 2， 2) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由 sinx cosx 2sin? ?x 4 ， 得 sinx cosx 的最小值为 2. 若 ? x R 时，命题 r(x)为真命题，则 m0 恒成立，则 m2 41 时， a2 a，此时集合 N x|2 a94； 当 a94或 a 14.
