1、 高三数学答案（第1页，共6页） 20222022 年全国新高考年全国新高考 I I 卷模拟试题卷模拟试题 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 B C A C D D A B 二、选择题二、选择题 9.AD 10.ABD 11.BD 12.BCD 三、填空题三、填空题 13.1/sin/xxx等 14.2 15.7或1 16.12，153 四、解答题四、解答题 17.解： （1）因为22 coscos2 cosbaACcA=+，由正弦定理得： 即2sin2sincoscos2sincosBAACCA=+，1 分 即sin2cos(sincossincos)BAA
2、CCA=+， 即sin2cossin()BAAC=+， 因为ABC+=，所以ACB+=， 所以sin2cossinBAB=. 3 分 因为(0,)B，所以，sin0B ， 所以1cos2A =，因为(0,)A，所以3A =.5 分 （2）由正弦定理得：8 3sin3aA=， 6 分 所以，8 38 32(sin2sin)(sin()2sin)333cbCBBB= 8 333(cossin)322BB= 8(coscoscossin)33BB= 所以28cos()3cbB=+.8 分 因为2(0,)3B，所以(,)33B+， 所以1cos()( 1, )32B+ ，9 分 所以，2( 8,4)c
3、b . 10 分 高三数学答案（第2页，共6页） 18.解： （1）由题知，lnubxa=+，且4.75u =，3.5x =，2191xiix=. 2 分 所以，12221106.056 3.5 4.750.3691 6 3.5niiiniixunxubxnx= = ，4 分 又 lnubxa=+，即4.750.36 3.5lna=+， 所以，ln3.49a =，所以3.49ea =. 5 分 所以，y关于x的经验回归方程为0.363.49exy+=. 6 分 （2）由题知，甲获得的积分X的所有可能取值为12, 9 , 7 , 5，7 分 所以，1(5)5P X =,414(7)5525P X
4、 =, 24116(9)( )55125P X =，3464(12)( )5125P X =，10 分 所以，X的分布列为 所以，1416641177()56912525125125125E X =+=12 分 19.解： （1）当2n 时，2nnnnSa Sa=， 所以，211()()nnnnnnSSSSSS=，1 分 整理得：11nnnnS SSS=，即1111nnSS=.3 分 所以数列1nS是以11112Sa=为首项，1为公差的等差数列. 4 分 所以11nnS=+，即11nSn=+.5 分 （2）由（1）知，2(1) 2nnnnS=+，6 分 X 5 6 9 12 P 15 425
5、16125 64125 高三数学答案（第3页，共6页） MBCDAPEFQ所以212 23 22(1) 2nnnTnn= + +L， 所以23122 23 22(1) 2nnnTnn+=+ +L， 得，2314(222 )(1) 2nnnTn+=+L， 所以，23114(222 )(1) 22nnnnTnn+=+= ，8 分 所以，12nnTn+=， 9 分 所以2(9) 2nnTn+，即122(9) 2nnnn+，即2(9)9222nnnn+=+， 因为9923222 2nnnn+=，当且仅当3n =时，等号成立，11 分 所以3.12分 20.解： （1）证明：取DC的中点M，连结,MF
6、MQ. 则/,/MQPD MFDA.1 分 因为MQ 面PAD，MF 面PAD， 所以，/MQ面PAD，/MF面PAD， 因为MQMFM=，所以，面/MQF面PAD，3 分 因为FQ 面MQF，所以/FQ平面PAD.4 分 （2）取AD的中点O，连结,OP OC， 因为PAD为正三角形，2AD =，所以OPAD且3OP =， 在直角梯形ABCD中，/ADBC，90DAB=，22ABBC=， 所以，OCAD 且2OC =， 又因为7PC =， 所以在POC中，222OPOCPC+=，即OPOC，5 分 所以，以O为坐标原点，分别以,OD OC OPuuu r uuu r uu u r,的方向为,
7、 ,x y z轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系， 6 分 高三数学答案（第4页，共6页） OzyxQFEPADCBM则(1,0,0)D，(0,2,0)C，( 1,1,0)F ，(0,0, 3)P， ( 1,0, 3)DP = uuu r.7 分 因为12DEPE=，即113(,0,)333DEDP= uuu ruuu r，0， 所以，23( ,0,)33E，8 分 所以23(,2,)33EC = uu u r，53(,1,)33EF = uu u r. 设111( ,)x y z=n为平面EFC的一个法向量， 则00ECEF=uu u rguu u rgnn，即1111112320335
8、3033xyzxyz+=+=，取(3, 3, 8 3)=n.10 分 又平面PAD的一个法向量为(0,1,0)=m，设平面EFC与平面PAD夹角为， 则3210cos7099 192=+g|n m |n| |m |. 11 分 所以平面EFC与平面PAD夹角的余弦值为21070. 12 分 21.解： （1） ，因为椭圆C的离心率为22，所以，22ca=.1 分 又当T位于上顶点或者下顶点时，12TFF面积最大，即1bc =. 2 分 又222abc=+，所以，1bc=，2a =.3 分 所以，椭圆C的标准方程为2212xy+=. 4 分 （2）由题知，直线l的斜率存在，所以设直线l的方程为1
9、2ykx=+，设11( ,)M x y，22(,)N xy， 将直线l代入椭圆C的方程得：22(42)430kxkx+=， 高三数学答案（第5页，共6页） 由韦达定理得：122442kxxk+=+，122342x xk=+，6 分 直线AM的方程为1111yyxx=+，直线AN的方程为2211yyxx=+， 所以，11(,0)1xPy，22(,0)1xQy，7 分 所以，以PQ为直径的圆为21212()()011xxxxyyy+=，8 分 整理得：2212121212()011(1)(1)xxx xxyxyyyy+=.9 分 因为121212212121212411(1)(1)42 () 1(
10、)()22x xx xx xyyk x xk xxkxkx=+ 22212612842kkk= +，11 分 令中的0 x =，得26y =，所以，以PQ为直径的圆过定点(0,6).12 分 22.解： （1）函数( )f x的定义域为( 1,) +， 1(1)e1( )e11xxa xfxaxx+=+.1 分 令( )(1)e1xg xa x=+，1x ，则( )e (2)xg xax=+， 因为1x ，所以e0 x，20 x+， 所以，当0a 时，( )0g x在( 1,) +上恒成立，所以函数( )g x在( 1,) +上单调递增，所以，( )( 1)10g xg= . 又当x +时，(
11、 )g x +， 所以，存在唯一的0( 1,)x +，使得0()0g x=，3 分 所以，当0( 1,)xx 时，( )0g x ，即( )0fx，即( )0fx，所以函数( )f x在0(,)x +上单调递增， 4 分 所以函数( )f x存在唯一的极值点. 5 分 高三数学答案（第6页，共6页） （2）不等式( )cos(1)f xa恒成立，即( )eln(1)cos(1)0 xxaxa=+在( 1,) +上恒成立. 令( )cos(1)h aaa=，aR， 所 以( )1 sin(1)0h aa= +， 所 以( )h a在(,) +上单调递增， 6 分 又(1)1 cos(1 1)0h
12、= =， 所以，当0 x =时，(0)cos(1)0aa=恒成立，即( )(1)h ah， 所以1a .7 分 因为1( )e1xxax=+， 当1a =时，( )ln(1) 1(1) 1 ln(1)ln(1)0 xxexxxxx=+ + +=+，当且仅当0 x =时取等号. 8分 当1a 时，21( )0(1)xxaex=+，所以( )x在( 1,) +上单调递增，且(0)10a= ，111(1)0aaeaaaa=， 所以0( 1,0)x ， 使得0()0 x=， 即001e01xax=+， 即00lnln(1)xax+= +， 所以， 当0( 1,)xx 时，( )0 x，( )x单调递增，10 分 所以，000001( )()ln(1)cos(1)lncos(1)1xxxaexaxaax=+=+ 0011lncos(1) 11lncos(1)01xaaaax=+ + +.11分 所以，a的取值范围为1,)+. 12 分
