1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2 12 定积分与微积分基本定理 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 (2017 凉山州模拟 )?1e?x 1x dx ( ) A e2 B.e2 12 C.e2 12 D.e2 32 答案 B 解析 ?1e?x 1x dx ?12x2 ln x |e1 ? ?12e2 1 ? ?12 0 e2 12 ，故选 B. 答案 C 3 (2017 抚州期中 )曲线 y 2x与直线 y x 1 及直线 x 1 所围成的封闭图形的面积为( ) A.34 B.52 C 4 2ln 2 D 2ln 2 12 答案 D 解析 画图得三个交点分别为 (1,0)， (1,2)，
2、 (2,1)， =【 ;精品教育资源文库 】 = 故曲线 y 2x与直线 y x 1 及直线 x 1 所围成的封闭图形的面积为 S ?12?2x x 1 ?2ln x 12x2 x |21 2ln 2 2 212 1 2ln 212，故选 D. 4 (2018 南昌一模 )若 ?1a?2x 1x dx 3 ln 2(a1)，则 a 的值是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 答案 A 解析 由题意可知 ?1a?2x 1x dx (x2 ln x)|a1 a2 ln a 1 3 ln 2，解得 a 2.故选A. 5 (2017 郑州质检 )已知等比数列 an，且 a6 a8 ?04 16 x
3、2dx，则 a8(a4 2a6 a8)的值为 ( ) A 2 B 4 2 C 8 2 D 16 2 答案 D 解析 因为 a6 a8 ?04 16 x2dx 1442 4 ，所以 a8(a4 2a6 a8) a8a4 2a6a8 a28 a26 2a6a8 a28 (a6 a8)2 16 2，故选 D. 6 (2017 河南模拟 )已知 1sin 1cos 2 2，若 ? ?0， 2 ，则 ? 1tan (x2 2x)dx( ) A.13 B 13 C.23 D 23 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 7设 a ?0 sinxdx，则?a x 1x6的展开式中常数项是 ( ) A 1
4、60 B 160 C 20 D 20 答案 A 解析 依题意得， a cosx|0 (cos cos0) 2， ? ?a x 1x 6 ? ?2 x 1x 6的展开式的通项 Tr 1 Cr6(2 x)6 r ? ? 1x r Cr62 6 r( 1)r x3 r.令 3 r 0，得 r 3.因此?a x 1x6的展开式中的常数项为 C3623( 1)3 160，故选 A. 8如图，设抛物线 y x2 1 的顶点为 A，与 x 轴正半轴的交点为 B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为 M，随机往 M 内投一点 P，则点 P 落在 AOB 内的概率是 ( ) A.56 B.45 C.34 D.2
5、3 答案 C 解析 因为第一象限内抛物线与坐标轴所围区域的面积为 ?01( x2 1)dx ( 13x3 x)|10=【 ;精品教育资源文库 】 = 23， AOB 的面积为 S 1211 12，所以 P 点落在 AOB 内的概率为1223 34.故选 C. 9 (2018 枣庄模拟 )一辆汽车做变速直线运动，在时刻 t 的速度为 v(t) 2 sint(t的单位： h， v 的单位： km/h)，那么它在 0 t1 这段时间内行驶的路程 s(单位： km)是 ( ) A 3 cos1 B 3 cos1 C 1 cos1 D 1 cos1 答案 A 解析 由 v(t) 2 sint0，故这辆车
6、行驶的路程 s ?01v(t)dt?01(2 sint)dt (2t cost)10 (2 cos1) ( cos0) 3 cos1，故选 A. 10由曲线 y sinx， y cosx 与直线 x 0， x 2 所围成的平面图形 (如图中的阴影部分所示 )的面积是 ( ) A 1 B. 4 C.2 23 D 2 2 2 答案 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 二、填空题 答案 2 12 (2017 南开区二模 )由曲线 y x2， y x围成的封闭图形的面积为 _ 答案 13 13 (2017 金版原创 )若 m1，则 f(m) ?1m?1 4x2 dx 的最小值为 _ 答案 1 解析
7、f(m) ?1m?1 4x2 dx ?x 4x |m1 m4m 54 5 1，当且仅当 m 2 时等号成立 14 (2017 山西大学附中模拟 )曲线 y 2sinx(0 x) 与直线 y 1 围成的封闭图形=【 ;精品教育资源文库 】 = 的面积为 _ 答案 2 3 23 三、解答题 15 (2017 阳东县校级月考 )如图，过点 A(6,4)作曲线 f(x) 4x 8的切线 l. (1)求切线 l 的方程； (2)求切线 l， x 轴及曲线 f(x) 4x 8所围成的封闭图形的面积 S. 解 (1)f( x) 42 4x 8 1x 2， 切线 l 的斜率 k f(6) 12， 切线 l 的
8、方程为 y 4 12(x 6)，即 x 2y 2 0. (2)令 f(x) 0 得 x 2， 把 y 0 代 入 x 2y 2 0 得 x 2， 封闭图形的面积 16.(2017 信阳调研 )在区间 0,1上给定曲线 y x2.试在此区间内确定 t 的值，使图中=【 ;精品教育资源文库 】 = 的阴影部分的面积 S1与 S2之和最小，并求最小值 解 面积 S1等于边长为 t 与 t2的矩形面积去掉曲线 y x2与 x 轴、直线 x t 所围成的面积，即 S1 t t2 ?0t x2dx 23t3. S2的面积等于曲线 y x2与 x 轴， x t， x 1 围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为 t2,1 t. 即 S2 ?t1x2dx t2(1 t) 23t3 t2 13. 所以阴影部分面积 S S1 S2 43t3 t2 13(0 t1) 令 S( t) 4t2 2t 4t? ?t 12 0 时， 得 t 0 或 t 12. t 0 时， S 13； t 12时， S 14； t 1 时， S 23. 所以当 t 12时， S 最小，且最小值为 14.
