1、 中考第一次模拟数学试题一、单选题1比3小的数是（）A0B1C2D522022年1月4日上午备受瞩目的安徽G3铜陵长江公铁大桥正式动工兴建，新的一年开建的这座大桥总投资87.8亿元，其中87.8亿用科学记数法表示为（）ABCD3图中几何体的主视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）ABCD5疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是()ABCD6天气预报称，明天芜湖市全市的降水率为，下列理解正确的是（）A明天芜湖市全市
2、下雨的可能性较大B明天芜湖市全市有的地方会下雨C明天芜湖市全天有的时间会下雨D明天芜湖市一定会下雨7将抛物线C1：y（x3）22向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）Ayx22Byx22Cyx22Dyx228如图，正方形ABCD一边AB在直线l上，P是直线l上点A左侧的一点，AB2PA4，E为边AD上一动点，过点P，E的直线与正方形ABCD的边交于点F，连接BE，BF，若设DEx，BEF的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）ABCD9如图，O是ABC的外接圆，于点P，则O的直径为（）ABC6D1210正方形的边长为8，点
3、、分别在边、上，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在处，交于下列结论错误的是（）A当为中点时，则B当时，则C连接，则D当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化二、填空题11因式分解： 12计算： 13如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点C是坐标系中的一点，若，则OC的长为 14如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，CAB=20，OECD，OE=，则半圆O的直径AB是 三、解答题15解不等式：16如图，在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为，（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）先将向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，请画出；（2）把绕点顺时针方
4、向旋转后得到，请画出并直接写出点的坐标17九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E如果测得AB1.8米，BD1米，BE0.2米请求出井深AC的长18观察以下等式：第1个等式；第2个等式；第3个等式；第4个等式；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式： （2）写出你猜想的第n个等式 （用含n的等式表示），并证明19如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标202021年12月4日是第八个国家宪法日，11月29日至
5、12月5日是第四个“宪法宣传周”，合肥某校主办了以“学习法理，弘扬法治”为主题的大赛，全校10000名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分且没有满分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）进行分组，分别为组：；组：；组：；组：；组：，并绘制了频数分布直方图（1）求出频数分布直方图中的值；（2）判断这200名学生的成绩的中位数落在哪一组（直接写出结果）；（3）根据上述信息，估计全校10000名学生中成绩不低于70分的约有多少人21如图，四边形ABCD内接于O， BD为直径，AC平分BCD，（1）若BC=5cm，
6、CD=12cm，求AB的长；（2）求证：BC+CD=AC22如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离23如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，P是BC边上一点，DPBC交AB边于点D，E是CD的中点，连接
7、AE，PE（1）线段AE与线段PE的关系为 （2）如图2，当点P在射线CB上，点D在射线AB上时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并证明（3）如图3，点D，P分别在AB，BC边上，将BPD绕点B顺时针旋转60得到，是的中点，若，BD2，判断的形状并证明答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】A4【答案】B5【答案】C6【答案】A7【答案】D8【答案】B9【答案】B10【答案】D11【答案】12【答案】513【答案】1014【答案】415【答案】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，故不等式的解集为16【答案】（1）解：先将向下平移5个单位长度，再向左平移
8、3个单位长度得到，如下图：（2）解：如图所示，即为所求由图可知：点的坐标为17【答案】解：由题意，BDACBDEACE解得AC8答：井深AC的长为8米18【答案】（1）（2）解： 证明：右边左边，故猜想成立故答案为：19【答案】解：如图，连接，设圆与x轴相切于点D，连接交与点E，则轴，为直径，则，/轴，M(3，5)，MB=MD=5，CE=EB=3，由勾股定理得：ME=4，CB=2CE=6，DE=MD-ME=1/轴，B（6，1）20【答案】（1）解：（2）解：D组这200名学生的成绩的中位数落在组（3）解：（人）故此次大赛中全校获得不低于70分的约有8000人21【答案】（1）解：BD为直径，B
9、AD=BCD=90，CD=12cm，BC=5cm，BD=13（cm），AC平分BCD，ABD=ADB=45，AB=AD，AB=AD=BD=，故AB的长为（2）证明：将ACD绕点A顺时针旋转90后可得ABC，由旋转性质可得：ACDABC，CAC=90，CA=CA，AC=AC，CD=BC，ADC=ABC，四边形ABCD是圆内接四边形，ABC+ADC=180，ABC+ADB=180，又CAC=90，CA=CA，CAC是等腰直角三角形，CC=，BC+CB=，BC+CD=22【答案】（1）解：设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为ya（x20）210把（0，0）代入，得400a100，解得ay（x20）2
10、10即yx2x（0x40）（2）解：把x30代入yx2x，得y900307.57.533，石块能飞越防御墙AB（3）解：设直线OA的解析式为ykx（k0）把（30，3）代入，得330k，k故直线OA的解析式为yx设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为（t，t2t）过点P作PQx轴，交OA于点Q，则Q（t，t）PQt2ttt2t（t18）28.1当t18时，PQ取最大值，最大值为8.1答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是8.1米23【答案】（1）AEPE，AEPE（2）解：当点P在射线CB上，点D在射线AB上时，（1）中的结论仍然成立，证明过程如下：取BC中点M，连接AM，EM，
11、AP，在ABC中，BAC90，E是CD的中点，DPBC，DPC为直角三角形，AEPE；AM=CM，AE=CE，EM=EM AEMCEM(SSS)，EAM=ECM，ECM=EPM，EPM=EAM，EAP+EPA=EAP+EPM+MPA=EAP+EAM+MPA=180-AMP=90，AEP=180-（EAP+EPA）=90，AEPE，故AEPE，AE=PE；故（1）中的结论仍然成立（3）解：取BC中点N，和中点F，连，AN，则，四边形为平行四边形，BAC90，ABAC，ABC为等腰直角三角形，ABC45，ANC90，DBP为等腰直角三角形，BPD绕点B顺时针旋转60得到，是的中点，BD2，为等腰直角三角形，且，F为的中点，且，是的中点，中点为F，（SAS），为等腰直角三角形
