1、 九年级第二次模拟考试数学试卷一、单选题1下列实数中，是无理数的是（） A3.14159B1.101010101CD1.10100100012据报道，2022年全国高考报名人数达到1120万，这是连续第四年全国高考人数超过1000万，其中1120万用科学记数法表示为（） ABCD3下列图形中是轴对称图形的是（） ABCD4数列5，3，4，6，8，7的中位数是（） A4B6C5.5D55下列运算正确的是（） ABCD6若长度分别是2，3，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值不可能是（） A1B2C3D47如图， 是 直径， ，则 等于（） ABCD8已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的
2、取值范围是（） A 且 BC 且 D 且 9一把直尺和一块三角尺如图放置， ，则 的度数为（） ABCD10如图，抛物线 经过点 ，l是其对称轴，则下列结论： ； ； ； ；其正确结论的个数为（） A1B2C3D4二、填空题11若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 12分解因式： 13某人工养殖池塘共有草鱼5000条和其它鱼类若干条，几次随机打捞中共捕获鱼300条，其中草鱼150条，试估计池塘中共养殖鱼 条14一个多边形的每个内角都是 ，则该多边形内角和为 15将点 向左平移 个单位长度，向上平移 个单位长度，得到点 ，则m的取值范围是 16小明喜欢构建几何图形，利用“数形结合”的思
3、想解决代数问题在计算 时，如图，在 中， ，延长 使 ，连接 ，得 ，所以 ，类比小明的方法，计算 的值为 17如图，菱形 的对角线 ，点E为对角线 上的一动点，则 的最小值为 三、解答题18先化简，再求值： ，其中a从 ，0，1中取一个合适的数代入求值 19甲、乙两人各自随机选择到A，B，C三个餐厅进行用餐，用列表或画树状图法求出这两人在同一个餐厅用餐的概率20如图， 是直角三角形， （1）在 上作一点D，使得 （要求尺规作图，不写做法，保留作图狼迹）； （2）在（1）的条件下，若 ，求 的长 21如图，已知 中，点E是 的中点，连接 并延长到与 的延长线相交于点F，连接 （1）求证： ；
4、（2）若 ，求 的值 22有一些相同的房间需要粉刷墙面，一名二级技工粉刷6个房间，5天正好完成；一名一级技工3天粉刷了4个房间还多刷了另外的 墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷 墙面 （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）若甲乙两名技工各自需粉刷7个房间的墙面，甲比乙每天少粉刷 ，乙比甲少用2天完成任务，求甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积 23如图，过点 的双曲线 与过点C的双曲线 关于y轴对称，点D在y轴上，点B在x轴上，四边形 为矩形且 （1）求出k的值；（2）求 的长 24如图，点C是以 为直径的半圆O上的动点， ，连接 ，点D是 上一动点，连接 ，且 与 相交于点F过点C作 与
5、的延长线交于点E使得 （1）求证： 是 的切线； （2）当四边形 是平行四边形时，判断 形状，并说明理由； （3）当点F为 中点且 时，求 的长 25如图，抛物线 与x轴交于 ， 两点，与y轴相交于点C，直线 经过点A，C （1）求抛物线和直线 函数解析式； （2）若点D是y轴左侧抛物线上一点，且 ，求点D的坐标； （3）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使线段 绕点E逆时针旋转 得到线段 且 刚好落在抛物线上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】B4【答案】C5【答案】B6【答案】A7【答案】C8【答案】C9【答案】A10【答案】D11【
6、答案】x312【答案】13【答案】1000014【答案】144015【答案】-5m116【答案】17【答案】318【答案】解： ， ， 且 ，当 时，原式 19【答案】解：列树状图如下所示： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人在同一个餐厅用餐的结果数有3种，两人在同一个餐厅用餐的概率为 20【答案】（1）解：如图D即为所求； （2）解： ， 即 解得 的长为821【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ，EAD=EFC，EDA=ECF，E是CD的中点，CE=DE，AEDFEC（AAS），AD=FC，四边形ADFC是平行四边形，AC=DF；（2）解： ， 在RtACB中，
7、 ， ， ， ， ，四边形ABCD和四边形ADFC都是平行四边形，BC=AD=CF=2，22【答案】（1）解：设每个墙面需要粉刷的墙面面积为 ， 由题意得 ，解得 ，每个墙面需要粉刷的墙面面积为 ；（2）解：设甲技工每天粉刷的墙面面积为 ，则乙技工每天粉刷的墙面面积为 ， 由题意得 ，解得 或 （舍去），经检验 是原分式方程的解， ，甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积分别为 23【答案】（1）解：设 关于 轴的对称点为 ，则 在双曲线 上， （2）解：如图，分别过点 作 轴的垂线，交 轴于点 ，连接 ， 四边形 为矩形， 轴， 轴设 ，则 ， ，代入 即 解得 当 时， ，不合题意，舍去 当 时
8、， ， ，24【答案】（1）证明：由题意知 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，又 是半径， 是 的切线（2）解： 是等边三角形 理由如下：四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ，由垂径定理可知 ，在 和 中 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形（3）解：如图，补全圆，延长 交 于 ，连接 ， ， ，由题意知 是 的直径， ， ， ， ，在 中，由勾股定理得 ， ， ， ， 即 ，解得 ， ， 的长为 25【答案】（1）解：把点A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，得 解得 故二次函数的解析式为 令x=0，则y=4故点C的坐标为(0，4)把A、C的坐标分别代入 ，得解得 故一次函数的解析式为 （2）解：设点D的坐标为 ， 化简得： 解得 ， (舍去)故点D的坐标为 （3）解：存在； 当点E在x轴上方时，抛物线 的对称轴所在直线为 把 代入 ，得 ，如图：设对称轴与AC的交点为E，对称轴与x轴的交点为F，连接BE 点E的坐标为 存在点E，线段 绕点E逆时针旋转 得到线段 且 刚好落在抛物线上，此时点 与点B重合 的坐标为 ，当点E在x轴下方时，如图，则 ，A1M=EF，AF=EM，设点E的坐标为 ，则A1M=EF=-n，AF=EM= ，点A1的坐标为 ， ，解得：n= 或 ，综上所述： 的坐标为 或
