1、 九年级第二次模拟考试数学试卷九年级第二次模拟考试数学试卷 一、单选题一、单选题 1下列实数中，是无理数的是（ ） A3.14159 B1.101010101 C D1.1010010001 2据报道，2022 年全国高考报名人数达到 1120 万，这是连续第四年全国高考人数超过 1000 万，其中 1120 万用科学记数法表示为（ ） A B C D 3下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 4数列 5，3，4，6，8，7 的中位数是（ ） A4 B6 C5.5 D5 5下列运算正确的是（ ） A B C D 6若长度分别是 2，3，a 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的取值不
2、可能是（ ） A1 B2 C3 D4 7如图， 是 直径， ，则 等于（ ） A B C D 8已知关于 x 的一元二次方程 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A 且 B C 且 D 且 9一把直尺和一块三角尺如图放置， ，则 的度数为（ ） A B C D 10如图，抛物线 经过点 ，l 是其对称轴，则下列结论： ； ； ； ；其正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 11若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 12分解因式： 13某人工养殖池塘共有草鱼 5000 条和其它鱼类若干条，几次随机打捞中共捕获鱼 300 条，其中草鱼 150 条，试估计池
3、塘中共养殖鱼 条 14一个多边形的每个内角都是 ，则该多边形内角和为 15将点 向左平移 个单位长度，向上平移 个单位长度，得到点 ，则 m 的取值范围是 16小明喜欢构建几何图形，利用“数形结合”的思想解决代数问题在计算 时，如图，在 中， ，延长 使 ，连接 ，得 ，所以 ，类比小明的方法，计算 的值为 17如图，菱形 的对角线 ，点 E 为对角线 上的一动点，则 的最小值为 三、解答题三、解答题 18先化简，再求值： ，其中 a 从 ，0，1 中取一个合适的数代入求值 19甲、乙两人各自随机选择到 A，B，C 三个餐厅进行用餐，用列表或画树状图法求出这两人在同一个餐厅用餐的概率 20如图
4、， 是直角三角形， （1）在 上作一点 D，使得 （要求尺规作图，不写做法，保留作图狼迹） ； （2）在（1）的条件下，若 ，求 的长 21如图，已知 中，点 E 是 的中点，连接 并延长到与 的延长线相交于点 F，连接 （1）求证： ； （2）若 ，求 的值 22有一些相同的房间需要粉刷墙面，一名二级技工粉刷 6 个房间，5 天正好完成；一名一级技工 3天粉刷了 4 个房间还多刷了另外的 墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷 墙面 （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积； （2）若甲乙两名技工各自需粉刷 7 个房间的墙面，甲比乙每天少粉刷 ，乙比甲少用 2 天完成任务，求甲、乙两名技工每天各粉刷
5、墙面面积 23如图，过点 的双曲线 与过点 C 的双曲线 关于 y 轴对称，点 D 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上，四边形 为矩形且 （1）求出 k 的值； （2）求 的长 24如图，点 C 是以 为直径的半圆 O 上的动点， ，连接 ，点D 是 上一动点，连接 ，且 与 相交于点 F过点 C 作 与 的延长线交于点 E 使得 （1）求证： 是 的切线； （2）当四边形 是平行四边形时，判断 形状，并说明理由； （3）当点 F 为 中点且 时，求 的长 25如图，抛物线 与 x 轴交于 ， 两点，与 y 轴相交于点 C，直线 经过点 A，C （1）求抛物线和直线 函数解析式； （2）若点
6、D 是 y 轴左侧抛物线上一点，且 ，求点 D 的坐标； （3）在抛物线对称轴上是否存在一点 E，使线段 绕点 E 逆时针旋转 得到线段 且 刚好落在抛物线上？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 2 【答案】C 3 【答案】B 4 【答案】C 5 【答案】B 6 【答案】A 7 【答案】C 8 【答案】C 9 【答案】A 10 【答案】D 11 【答案】x3 12 【答案】 13 【答案】10000 14 【答案】1440 15 【答案】-5m1 16 【答案】 17 【答案】3 18 【答案】解： ， ， 且 ， 当 时，原式 19 【
7、答案】解：列树状图如下所示： 由树状图可知一共有 9 种等可能性的结果数，其中两人在同一个餐厅用餐的结果数有 3 种， 两人在同一个餐厅用餐的概率为 20 【答案】（1）解：如图 D 即为所求； （2）解： ， 即 解得 的长为 8 21 【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ， EAD=EFC，EDA=ECF， E 是 CD 的中点， CE=DE， AEDFEC（AAS） ， AD=FC， 四边形 ADFC 是平行四边形， AC=DF； （2）解： ， 在 RtACB中， ， ， ， ， ， 四边形 ABCD 和四边形 ADFC 都是平行四边形， BC=AD=CF=2， 22
8、 【答案】（1）解：设每个墙面需要粉刷的墙面面积为 ， 由题意得 ， 解得 ， 每个墙面需要粉刷的墙面面积为 ； （2）解：设甲技工每天粉刷的墙面面积为 ，则乙技工每天粉刷的墙面面积为 ， 由题意得 ， 解得 或 （舍去） ， 经检验 是原分式方程的解， ， 甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积分别为 23 【答案】（1）解：设 关于 轴的对称点为 ，则 在双曲线 上， （2）解：如图，分别过点 作 轴的垂线，交 轴于点 ，连接 ， 四边形 为矩形， 轴， 轴 设 ，则 ， ， 代入 即 解得 当 时， ，不合题意，舍去 当 时， ， ， 24 【答案】（1）证明：由题意知 ， ， ， ， ， ，
9、 ， ， ， ， 又 是半径， 是 的切线 （2）解： 是等边三角形 理由如下： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 由垂径定理可知 ， 在 和 中 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形 （3）解：如图，补全圆，延长 交 于 ，连接 ， ， ， 由题意知 是 的直径， ， ， ， ， 在 中，由勾股定理得 ， ， ， ， 即 ， 解得 ， ， 的长为 25 【答案】（1）解：把点 A、B 的坐标分别代入二次函数的解析式，得 解得 故二次函数的解析式为 令 x=0，则 y=4 故点 C 的坐标为(0，4) 把 A、C 的坐标分别代入 ，得 解得 故一次函数的解析式为 （2）解：设点 D 的坐标为 ， 化简得： 解得 ， (舍去) 故点 D 的坐标为 （3）解：存在； 当点 E 在 x 轴上方时， 抛物线 的对称轴所在直线为 把 代入 ，得 ， 如图：设对称轴与 AC 的交点为 E，对称轴与 x 轴的交点为 F，连接 BE 点 E 的坐标为 存在点 E，线段 绕点 E 逆时针旋转 得到线段 且 刚好落在抛物线上，此时点 与点 B 重合 的坐标为 ， 当点 E 在 x 轴下方时，如图，则 ，A1M=EF，AF=EM， 设点 E 的坐标为 ，则 A1M=EF=-n，AF=EM= ， 点 A1的坐标为 ， ，解得：n= 或 ， 综上所述： 的坐标为 或
