1、 九年级中考模拟一数学试卷九年级中考模拟一数学试卷 一、单选题一、单选题 1下列四个图案中是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列几何体中，有一个几何体的主视图，俯视图，左视图形状，大小均相同，这个几何体是（ ） A球体 B长方体 C圆柱 D圆锥 3用长为 1 米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为 x 米，设它的面积为 S 平方米，则 S 与 x 的函数关系为（ ） A正比例函数关系 B一次函数关系 C二次函数关系 D反比例函数关系 4如图，动点 P 在反比例函数图象上，轴于点 A，B 是 y 轴上动点.当点 B 从原点往 y 轴正半轴运动时，的面积将会（ ） A逐渐减小，接近 0 B
2、不变，水远是 4 C不变，水远是 2 D不变，但不知道具体值 5已知关于 x 的一元二次方程有实数根，则下列数中能作为二次项系数 a 的值是（ ） A0 B C D1 6某校羽毛球比赛，已知参赛选手中打人半决赛的四名选手中，甲、乙、丙三名同学来自一班，丁同学来自二班，现需从四名选手中随机选两名打一场示范赛，则选中的两名同学恰好同班的概率是（ ） A B C D 7将的函数图象绕点 P（1，1）顺时针旋转以后得到的函数图象是（ ） A B C D 8如图，将矩形沿折叠，使顶点 C 恰好落在边的中点上，若，则的值为（ ） A B C D 9如图，在中，M 是线段的中点.平分交于点 S，STPR交于
3、点 T，.则的长为（ ） A12 B13 C14 D15 10如图，在中，D，E 是斜边上两点，且，将绕点 A 顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：平分；点 C 转至点 B 经过的孤长为，正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 11已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是 . 12若点在抛物线上，则、的大小关系为 .（答案用“”连接） 13如图，是的直径，点 C 在的延长线上，与相切于点 D，若，则的度数为 . 14为积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，某楼盘商品房成交价由今年 1 月份的每平方米 10
4、000 元下降到 3 月份的每平方米 8100 元，若今年前四个月房价每月的下降率保持一致，则小康爸爸 在 4 月份用 60 万元在该楼盘买下一套 80 平方米的商品房.（请填入“能”或“不能”） 15如图，抛物线上有一点，点 B 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，过点 B 作直线轴，交 x 轴于点 H，点 M 在直线上运动，点 N 在 x 轴正半轴上运动，以 C，M，N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，点 N 的坐标为 . 三、解答题三、解答题 16计算： （1）用适当的方法解方程. （2）计算：. 17某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意因如图所示，真空集热管与支架所在直线相交于圆心
5、O，点 B、E 都在圆 O 上.支架与水平地面垂直.，另一支架与水平线夹角.（参考数据：，） （1）求支架和支架的长. （2）求热水器容器的侧面圆心 O 到地面的距离. 18如图，在反比例函数的图象上有点 A，过点 A 作轴，垂足为 B，的面积为 1，且. （1）求 k 的值. （2）在 x 轴的负半轴上找点 P，将点 A 绕点 P 顺时针旋转，其对应点落在此反比例函数第三象限的图象上，求点 P 的坐标. 19某学校课后服务，为学生们提供了手工烹任，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用 A，B，C，D 表示） ，为了解学生对这四种课程的将好情况：学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一
6、种课外活动（必选且只选一种）”的向卷调查.并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）参加问卷调查的学生人数是 人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为 ，估计全体 1000 名学生中最喜欢 C 活动的人数约为 人. （2）现从喜好编导表演的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档彩排双人相声，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率. 20疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进 A、B 两种口罩，B 型口罩的每盒进价是 A型口罩的两倍少 10 元.用 6000 元购进 A 型口罩的盒数与用 10000 元购进 B 型口罩盒数相同. （1）A、B 型口罩每盒
7、进价分别为多少元？ （2）经市场调查表明，B 型口罩受欢迎，当每盒 B 型口罩售价为 60 元时，日均销量为 100 盒，B 型口罩每盒售价每增加 1 元，日均销量减少 5 盒.当 B 型口罩每盒售价多少元时，销售 B 型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 21如图，是的直径，点 C 在上，的平分线与相交于点 D，交于点 F，且经过圆外一点 E，连，测得. （1）求证：是的切线. （2）若，求的半径. 22二次函数和一次函数（k 是常数）相交于点 A. （1）证明：交点 A 的横坐标必是方程的根. （2）二次函数和一次函数有两个不同的交点 B 和 C，其中 B 点的坐标为.求点
8、C 的坐标. （3）在（2）的条件下求点 B、C 与顶点所构成三角形的面积. 23如图，在中，动点 P 从点 B 出发以秒 1 个单位长度的速度沿向终点 C 运动（点 P 不与点 B、C 重合） ，以为边在上方作等腰，使 P为直角顶点，将绕的中点旋转得到，设四边形与重叠部分图形的面积为 S，点 P 的运时间为 t 秒. （1）点 M 到的距离为 .（用含 t 的式子表示） （2）若线段与交于点 E，当 t 为何值时，射线将四边形的面积分成的两部分. （3）当四边形与重叠部分为四边形时，求 S 与 t 的函数关系式.（不必求写出对应自变量取值范围） 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 2
9、【答案】A 3 【答案】C 4 【答案】C 5 【答案】A 6 【答案】D 7 【答案】A 8 【答案】B 9 【答案】D 10 【答案】C 11 【答案】 12 【答案】 13 【答案】121 14 【答案】能 15 【答案】（2，0）或（4，0） 16 【答案】（1）解：由题意可得：采用因式分解法更简便， ，则或，解之得，. （2）解：原式. 17 【答案】（1）解：由题意得ACB=DCO=90， ，； （2）解：设圆 O 的半径长为 ， ， ， ， 解得， ， 热水器容器的侧面圆心 O 到地面的距离 110cm. 18 【答案】（1）解：设点 A 的坐标为（m，n） ， 则 OB=m，A
10、B=n ， ， ； （2）解：如图所示，点 A 绕点 P 顺时针旋转 90，其对应点 A落在此反比例函数第三象限的图象上， 由（1）， ， ， ， （负值舍去） ， ， 过点 A作轴交于点 G，设点 P（a，0） ， ， ， 又， ， ， 则点 A的坐标为， 点 A在反比例函数图象上， ， 解得：（舍去） ， 故点 P 的坐标为. 19 【答案】（1）240；36；300 （2）解：列树状图如下所示， 由树状图可知一共有 12 等可能性的结果数，其中正好选中甲和丁的结果数有 2 种， P（恰好选中甲和丁） 20 【答案】（1）解：设 A 型口罩每盒进价是 x 元，则 B 型口罩每盒进价为(2x
11、-10)元， 根据题意得： 解得 x=30， 经检验，x=30 是原方程的解， 2x-10=60-10=50， 答：A 型口罩每盒进价是 30 元，则 B 型口罩每盒进价为 50 元； （2）解：设 B 型口罩每盒售价为 m 元，销售 B 型口罩所得日均总利润为 w 元， 根据题意得：w=(m-50)100-5(m-60)=-5m2+650m-20000=-5(m-65)2+1125， ， 时 w 取得最大值，最大值为 1125 元， 答：当 B 型口罩每盒售价为 65 元时，销售 B 型口罩所得日均总利润最大，最大日均总利润为 1125元. 21 【答案】（1）证明：是的直径， ， ， ，
12、， 又， ， ， 平分， ， ， ，即， 又是的半径， 是的切线； （2）解：， ， ， ， ， 如图：过点 D 作于点 G， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 把代入， 得， 解得或 AG=0(舍去)， ， 的半径为 22 【答案】（1）证明：联立得， 二次函数和一次函数（k 是常数）相交于点 A， 点 A 既在二次函数图象上，也在一次函数图象上， 交点 A 的横坐标必是方程的根； （2）解：二次函数与一次函数的一个交点为（-2，13） ， ， ， 一次函数解析式为， 联立得， 解得或（舍去） ， ， 点 C 的坐标为（6，29） ； （3）解： 设抛物线的顶点为 D，
13、抛物线的解析式为， 抛物线的顶点 D 的坐标为（1，4） 设直线 CD 的解析式为，直线 CD 与直线交于点 E ， ， 直线 CD 的解析式为， 点 E 的坐标为， ， 23 【答案】（1）t （2）解：当点 M 落在 AC 上时，即点 E 与 M 重合，则此时线段 BE 把四边形 BPMN 的面积分成1：3， 如图 2 所示，过点 E 作 EQBC于 Q， 同理可得四边形 NEQP 是矩形，EQ=NP=BP=t，NE=PQ ，假设此时 BE 把四边形 BPMN 的面积分为 1：3 两部分， ， ， ， 在 RtABC中，A=90， ， ， ， ， ， ， 经检验是原方程的解； （3）解：当
14、点 M 与 AC 没有接触前，四边形 BPMN 与ABC重叠的部分即为四边形 BPMN， ； 当 M 离开 AC 后，点 N 接触 AC 前，此时重叠的部分为五边形，不符合题意； 当 N 点开始接触 AC 到 P 点到达 C 点前，如图 3 所示，设 PM，BN 分别交 AC 于 I，F，过点F，I 作 FGBC于 G，IJBC于 j，过点 F 作 FKIJ交 IJ 于 H，交 BN 于 K，则此时重叠的部分为四边形 BPFI， 设 BJ=x，则 IJ=x， ， ， ， ， ， ； 设 FG=y，则 PG=y，CG=2y， CP=3y， BP+CP=BC， ， ， ， ， KFIJ，BPIJ， ， 又， 四边形 MNKF 是平行四边形， KF=BP=MN=t， ，
