1、 九年级第一次模拟数学试题一、单选题1下列计算正确的是（ ）ABCD2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小立方体的个数是（）A1个B2个C3个D4个4某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A中位数B众数C平均数D方差5如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的80%，所截去的小正方形的边长是多少？设小正方形的边长是xcm，下列
2、方程正确的是（ ）ABCD6已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m37为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（）A4种B3种C2种D1种8如图，在平面直角坐标系中，ABO的边OB与x轴重合，反比例函数y=kx经过线段AB的中点C若ABO的面积为6，则k的值为（）A6B-6C3D-39如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，BF平分ABC交AD于点F，E是AD的中点，连接CE，BF交于点G，连接CF，则的值为（）ABCD10如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边
3、三角形ABP，连接PD，PC，AC，则下列结论：BCP =75；ADP和ABC的面积比为1：2；其中结论正确的序号有（ ）ABCD二、填空题112021年5月15日，天问一号探测器成功着陆于火星，我国首次实现地外行星着陆火星最近距地球5500万千米，数据5500万千米用科学记数法表示为 千米12函数中，自变量x的取值范围是 13平行四边形的对角线与相交于点O，请添加一个条件： 使得平行四边形为正方形14在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、1个红球，从中随机摸出1个球，记下颜色，放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是 15若关于x的一元一次不等式组无解，则a的
4、取值范围是 16如图，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G，B，F，E， GB =5，EF =4，那么AD = 17一个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为150度，母线长为12cm，则圆锥的高为 cm18如图，在 中， ， ， ，AD是 的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则 的最小值是 . 19已知中，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上点D处，折痕交另一直角边于点E，则折叠后不重合部分三角形的周长为 20如图，菱形ABDC 的顶点A(1，1)，B(3，1)，BAC=60，规定把菱形ABDC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位长度”为1次変换，如果这样连续
5、经过2022次变换后，顶点C对应的坐标为 三、解答题21先化简，再求值：，其中22（2016黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（4，1）（2，1），先将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将A1B1C1绕原点O顺时针旋转90得到A2B2C2，点A1的对应点为点A2（ 1 ）画出A1B1C1；（ 2 ）画出A2B2C2；（ 3 ）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长23如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是A和C，且抛物线的对称轴为x=-2（
6、1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上找一点D，使ACD的面积最大，直接写出点D的坐标及最大面积242021年7月，河南多地遭遇百年不遇的洪涝灾害，一方有难，八方支援，全社会各界都向河南捐款捐物，帮助河南人民重建家园为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，在条形图中，从左到右依次为A.515元；B.1625元；C.2635元；D.3645元；E.45元以上（捐款钱数均为整数）请结合图中数据回答下列问题：（1）一共调查了多少名同学？（2）补全条形图，并指出中位数落在哪一组；（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少
7、于26元的学生有多少名25周末，小畅与妈妈沿相同的路线去爬山因为乘坐交通工具不同，当小畅到达山脚下开始上山时，妈妈已经到达山顶并开始从山顶返回，在登山的过程中两人一直保持匀速运动，在山路中间有一个观光亭距离山顶30米两人与观光亭的距离y（单位：m）与小畅登山时间x（单位：min）之间的函数图象如图所示（1）求小畅的速度及b的值；（2）求妈妈在下山过程中y与x之间的函数解析式；（3）直接写出x为多少时，两人与观光亭的距离相等26如图，ABC与DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF边AB，EF的中点重合于点O，连接BF，CD（1）如图，当FEAB时，易证BF=CD（不需证明）；当DEF绕
8、点O旋转到如图位置时，猜想BF与CD之间的数量关系，并证明；（2）当ABC与DEF均为等边三角形时，其他条件不变，如图，猜想BF与CD之间的数量关系，直接写出你的猜想，不需证明272022年2月第24届冬奥会在北京和张家口举行，中国北京成为世界上首个举办夏季和冬季奥运会的地市奥运会期间，A，B两地向C，D两地运送物资，已知A，B两地共有物资300吨，其中A地物资是B地物资数量的2倍现C地需要物资140吨，D地需要物资160吨从A地往C，D两地运物资的费用分别为10元/吨和15元/吨；从B地往C，D两地运物资的费用分别为8元/吨和15元/吨设从A地运往C地x吨物资，总运费为y元（1）A地和B地各
9、有多少吨物资？（2）求出最少总运费；（3）由于更换车型，使A地运往C地的运费每吨减少a（0a-413【答案】BAD=90或AC=BD14【答案】15【答案】a416【答案】17【答案】18【答案】19【答案】18或1220【答案】21【答案】解：当时，原式=-122【答案】解：如图，A1B1C1为所作；如图，A2B2C2为所作；OA1=，点A经过点A1到达A2的路径总长=23【答案】（1）解：把x=0代入y=x+3中，y=3，点C的坐标为（0，3）把y=0代入y=x+3中，x=-3，点A的坐标为（-3，0）把点A（-3，0），C（0，3）及对称轴x=-2代入抛物线的解析式，得解得 二次函数的解
10、析式为y=x2+4x+3（2），ACD的最大面积为24【答案】（1）解：2525% =100（名）答：一共调查了100名同学（2）解：10015% =15（名）补全统计图如图所示中位数落在C组（3）解：3000(25% +15% +12%)=1560（名）答：捐款不少于26元的学生有1560名25【答案】（1）解：根据图象可得，小畅的速度为，即小畅的速度为m/min，b=62.5；（2）解：，当0x 30时，设y与x的解析式为y=kx+n，把（0，300），（30，0）代入，得，解得，y与x的解析式为y=-10x+300(0x 30)；当30x50时，设y与x的解析式为，把（50，200），（
11、30，0）代入，得，解得，y与x的解析式为；综上所述：；（3）50或26【答案】（1）解：猜想，理由如下：如图，连接、，与都是等腰直角三角形，边，的中点重合于点O，在与中，；（2）27【答案】（1）解：设B地物资数量为m吨根据题意，得m +2m=300解得m=1002m =200答：A地和B地分别有物资200吨和100吨；（2）解：由题意，得根据题意得40x 140k=20，中，y随x的增大而增大 当x=40时，y有最小值为3600答：最少总运费是3600元（3）解：由（2）得当0a0时，y随x的增大而增大， 故当x=40时，总运费最少，此时A地运往C地40吨，运往D地160吨，B地运往C地100吨，运往D地0吨；当a=2，即2-a=0时，y=3520，不管A地运往C地多少吨，运费都是3520元；当2a3，即2-a 0时，y随x的增大而减小，x=140时，总运费最少此时A地运往C地140吨，运往D地60吨，B地运往C地0吨，运往D地100吨28【答案】（1）解：把x=0代入中，y=3， 点A的坐标为（0，3），即OA =3联立解得点C的坐标为（-2，2）AOC的面积；（2）解：如图，过点C作CFy轴于点F，过点P作PEy轴于点E点C的坐标为（-2，2），AOC =45由题意，得CP =t当时，；同理可得当时，综上，（3）存在，
