1、 中考模拟数学试卷中考模拟数学试卷 一、单选题一、单选题 1 5 的相反数是（ ） A B C D5 2如图是由 6 个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 3据统计，2021 年 110 月，河池市接待国内外旅游者约 3969 万人次，同比增长约 48.3%，其中数据 3969 万用科学记数法表示正确的是（ ） A B C D 4下列计算中正确的是（ ） A2x+3y =5xy Bxx4=x4 Cx8x2=x4 D （x2y）3=x6y3 5以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A检测长征运载火箭的零部
2、件质量情况 B了解全市中小学生每周体育锻炼的时间 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D检测某城市的空气质量 6关于 x 的一元二次方程 的常数项是 0，则 m 的值（ ） A1 B1 或 2 C2 D 7“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ） A B C D 8如图，在ABC中，ABADDC，B80，则C的度数为（ ） A35 B40 C45 D50 9如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） 、B（9，一 3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点
3、 A 的对应点 A的坐标是（ ） A （1，2） B （9，18） C （9，18）或（9，18） D （1，2）或（1，2） 10某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 400 台机器所需时间比原计划生产450 台机器所需时间少 1 天，设现在平均每天生产 x 台机器，则下列方程正确的是（ ） A B C D 11如图，AB 是的直径，AB10，点 M 在上，MAB20，N 是弧 MB 的中点，P 是直径 AB 上的一动点.若 MN2，则PMN周长的最小值为（ ） A4 B5 C6 D7 12如图，以正方形 ABCD 的对角线所在直线为轴建立直角坐标系，其中，OD1，菱形A
4、BEF 的边 BE 在 x 轴上，将菱形 ABEF 绕点 O 逆时针旋转，每次旋转 45，则第 2022 次旋转结束时，点的坐标为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 13如图所示，直线，直线 c 与直线 a，b 分别相交于点 A、点 B，AMb，垂足为点 M，若156，则2 . 14因式分解： . 15使分式 有意义的 x 的取值范围是 . 16如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，则BED= 度 17如图，在菱形 中，对角线 交于点 ，过点 作 于点 ，已知 BO=4，S菱形ABCD=24，则 18如图，在第一象限中，反比例函数的图象经过矩形 ABCD 的顶点 A
5、，C，若点 A 为，AB3，轴，则点 C 的坐标为 . 三、解答题三、解答题 19计算：. 20先化简，再求值：，其中 x2. 21如图，已知ABC. （1）用直尺和圆规按下列要求作图： 作内角BAC的角平分线，交 BC 于点 D； 作线段 AD 的中点 O，分别交 AB、AC 于点 E、F； （不写作法，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） （2）连接 DE、DF，判定四边形 AFDE 的形状并证明. 22为调查某校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 2 B 5
6、 C 15 D m E 10 （1）求全班学生人数和 m 的值； （2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段及 D 组对应的圆心角度数； （3）该班中考体育成绩满分（60 分）共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，现需从这 3 人中随机选取 2 人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率. 23“五一”假期间，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达 CD（点 D 是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼 A 处，此时测得仰角为 45，继续向前走了 10m 到达 CD处，发现小明在六楼 B 处，此时测得仰角为 60，已知楼层高 AB
7、=3m，求 O的长. （结果保留根号） 24某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔 100 支，乙种钢笔 50 支，需要 1000 元；若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元. （1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？ （2）若该文具店准备拿出 1000 元全部来购进这两种钢笔，考虑客户需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的 6 倍，且不超过 160 支，那么该文具店共有几种进货方案？ 25如图，已知 AC 与切于点 C，OA 交于点 D，作直线 ABOA，垂足为 A，并与 CD 的延长线交于点 B. （1）求证：ABAC； （2）若，AO3，求线段
8、 CD 的长. 26如图，二次函数的图象与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 tanOAC1. （1）求二次函数的解析式； （2）若以点 O 为圆心的圆与直线 AC 相切于点 D，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P 使得以 P、A、D、O 为顶点的四边形是直角梯形？若存在，直接写出点 P 坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】A 3 【答案】C 4 【答案】D 5 【答案】A 6 【答案】C 7 【答案】A 8 【答案】B 9 【答案】D 10 【答案】B 11 【答
9、案】D 12 【答案】B 13 【答案】34 14 【答案】 15 【答案】x1 16 【答案】45 17 【答案】 18 【答案】(10，2) 19 【答案】解：原式 2. 20 【答案】解： 2x1， 当 x2 时，原式. 21 【答案】（1）解：DE、EF 即为所求，如图所示： （2）解：四边形 AFDE 是菱形；理由如下： EF 垂直平分 AD，则 AEED，AFFD 在AOE和AFO中， AOEAFO（ASA） AEAF AEDEDFAF 四边形 AFDE 是菱形. 22 【答案】（1）解：由题意可得：全班学生人数：1530%50（人） ； m5025151018（人） ； （2）中
10、位数落在 5156 分数段；D 组对应的圆心角度数为 129.6 （3）解：将男生分别标记为 A1，A2，女生标记为 B1，列表为： A1 A2 B1 A1 （A1，A2） （A1，B1） A2 （A2，A1） （A2，B1） B1 （B1，A1） （B1，A2） 根据表格可知，共有 6 种情况，其中一男一女的情况数为 4 种，则. 23 【答案】解：如图，连接 DD并延长交 OA 于 E，则 DEOA. 根据题意得ADE=45，EDB=60，CC=DD=10m，设 OC=x. 在 RtBDE中，BED=90，BDE=60， BE=DE=x. 在 RtADE中，AED=90，ADE=45， A
11、E=DE， 3+x=x+10， 解得 x=. 答：CD处到楼脚 O 点的距离约为m. 24 【答案】（1）解：设购进甲、乙两种钢笔每支各需 x 元和 y 元， 根据题意得， 解得 x5，y10， 答：购进甲、乙两种钢笔每支各需 5 元和 10 元. （2）解：设购进甲种钢笔 a 支，乙种钢笔 b 支， 根据题意可得：5a10b1000， ， a6b， a150， 解得：150a160， a，b 为整数，且 a 为偶数， a150，152，154，156，158，160 共六种方案. 25 【答案】（1）证明：如图所示： AC 与O相切于点 C， ACO90， ACDOCD90， ACD290，
12、 OAAB， ABC190， 12， ABCACD， ABAC； （2）解：设O的半径为 r，则 OCODr， 在ACO中， 在ABD中， ABAC， ，解得 r2， AD1，OD2， 过 O 点作于点 E，如图所示： 则 CEDE， DABOED90，12， ABDEOD， 即，解得， . 26 【答案】（1）解：二次函数的图象与 y 轴交于点 C， 点 C 的坐标为， 二次函数的图象与 x 轴交于点 A，tanOAC1， CAO45， OAOC4， 点 A 的坐标为， ， ， 二次函数的解析式为； （2）解：连接 OD，作轴，交 x 轴于点 E，轴，交 y 轴于点 F，如图 1 所示， O与直线 AC 相切于点 D， ODAC， OAOC4， 点 D 是 AC 的中点， ， 点 D 的坐标为； （3）存在，点的坐标为，点的坐标为
